2023云南數(shù)學中考考點解析

第2023云南數(shù)學中考考點解析

云南數(shù)學中考考點解析

1認識一元二次方程

2用配方法求解一元二次方程

3用公式法求解一元二次方程

4用因式分解法求解一元二次方程

5一元二次方程的跟與系數(shù)的關(guān)系

6應用一元二次方程

只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為(a、b、c為

常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

把(a、b、c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù);b為一次項系數(shù);c為常數(shù)項。

解一元二次方程的方法：①配方法即將其變?yōu)榈男问?/p>

②公式法(注意在找abc時須先把方程化為一般形式)

③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式;

②將二次項系數(shù)化成1;

③把常數(shù)項移到方程的右邊;

④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;

⑤把方程轉(zhuǎn)化成的形式;

⑥兩邊開方求其根。

根與系數(shù)的關(guān)系：當b2-4ac0時，方程有兩個不等的實數(shù)根;

當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;

當b2-4ac0時，方程無實數(shù)根。

如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：。

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：

(1)已知方程的一根，求另一根;

(2)不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：

①②③

④⑤

⑥⑦其他能用或表達的代數(shù)式。

(3)已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：

(4)已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的根

在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);②尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。

數(shù)學中考考點解析

1用樹狀圖或表格求概率

2用頻率估計概率

在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù);

每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率;即：

在頻率分布直方圖中，由于各個小長方形的面積等于相應各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個小長方形的面積的和等于1。

頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準確，后者直觀。

用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一件事件發(fā)生的概率。

可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復雜情況。

假設(shè)布袋內(nèi)有m個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內(nèi)隨機摸出一球，它為白球的概率;

要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設(shè)池塘共有x條魚，則可依照估算出魚的條數(shù)。(注意估算出來的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應謂之“約是_”)

生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型，它能準確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會發(fā)生。

概率的求法：

(1)一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=

(2)、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

(3)樹狀圖法

通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

(當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。)

數(shù)學中考考點

一.線段的比

1.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?

2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

3.注意點:

①a:b=k,說明a是b的k倍;

②由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

③比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);

⑤比例的基本性質(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則

二.黃金分割

1.如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

2.黃金分割點是美、最令人賞心悅目的點.

四.相似多邊形

¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

2.對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

五.相似三角形

1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

2.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

3.全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

4.相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.

5.相似三角形周長的比等于相似比.

6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的條件

1.相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

①兩角對應相等;

②兩邊對應成比例,且夾角相等;

③三邊對應成比例.①一個銳角對應相等;

②兩條邊對應成比例:

a.兩直角邊對應成比例;

b.斜邊和一直角邊對應成比例.

2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.

如圖2,l1//l2//l3,則.

3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

八.相似的多邊形的性質(zhì)

相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

九.圖形的放大與縮小

1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.

2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

◎3.位似變換:

①變換后的圖形,不