2023屆江蘇省徐州市高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．2．我國古代數(shù)學名著《九章算術》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱的表面積為A． B． C． D．3．某射手每次射擊擊中目標的概率為，這名射手進行了10次射擊，設為擊中目標的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．4．在復數(shù)范圍內(nèi)，多項式可以因式分解為（）A． B．C． D．5．已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A．在軸上 B．在軸上C．當時在軸上 D．當時在軸上6．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）．A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質，推測空間四面體的性質C．平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式7．給出下列四個命題：①回歸直線過樣本點中心（，）②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變④在回歸方程＝4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位其中錯誤命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④8．中國古代數(shù)學的瑰寶——《九章算術》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．10．閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．1811．若函數(shù)在時取得極值，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C． D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則__________．14．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當x∈0,4e時，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx15．中，內(nèi)角所對的邊的長分別為，且，則__________．16．已知函數(shù)，若，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）19．（12分）已知集合，設，判斷元素與的關系.20．（12分）已知正實數(shù)列a1，a2，…滿足對于每個正整數(shù)k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對于每個正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．21．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）若≤對任意的恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【點睛】本題考查坐標的伸縮變換公式，考查學生的轉化能力，屬于基礎題.2、C【解析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時的條件，再求表面積．詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，，當且僅當時，取等號．∴．故選C．點睛：本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是表示出三棱柱的體積．3、A【解析】

利用次獨立重復實驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結果?！驹斀狻坑深}可得隨機變量服從二項分布；由，可得：，解得：故答案選A【點睛】本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎題。4、A【解析】

將代數(shù)式化為，然后利用平方差公式可得出結果.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查復數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應用，屬于基礎題.5、B【解析】

設出雙曲線的一般方程，利用題設不等式，令二者平方，整理求得的，進而可判斷出焦點的位置．【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標準方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學生分析問題和解決問題的能力．6、C【解析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質，推測空間四面體的性質，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.7、B【解析】

由回歸直線都過樣本中心，可判斷①；由均值和方差的性質可判斷②③；由回歸直線方程的特點可判斷④，得到答案．【詳解】對于①中，回歸直線過樣本點中心，故①正確；對于②中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值為加上或減去這個常數(shù)，故②錯誤；對于③中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故③正確；對于④中，在回歸直線方程，變量每增加一個單位時，平均增加4個單位，故④正確，故選B．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的特點和均值、方差的性質的應用，著重考查了．判斷能力，屬于基礎題．8、B【解析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉化與化歸思想的運用.9、C【解析】

根據(jù)切線方程計算，，再計算的導數(shù)，將2代入得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點處的切線方程是故答案選C【點睛】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導數(shù)，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.11、D【解析】

對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.12、D【解析】

求出的導函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故選D.【點睛】本題主要考查導函的四則運算，比較基礎.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-32【解析】

通過對原式x賦值1，即可求得答案.【詳解】令可得，故答案為-32.【點睛】本題主要考查二項式定理中賦值法的理解，難度不大.14、4【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結合x∈0,4e時,f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當x∈0,4e時，故答案為4【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.15、【解析】分析：利用余弦定理列出關系式，將已知等式變形代入，再利用正弦定理化簡得到，進而得到的值.詳解：，即，又由余弦定理，正弦定理則，即或.若，，，，由，得，由余弦定理，即有，，.故答案為.點睛：此題考查了正弦定理和余弦定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.16、【解析】

考慮的奇偶性，利用奇偶性解決問題.【詳解】令，則有，且定義域為，關于原點對稱，所以是奇函數(shù)，則，即，所以.【點睛】本題考查類奇偶函數(shù)的運用，難度較易.關鍵是先構造出奇偶函數(shù)，然后利用新函數(shù)的值去分析結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設法證明平面，即可證得平面平面；；（2）如圖以為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因為為直角梯形，，又因為，所以，所以，所以,又因為，，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）作于，因為，所以為中點，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設，因為，，所以，如圖以為原點建立空間直角坐標系，則，，，9分設平面法向量，則，取，則，所以平面一個法向量，設與平面所成角為，則,所以直線與平面所成角為正弦值為.點睛：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直等基礎知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力；考查數(shù)學結合思想，化歸與轉化思想18、（1）當時，只有增區(qū)間為，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間⑵問題等價于，令，根據(jù)函數(shù)的單調性即可判斷出結果詳解：（1），當時，，函數(shù)在單調遞增，當時，時，時，在單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時，只有增區(qū)間為.當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于.令，而在單調遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調遞減，在單調遞增，所以.即.點睛：本題考查了導數(shù)的運用，利用導數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調區(qū)間，在證明不等式成立時需要進行轉化，得到新函數(shù)，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。19、當，且時，；當或時，.【解析】

分析：對變形并對分類討論即可.詳解：根據(jù)題意，故當，且時，；當或時，.點睛：本題考查集合與元素的關系，解題的關鍵在于正確的分類討論.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數(shù)學歸納法進行證明.【詳解】證明：（Ⅰ）當k＝2時，有，即，，∵，數(shù)列為正實數(shù)列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數(shù)學歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時，a2+a2≥2，不等式成立；假設當n＝k（k≥2）時，a2+a2+…+ak≥k成立；則當n＝k+2時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當ak﹣2≥0時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對于每個正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當0＜ak＜2時，∵對于每個正整數(shù)k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對于每個正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法在數(shù)列問題中的應用，明確數(shù)學歸納法的使用步驟是求解的關鍵，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).21、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為