2017春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)20.1平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用教案新版華東師大版

配套K12學(xué)習(xí)（小初高）

20.1平均數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）在實(shí)際情境中理解平均數(shù)的概念和意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).

（2）能利用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

（3）在具體情境中理解加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)“權(quán)”的意義，知道算術(shù)平均數(shù)與加

權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

2、過(guò)程與方法

初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工整理的過(guò)程，能利用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題，

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生互相合作與交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

2、難點(diǎn)：加權(quán)平均的原理.

教學(xué)方法

本節(jié)課通過(guò)計(jì)算每月平均使用的電話費(fèi)引入平均數(shù)的概念，并介紹用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)的方法.

1、由于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)算術(shù)平均數(shù)的概念，所以關(guān)于“算術(shù)平均數(shù)的意義”一小

節(jié)的教學(xué)，主要是要引導(dǎo)學(xué)生觀察各種統(tǒng)計(jì)圖.建議首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再分組交流，然

后共同歸納出怎樣通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出平均值.

2、讓學(xué)生驗(yàn)證一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的和為0，認(rèn)識(shí)到平均數(shù)是

將各數(shù)據(jù)之間的差異互相抵消（抹平）的結(jié)果，由此進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義.

3、計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能鍵的使用應(yīng)在教師指導(dǎo)下進(jìn)行，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握計(jì)算過(guò)程，并

將計(jì)算結(jié)果互相交流.

教具準(zhǔn)備

教學(xué)用三角板、圓規(guī)、畫好圖的小黑板.

加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

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一、復(fù)習(xí)引入

教師講解：上節(jié)課我們介紹了加權(quán)平均的概念，初步會(huì)計(jì)算一個(gè)量在不同取值時(shí)的加權(quán)

平均.這節(jié)課我們將應(yīng)用加權(quán)平均概念解決實(shí)際問(wèn)題.

首先我們來(lái)思考下列問(wèn)題來(lái)加深我們對(duì)權(quán)重的認(rèn)識(shí)：商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)是

3.50元/千克，另一種單價(jià)為4元/千克.如媽媽各買了2千克，那么媽媽所買蘋果的平均價(jià)

3.54

格為3.75（元/千克），這種算法對(duì)嗎？為什么？

2

如果媽媽買了單價(jià)為3.50元/千克的蘋果1千克，單價(jià)為4元/千克的蘋果3千克，那

么這種算法對(duì)嗎？為什么？

學(xué)生回答后教師提出：如果不同價(jià)格的蘋果買的數(shù)量一樣，也就是權(quán)重一樣，那么采用

上述方法取平均數(shù)是合理的.如果按加權(quán)計(jì)算，每種蘋果價(jià)格的權(quán)重都為50%，其價(jià)格的平

均數(shù)為

3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克

上面的計(jì)算結(jié)果與問(wèn)題中所采用的計(jì)算結(jié)果是一樣的.

如果不同價(jià)格的蘋果買的斤數(shù)不一樣，就不能用上述計(jì)算方法.因?yàn)檫@時(shí)單價(jià)為3.50

元/千克的蘋果的權(quán)重為25%，單價(jià)為4元/千克的蘋果的權(quán)重為75%，加權(quán)平均的計(jì)算方法

是

3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克

通過(guò)本題復(fù)習(xí)舊課，加深學(xué)生對(duì)加權(quán)平均的認(rèn)識(shí).

二、探究新知

（一）課本例4講解

教師提出問(wèn)題：一架電梯的最大載重是1000千克，現(xiàn)有13位“重量級(jí)”的乘客要搭乘

電梯，已知其中11位先生的平均體重是80千克，2位女士的平均體重是70千克，請(qǐng)問(wèn)他

們能否一起安全地搭乘這架電梯？他們的平均體重是多少千克？

教師要求學(xué)生自己解答上述問(wèn)題.學(xué)生做完后教師給出正確解答：（見課本第134頁(yè)）

教師強(qiáng)調(diào)：這是一個(gè)已知兩個(gè)平均數(shù)再求總平均數(shù)的問(wèn)題，解這類問(wèn)題一般不能采取

“相加除以2”的平均化策略.因?yàn)閮蓚€(gè)方面的權(quán)重不相等.

（二）例題講解

教師提出問(wèn)題：為推選一名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽，班里組織了一次選拔賽，由教師組

成評(píng)委，對(duì)甲、乙、丙三名候選人分別從演講內(nèi)容、語(yǔ)言表達(dá)能力和感染力三方面打分，評(píng)

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委打分的結(jié)果如下表：

測(cè)試項(xiàng)目演講內(nèi)容語(yǔ)言表達(dá)能力感染力

甲的成績(jī)/分9.08.68.0

乙的成績(jī)/分8.09.28.2

丙的成績(jī)/分9.48.87.5

1、如果按三項(xiàng)得分的算術(shù)平均數(shù)確定優(yōu)勝者，誰(shuí)是優(yōu)勝者？

2、如果三項(xiàng)得分分別按25%，35%，40%的比例計(jì)算總成績(jī)，誰(shuí)是優(yōu)勝者？

3、哪一種計(jì)算方法比較合理，你認(rèn)為要選哪一個(gè)學(xué)生去參加比賽？

學(xué)生解答后，教師給出解題步驟：

（1）甲、乙、丙按三項(xiàng)得分的算術(shù)平均數(shù)分別是x8.53（分），x8.47（分），

甲乙

x8.57（分）.比較算術(shù)平均數(shù)，丙是優(yōu)勝者.

丙

（2）甲、乙、丙按三項(xiàng)得分的加權(quán)平均數(shù)分別是x8.46（分），x8.5（分），

甲乙

x8.43（分）.比較加權(quán)平均數(shù)，乙是優(yōu)勝者.

丙

（3）第（2）種算法比較合理，應(yīng)選乙參加比賽.

三、隨堂練習(xí)

四、課時(shí)總結(jié)

要求學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中懂得加權(quán)平均的應(yīng)用場(chǎng)合.

五、布置作業(yè)

作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、下表中，若平均數(shù)為2，則x等于（）

分?jǐn)?shù)01234

學(xué)生人數(shù)x5632

A、0B、1C、2D、3

2、某校把學(xué)生的筆試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%、20%、30%的比例計(jì)

入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑瑢W(xué)期

總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是（）

紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄

甲908395

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乙889095

丙908890

A、甲B、乙、丙C、甲、乙D、甲、丙

3、一段山路400m，一人上山每分鐘走50m，下山時(shí)每分鐘走80m，則他在這段時(shí)間內(nèi)

平均速度為每分鐘走_(dá)_____________m.

4、某小組5名同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，已知其中4名同學(xué)的成績(jī)分別是82

分，78分，90分，75分，則另一名同學(xué)的成績(jī)是___________分.

5、（2006·山東德州）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了

筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

測(cè)試成績(jī)/分

測(cè)試項(xiàng)目

甲乙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式

進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦