2017春八年級數(shù)學下冊20.1平均數(shù)加權平均數(shù)的應用教案新版華東師大版

配套K12學習（小初高）

20.1平均數(shù)

教學目標

1、知識與技能

（1）在實際情境中理解平均數(shù)的概念和意義，會計算一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù).

（2）能利用計算器計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權平均數(shù).

（3）在具體情境中理解加權平均數(shù)的概念，體會“權”的意義，知道算術平均數(shù)與加

權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

2、過程與方法

初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工整理的過程，能利用平均數(shù)、加權平均數(shù)解決一些實際問題，

發(fā)展學生的數(shù)學應用能力.

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生互相合作與交流的能力，增強學生的數(shù)學應用意識.

重點與難點

1、重點：加權平均數(shù)的計算方法.

2、難點：加權平均的原理.

教學方法

本節(jié)課通過計算每月平均使用的電話費引入平均數(shù)的概念，并介紹用計算器計算一組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)的方法.

1、由于學生在小學已經(jīng)學過算術平均數(shù)的概念，所以關于“算術平均數(shù)的意義”一小

節(jié)的教學，主要是要引導學生觀察各種統(tǒng)計圖.建議首先讓學生獨立思考，再分組交流，然

后共同歸納出怎樣通過統(tǒng)計圖計算出平均值.

2、讓學生驗證一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的和為0，認識到平均數(shù)是

將各數(shù)據(jù)之間的差異互相抵消（抹平）的結果，由此進一步理解平均數(shù)的意義.

3、計算器的統(tǒng)計功能鍵的使用應在教師指導下進行，應使學生熟練掌握計算過程，并

將計算結果互相交流.

教具準備

教學用三角板、圓規(guī)、畫好圖的小黑板.

加權平均數(shù)的應用

教學過程

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一、復習引入

教師講解：上節(jié)課我們介紹了加權平均的概念，初步會計算一個量在不同取值時的加權

平均.這節(jié)課我們將應用加權平均概念解決實際問題.

首先我們來思考下列問題來加深我們對權重的認識：商店里有兩種蘋果，一種單價是

3.50元/千克，另一種單價為4元/千克.如媽媽各買了2千克，那么媽媽所買蘋果的平均價

3.54

格為3.75（元/千克），這種算法對嗎？為什么？

2

如果媽媽買了單價為3.50元/千克的蘋果1千克，單價為4元/千克的蘋果3千克，那

么這種算法對嗎？為什么？

學生回答后教師提出：如果不同價格的蘋果買的數(shù)量一樣，也就是權重一樣，那么采用

上述方法取平均數(shù)是合理的.如果按加權計算，每種蘋果價格的權重都為50%，其價格的平

均數(shù)為

3.50×50%＋4×50%＝(3.50＋4)÷2＝3.75元/千克

上面的計算結果與問題中所采用的計算結果是一樣的.

如果不同價格的蘋果買的斤數(shù)不一樣，就不能用上述計算方法.因為這時單價為3.50

元/千克的蘋果的權重為25%，單價為4元/千克的蘋果的權重為75%，加權平均的計算方法

是

3.50×25%＋4×75%＝3.85元/千克

通過本題復習舊課，加深學生對加權平均的認識.

二、探究新知

（一）課本例4講解

教師提出問題：一架電梯的最大載重是1000千克，現(xiàn)有13位“重量級”的乘客要搭乘

電梯，已知其中11位先生的平均體重是80千克，2位女士的平均體重是70千克，請問他

們能否一起安全地搭乘這架電梯？他們的平均體重是多少千克？

教師要求學生自己解答上述問題.學生做完后教師給出正確解答：（見課本第134頁）

教師強調(diào)：這是一個已知兩個平均數(shù)再求總平均數(shù)的問題，解這類問題一般不能采取

“相加除以2”的平均化策略.因為兩個方面的權重不相等.

（二）例題講解

教師提出問題：為推選一名同學參加學校演講比賽，班里組織了一次選拔賽，由教師組

成評委，對甲、乙、丙三名候選人分別從演講內(nèi)容、語言表達能力和感染力三方面打分，評

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委打分的結果如下表：

測試項目演講內(nèi)容語言表達能力感染力

甲的成績/分9.08.68.0

乙的成績/分8.09.28.2

丙的成績/分9.48.87.5

1、如果按三項得分的算術平均數(shù)確定優(yōu)勝者，誰是優(yōu)勝者？

2、如果三項得分分別按25%，35%，40%的比例計算總成績，誰是優(yōu)勝者？

3、哪一種計算方法比較合理，你認為要選哪一個學生去參加比賽？

學生解答后，教師給出解題步驟：

（1）甲、乙、丙按三項得分的算術平均數(shù)分別是x8.53（分），x8.47（分），

甲乙

x8.57（分）.比較算術平均數(shù)，丙是優(yōu)勝者.

丙

（2）甲、乙、丙按三項得分的加權平均數(shù)分別是x8.46（分），x8.5（分），

甲乙

x8.43（分）.比較加權平均數(shù)，乙是優(yōu)勝者.

丙

（3）第（2）種算法比較合理，應選乙參加比賽.

三、隨堂練習

四、課時總結

要求學生在實際應用中懂得加權平均的應用場合.

五、布置作業(yè)

作業(yè)優(yōu)化設計

1、下表中，若平均數(shù)為2，則x等于（）

分數(shù)01234

學生人數(shù)x5632

A、0B、1C、2D、3

2、某校把學生的筆試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計

入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學期

總評成績優(yōu)秀的是（）

紙筆測試實踐能力成長記錄

甲908395

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乙889095

丙908890

A、甲B、乙、丙C、甲、乙D、甲、丙

3、一段山路400m，一人上山每分鐘走50m，下山時每分鐘走80m，則他在這段時間內(nèi)

平均速度為每分鐘走______________m.

4、某小組5名同學一次測驗的平均成績是80分，已知其中4名同學的成績分別是82

分，78分，90分，75分，則另一名同學的成績是___________分.

5、（2006·山東德州）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員，對甲、乙、丙三名候選人進行了

筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試成績/分

測試項目

甲乙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式

進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦