對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)公開課

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)公開課第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一學習函數(shù)的一般模式（方法）：定義（解析式）圖像性質(zhì)應用數(shù)形結(jié)合①定義域②值域③單調(diào)性⑤奇偶性④最值知識結(jié)構(gòu)第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，···，1個這樣的細胞分裂x次會得到多少個細胞？如果知道了細胞的個數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)x呢？由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：上式可以看作以y為自變量的函數(shù)探究1：什么是對數(shù)函數(shù):第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一探究1：什么是對數(shù)函數(shù)問題一：觀察這些函數(shù)的特征，你能類比指數(shù)函數(shù)的定義給對數(shù)函數(shù)下個定義嗎？問題二：定義中需要注意什么問題？第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一探究1：什么是對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)嗎？

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是注意：1、對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，2、對數(shù)函數(shù)底數(shù)的限制：

且（0，+∞）．第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

問題1：我們需要畫哪些函數(shù)的圖像?問題2：你打算用什么辦法畫其圖像?探究2：對數(shù)函數(shù)的圖像:第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一在同一坐標系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③用平滑曲線連接。探究2：對數(shù)函數(shù)的圖像

第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究:對數(shù)函數(shù)的圖像

第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一探究3：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題1：從圖像看，這些函數(shù)的有哪些圖像特征？問題2：根據(jù)圖像特征，你能分別說出函數(shù)的性質(zhì)嗎？問題3：底數(shù)大小與圖像有什么關系？第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認真觀察y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx3第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

圖象性質(zhì)定義域值域

特殊點單調(diào)性奇偶性最值過點（1，0）在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)當x>1時,y>0;

當0<x<1時,y<0.(0,+)R非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)0<a<1過點（1，0）無最值無最值yX

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)(0,+)R當x>1時,y<0;

當0<x<1時,y>0.我很重要第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一21-1-21240yx3第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab由下面對數(shù)函數(shù)的圖像判斷底數(shù)a,b,c,d的大小第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一小結(jié)：

同學們說說看，你這一節(jié)課有哪些收獲呢？第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

知識：

思想與方法：

1．對數(shù)函數(shù)的定義；2．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一思考：你能用今天學到的知識探究函數(shù)函數(shù)與有什么關系？第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一y=logx2深入探究：函數(shù)與

的圖象關系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……觀察（1）：從下表中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)變量間的什么關系關系：二者的變量x,y的值互換。1/41/212416-2-10124第19頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一深入探究：函數(shù)與

的圖象關系y=2Xy=logx2觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關系21-1-2124