2022北京四十三中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1/62022北京四十三中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1-an A.0 B.1 C.2 D.32.數(shù)列1，3，6，10，?的一個(gè)通項(xiàng)公式是?? A.an=n2-n+1 B.3.某物體在運(yùn)動(dòng)過程中，其位移ht（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為ht=t2+1．當(dāng)Δt>0時(shí)，該物體在時(shí)間段 A.2?m/ C.Δt2+14.在等差數(shù)列an中，若a2+a4 A.4 B.6 C.8 D.105.曲線y=lnx在點(diǎn)1,0處的切線方程為 A.y=x-1 B.y=-x+1 C.y=3x-3 D.y=-3x+36.端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為13，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為14，15．假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少1 A.5960 B.35 C.17.設(shè)隨機(jī)變量X～B6,12，則PX=3 A.516 B.316 C.58.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，如果a1、a2、a5 A.3 B.-2 C.2 D.±29.某電子管正品率為34，次品率為14，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ξ次首次測(cè)到正品，則P A.C32142×10.已知Sn是等差數(shù)列ann∈N*的前n ①數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S ②數(shù)列an的公差d<0 ③S10 ④S11 其中正確的序號(hào)是?? A.②③ B.②③④ C.②④ D.①③④二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數(shù)fx=cosx，則12.離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示．X123456P0.2x0.250.10.150.2則x=

，PX≤3=13.Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n和，a3=18，S3=26，則a1=14.甲、乙兩地降雨的概率分別為60%和80%，兩地同時(shí)降雨的概率為30%，則在甲地降雨的條件下，乙地也降雨的概率為

．15.定義“等和數(shù)列”：某一項(xiàng)與其后一項(xiàng)和為常數(shù)的數(shù)列，規(guī)定該常數(shù)為公和．問：對(duì)于等和數(shù)列an，a1=2，公和為5，則a18=

，前n項(xiàng)和三、解答題（共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）16.（本小題13分）已知an是等比數(shù)列，a1=1（1）求an（2）若等差數(shù)列bn滿足b2=a3，b4=a5，求b17.（本小題13分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為12與p，且乙投球2次均未命中的概率為1（1）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（2）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次的概率．18.（本小題14分）等差數(shù)列an中，a2=4（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=2an

19.（本小題15分）已知函數(shù)fx（1）求曲線y=fx在點(diǎn)2,-6（2）直線l為曲線y=fx的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l（3）如果曲線y=fx的某一切線與直線y=-120.（本小題15分）某超市銷售5種不同品牌的牙膏，它們的包裝規(guī)格均相同，銷售價(jià)格（元/管）和市場(chǎng)份額（指該品牌牙膏的銷售量在超市同類產(chǎn)品中所占比重）如下：牙膏品牌ABCDE銷售價(jià)格152552035市場(chǎng)份額15%10%25%20%30%（1）從這5種不同品牌的牙膏中隨機(jī)抽取1管，估計(jì)其銷售價(jià)格低于25元的概率；（2）依市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取20管牙膏進(jìn)行質(zhì)檢，其中A和B共抽取了n管． ①求n的值； ②從這n管牙膏中隨機(jī)抽取3管進(jìn)行氟含量檢測(cè)．記X為抽到品牌B的牙膏數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）品牌F的牙膏下月進(jìn)入該超市銷售，定價(jià)25元/管，并占有一定市場(chǎng)份額．原有5個(gè)品牌的牙膏銷售價(jià)格不變，所占市場(chǎng)份額之比不變．設(shè)本月牙膏的平均銷售價(jià)為每管μ1元，下月牙膏的平均銷售價(jià)為每管μ2元，比較μ1，21.（本小題15分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足a2=0，a6=12，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為bn+1（1）求數(shù)列an（2）證明：bn是等比數(shù)列，并求bn（3）若對(duì)任意的n∈N+，不等式k?Sn+1

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.B 二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11.-1212.0.1，0.5513.2，314.50%15.3（12、13、15題：第一問2分，第二問3分）三、解答題（共6小題，共85分）16.（共13分）（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q．由題設(shè)，a4=a1q3解得q=2．………..4分所以an=a（2）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d因?yàn)閎2=a所以d=b4-b2b1=b所以bn的前n項(xiàng)和Sn=nb=3n2-5n17.（共13分）（1）由題意，甲投球2次，都沒有命中的概率為12?12=故甲至少命中1次的概率為1-14=（2）因?yàn)橐彝肚?次均未命中的概率為1-p?1-p=116若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中3次，則甲只有一次沒有命中、乙2次全部命中，或乙只有一次沒有命中、甲2次全部命中．而甲只有一次沒有命中、乙2次全部命中的概率為C21?12而乙只有一次沒有命中，甲2次全部命中的概率為C21?34故兩人共命中3次的概率為932+318.（共14分）（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由已知得a1+d=4,a1解得a1=3,d=1.……所以an=a（2）由（1）可得bn=2n+n所以…9分…10分…12分…14分19.（共15分）（1）因?yàn)閒2=23+2-16=-6所以f?x=x3+x-16所以曲線在點(diǎn)2,-6處的切線的斜率為k=f?2=3×22所以切線的方程為y=13x-2+-6，即y=13x-32（2）設(shè)切點(diǎn)為x0,y0，則直線l的斜率為k=f?x所以直線l的方程為y=3又直線l過點(diǎn)0,0，所以0=3整理得x03=-8，所以x0=-2y0所以k=3×-22+1=13所以直線l的方程為y=13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-26．………10分（3）因?yàn)榍芯€與直線y=-1所以切線斜率為k=4．………11分設(shè)切點(diǎn)為x0,y所以x0=±1，………所以x0=1y0=-14或x即切點(diǎn)坐標(biāo)為1,-14或-1,-18。所以切線方程為y=4x-1-14或即y=4x-18或y=4x-14．……………….15分20.（共15分）（1）記“從該超市銷售的牙膏中隨機(jī)抽取1管，其銷售價(jià)格低于25元”為事件K．……….1分由題設(shè)，PK=0.15+0.25+0.2=0.6．（2）①由題設(shè)，品牌A的牙膏抽取了20×15%=3管，……………….4分品牌B的牙膏抽取了20×10%=2管，……………….5分所以n=3+2=5．……………….6分②隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2．…………….7分PX=0=CPX=1=CPX=2=C所以X的分布列為：X012P133……………….11分X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×110（3）μ1<μ21.（共15分）（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍6-a2=4d=12所以d=3，…………….2分所以an=a2+即an=3n-6．（2）因?yàn)閎n+1所以b