人教版數(shù)學七年級下學期末考試高頻考點分類匯編之七：平行線的判定與性質及性質的應用（解答題提升題）

試卷第=page22頁，共=sectionpages55頁試卷第=page33頁，共=sectionpages55頁人教版數(shù)學七年級下學期末考試高頻考點分類匯編之七：平行線的判定與性質及性質的應用（解答題提升題）一、解答題1．（2022春·北京朝陽·七年級統(tǒng)考期末）三角形ABC中，∠ABC的平分線BD與AC相交于點D，DE⊥AB，垂足為E．(1)如圖1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．完成下面求∠EDB的過程．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠ABC．∴（______）．∴∠EDB＝∠______．∵BD平分∠ABC，∴．∴∠EDB＝45°．(2)如圖2，三角形ABC是銳角三角形，過點E作，交AC于點F．依題意補全圖2，用等式表示∠FED，∠EDB與∠ABC之間的數(shù)量關系并證明．(3)三角形ABC是鈍角三角形，其中．過點E作，交AC于點F，直接寫出∠FED，∠EDB與∠ABC之間的數(shù)量關系．2．（2021春·北京房山·七年級統(tǒng)考期末）已知直線MNPQ，點A是直線MN上一個定點，點B在直線PQ上運動．點H為平面上一點，且滿足∠AHB＝90°．設∠HBQ＝α．(1)如圖1，當α＝70°時，∠HAN＝．(2)過點H作直線l平分∠AHB，直線l交直線MN于點C．①如圖2，當α＝60°時，求∠ACH的度數(shù)；②當∠ACH＝30°時，直接寫出α的值．3．（2021春·北京·七年級期末）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，BF⊥BD，垂足為B，EG平分∠BED，∠CDE50，∠F25．⑴求證：EG∥BF；⑵求∠BDC的度數(shù)．4．（2020春·北京東城·七年級統(tǒng)考期末）閱讀下面材料：彤彤遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是這樣做的：過點E作EFAB，則有∠BEF＝∠B．∵ABCD，∴EFCD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．請你參考彤彤思考問題的方法，解決問題：如圖乙．已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．（1）如圖1，當點B在點A的左側時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，當點B在點A的右側時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接寫出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．5．（2020春·北京朝陽·七年級統(tǒng)考期末）線段AB與線段CD互相平行，P是平面內的一點，且點P不在直線AB，CD上，連接PA，PD，射線AM，DN分別是∠BAP和∠CDP的平分線．（1）若點P在線段AD上，如圖1，①依題意補全圖1；②判斷AM與DN的位置關系，并證明；（2）是否存在點P，使AM⊥DN？若存在，直接寫出點P的位置；若不存在，說明理由．6．（2022春·北京房山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，由線段AB，AM，CM，CD組成的圖形象，稱為“形BAMCD”．(1)如圖1，形BAMCD中，若，，則______°；(2)如圖2，連接形BAMCD中B，D兩點，若，，試猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；(3)如圖3，在（2）的條件下，當點M在線段BD的延長線上從上向下移動的過程中，請直接寫出與所有可能的數(shù)量關系．7．（2022春·北京通州·七年級統(tǒng)考期末）已知：直線，點G為直線CD上一定點，點E是直線AB上一動點，連結EG．在EG的左側分別作射線EM、GN，兩條射線相交于點F，設．(1)當，時，如圖1位置所示，求的度數(shù)（用含有的式子表示），并寫出解答過程；(2)當時，過點G作EG的垂線．①請在圖2中補全圖形；②直接寫出直線與直線CD所夾銳角的度數(shù)______（用含有的式子表示）．8．（2022春·北京海淀·七年級統(tǒng)考期末）下圖所示的格線彼此平行．小明在格線中作已知角，探究角的兩邊與格線形成的銳角所滿足的數(shù)量關系．他先作出，(1)①如圖1，點在一條格線上，當∠1＝20°時，∠2＝________°；②如圖2，點在兩條格線之間，用等式表示∠1與∠2之間的數(shù)量關系，并證明；(2)在圖3中，小明作射線，使得．記與圖中一條格線形成的銳角為，與圖中另一條格線形成的銳角為，請直接用等式表示α與B之間的數(shù)量關系．9．（2021春·北京·七年級期末）如圖，點，分別在直線，上，，．射線從開始，繞點以每秒3度的速度順時針旋轉至后立即返回，同時，射線從開始，繞點以每秒2度的速度順時針旋轉至停止．射線停止運動的同時，射線也停止運動，設旋轉時間為t（s）．(1)當射線經(jīng)過點時，直接寫出此時的值；(2)當時，射線與交于點，過點作交于點，求；（用含的式子表示）(3)當EM//FN時，求的值．答案第=page2020頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．(1)同位角相等，兩直線平行；(2)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質進行解答即可；（2）延長、交于，利用平行線的性質得，再利用三角形外角的性質可得結論；（3）由（2）同理解決問題．【詳解】（1）解：，．，．（同位角相等，兩直線平行）．．平分，．．故答案為：同位角相等，兩直線平行；；（2）如圖，，理由如下：延長、交于，，，平分，，是的外角，，；（3）．如圖，，，是的外角，，．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質，角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．2．(1)20°(2)①∠ACH=15°；②α=75°【分析】（1）延長BH與MN相交于點D，根據(jù)平行線的性質可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根據(jù)三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入計算即可得出答案；（2）①延長CH與PQ相交于點E，如圖4，根據(jù)角平分線的性質可得出∠BHE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質即可得出答案；②根據(jù)平行線的性質可得∠HEB的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．【小題1】解：延長BH與MN相交于點D，如圖3，∵MN∥PQ，∴∠ADH=∠HBQ=70°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，∴∠HAN=90°-70°=20°．【小題2】①延長CH與PQ相交于點E，如圖4，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∴∠BHE＝∠AHB＝45°，∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，∴∠HEB=60°-45°=15°，∵MN∥PQ，∴∠ACH=∠HEB=15°；②α=75°．如圖4，∵∠ACH=30°，∴∠HEB=30°，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∴∠BHE＝∠AHB＝45°，∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，∴α=75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練應用平行線的性質進行計算是解決本題的關鍵．3．(1)見詳解;(2)115°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分線的定義得到∠DEQ=25°，然后根據(jù)平行線的性質即可得到結論；（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，∴∠BED=∠CDE=50°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEQ=25°，∵∠F=25°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=65°，∵AB∥CD，∴∠CDB=115°．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．4．（1）65°；（2）【分析】（1）如圖1，過點E作EF∥AB，當點B在點A的左側時，根據(jù)∠ABC=60°，∠ADC=70°，參考彤彤思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，過點E作EF∥AB，當點B在點A的右側時，∠ABC=α，∠ADC=β，參考彤彤思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】（1）如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF=∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=∠ABC=30°，∠EDC=∠ADC=35°，∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；（2）如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA=180°．∴∠BEF=180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=∠ABC=，∠EDC=∠ADC=，∴∠BED=180°﹣∠EBA+∠EDC=180°﹣+．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣+．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質以及角平分線的定義，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．5．（1）①圖見解析；②，證明見解析；（2）當P點直線AD上，且位于AB與CD兩平行線之外時，．【分析】（1）①先連接AD，再在AD上取一點P，然后分別作和的平分線即可；②先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)平行線的性質可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得；（2）當P點直線AD上，且位于AB與CD兩平行線之外時，．理由：先根據(jù)平行線的性質可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，從而可得，然后根據(jù)對頂角相等可得，從而可得，最后根據(jù)三角形的內角和定理即可得證．【詳解】（1）①先連接AD，再在AD上取一點P，然后分別作和的平分線，如圖1所示：②，證明如下：∵AM平分，DN平分，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）當P點直線AD上，且位于AB與CD兩平行線之外時，，證明如下：如圖2，設DN交BA延長線于點F，延長MA交DN于點E，∵，∴，∵，∴，∵AM平分，DN平分，∴，，∴，∵（對頂角相等），∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義、三角形的內角和定理、垂直的定義等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質、角平分線的定義是解題關鍵．6．(1)60(2)(3)或【分析】（1）如圖，過作證明可得結合已知條件可得答案；（2）如圖，過作于交于點K，證明可得由（1）得：而，從而可得答案；（3）如圖，當D，C位于AM的兩側時，利用三角形的外角的性質可得從而可得答案；當D，C位于AM的同側時，如圖，，從而可得答案．（1）解：如圖，過作∴故答案為：（2）解：理由如下：如圖，過作于交于點K，∴而∴由（1）得：而，（3）如圖，當D，C位于AM的兩側時，∴當D，C位于AM的同側時，如圖，綜上：或【點睛】本題考查的是平行線的性質，平行公理的應用，三角形的外角的性質的應用，作出合適的輔助線，清晰的分類討論是解本題的關鍵．7．(1)，解答過程見解析(2)①補全圖形見解析；②或或或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠AEG+∠EGC=180°，則∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，然后把∠AEF，∠GEF，∠EGF代入計算即可求解；（2）①分點E在G的左側，F(xiàn)不在AB、CD之間；點E在G的左側，F(xiàn)在AB、CD之間；點E在G的右側，F(xiàn)在AB、CD之間；點E在G的右側，F(xiàn)不在AB、CD之間四種情形畫圖即可；②根據(jù)①中四種情形分別求解即可．(1)解：∵，∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，又，，，∴(2)解：①當點E在G的左側，F(xiàn)不在AB、CD之間時，如圖，；當點E在G的左側，F(xiàn)在AB、CD之間時，如圖，；當點E在G的右側，F(xiàn)在AB、CD之間時，如圖，；當點E在G的右側，F(xiàn)不在AB、CD之間時，如圖，；②當點E在G的左側，F(xiàn)不在AB、CD之間時，如圖，，∵，∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EGC=180°，∵，∠FEG=45°，∴∠EGC=，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當點E在G的左側，F(xiàn)在AB、CD之間時，如圖，∵，∴∠AEG=∠EGD，∵，∠FEG=45°，∴，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當點E在G的右側，F(xiàn)在AB、CD之間時，如圖，，∵，∴∠AEG=∠EGD，∵，∠FEG=45°，∴，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當點E在G的右側，F(xiàn)不在AB、CD之間時，如圖，∵，∠FEG=45°，∴，∵，∴∠AEG=∠EGD=，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，以及能夠進行正確分類討論是解題的關鍵．8．(1)①40；②∠1+∠2=60°，證明見解析；(2)α+β=105°或α-β=15°【分析】（1）①先標出∠3和∠4，然后再根據(jù)平行的性質可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后再利用角的和差解答即可；②如圖：過點C作一條直線平行于格線，標出∠3和∠4，再根據(jù)平行的性質可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后再利用角和差解答即可；（2）分兩種情況：當射線OC在∠AOB的內部，當射線OC在∠AOB的外部，然后利用平行線的性質和三角形的外角的性質進行計算，即可解答．（1）解：①如圖1：標出∠3和∠4由格線平行，利用平行的性質可得：∠1=∠3，∠2=∠4∵∠3+∠4=∠AOB=60°，∠1=20°∴∠1+∠2=60°∴∠2=60°-20°=40°故答案為：40；②∠1+∠2=60°，證明如下：證明：如圖：過點C作一條直線平行于格線，標出∠3和∠4由格線平行可得∠1=∠3，∠2=∠4