2023年二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn),菁選3篇

2023年二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn),菁選3篇

二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

第一章勾股定理

1、探究勾股定理

①勾股定理：直角三角形兩直角邊的*方和等于斜邊的*方，假如用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2

2、肯定是直角三角形嗎

①假如三角形的三邊長(zhǎng)abc滿意a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形肯定是直角三角形

3、勾股定理的應(yīng)用

其次章實(shí)數(shù)

1、熟悉無(wú)理數(shù)

①有理數(shù)：總是可以用有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示

②無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

2、*方根

①算數(shù)*方根：一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的*方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算數(shù)*方根

②特殊地，我們規(guī)定：0的算數(shù)*方根是0

③*方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的*方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的*方根，也叫做二次方根

④一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)*方根；0只有一個(gè)*方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有*方根

⑤正數(shù)有兩個(gè)*方根，一個(gè)是a的算數(shù)*方，另一個(gè)是—，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)*方根合起來(lái)可記作±

⑥開*方：求一個(gè)數(shù)a的*方根的運(yùn)算叫做開*方，a叫做被開方數(shù)

3、立方根

①立方根：一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)

4、估算

①估算，一般結(jié)果是相對(duì)簡(jiǎn)單的小數(shù)，估算有準(zhǔn)確位數(shù)

5、用計(jì)算機(jī)開*方

6、實(shí)數(shù)

①實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱

②實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)永久比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大

7、二次根式

①含義：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)

②=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

③最簡(jiǎn)二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式

④化簡(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡(jiǎn)二次根式

第三章位置與坐標(biāo)

1、確定位置

①在*面內(nèi)，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)

2、*面直角坐標(biāo)系

①含義：在*面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成*面直角坐標(biāo)系

②通常地，兩條數(shù)軸分別置于水*位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水*的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸，二者統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

③建立了*面直角坐標(biāo)系，*面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示

④在*面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)*面分成了四局部，右上方的局部叫第一象限，其他三局部按逆時(shí)針?lè)较蚪凶銎浯蜗笙?，第三象限，第四象限，坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限

⑤在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于*面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有*面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)

3、軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化

①關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)一樣，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

第四章一次函數(shù)

1、函數(shù)

①一般地，假如在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量

②表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法

③對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a的函數(shù)值

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)

①若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特殊的，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)

3、一次函數(shù)的圖像

①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了

②在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小

4、一次函數(shù)的應(yīng)用

①一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程組

1、熟悉二元一次方程組

①含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

③二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解

2、求解二元一次方程組

①將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法

②通過(guò)兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法

3、應(yīng)用二元一次方程組

①雞兔同籠

4、應(yīng)用二元一次方程組

①增減收支

5、應(yīng)用二元一次方程組

①里程碑上的數(shù)

6、二元一次方程組與一次函數(shù)

①一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像一樣，是一條直線

②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)

7、用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

①先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再依據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法。

8、三元一次方程組

①在一個(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

②像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組

③三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。

第六章數(shù)據(jù)的分析

1、*均數(shù)

①一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)*均數(shù)，簡(jiǎn)稱*均數(shù)記為。

②在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必一樣，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的*均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)*均數(shù)

2、中位數(shù)與眾數(shù)

①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小挨次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的*均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

②一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

③*均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量

④計(jì)算*均數(shù)時(shí)，全部數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所供應(yīng)的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他簡(jiǎn)單受極端值影響。

⑤中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)潔，受極端值影響較小，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息

⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特殊意義

3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

4、數(shù)據(jù)的離散程度

①實(shí)際生活中，除了關(guān)懷數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離狀況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

②數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫

③方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與*均數(shù)差的*方的*均數(shù)

④其中是x1x2......xn*均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)*方根

⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

第七章*行線的證明

1、為什么要證明

①試驗(yàn)、觀看、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要推斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠試驗(yàn)、觀看、歸納是不夠的，必需進(jìn)展有根有據(jù)的證明

2、定義與命題

①證明時(shí)，為了溝通便利，必需對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的熟悉，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

②推斷一件事情的句子，叫做命題

③一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩局部組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通常可以寫成“假如....那么....”的形式，其中“假如”引出的局部是條件，“那么”引出的局部是結(jié)論

④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

⑤要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，經(jīng)?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的“結(jié)論，這種例子稱為反例

⑥歐幾里得在編寫《原本》時(shí)，選擇了一局部數(shù)學(xué)名詞和一局部公認(rèn)的真命題作為證明其他命題的動(dòng)身點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)展推斷

⑦演繹推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明

a.本套教科書選用九條根本事實(shí)作為證明的動(dòng)身點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線

b.兩點(diǎn)之間線段最短

c.同一*面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

d.兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線*行（簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線*行）

e.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線*行

f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

⑧此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

⑨定理：同角（等角）的補(bǔ)角相等

同角（等角）的余角相等

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

對(duì)頂角相等

3、*行線的判定

①定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線*行，簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線*行

②定理：兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線*行，簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線*行。

4、*行線的性質(zhì)

①定理：兩條*行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線*行，同位角相等

②定理：兩條*行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線*行，內(nèi)錯(cuò)角相等

③定理：兩條*行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)述為：兩直線*行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

④定理：*行于同一條直線的兩條直線*行

5、三角形內(nèi)角和定理

①三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

②定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

③我們通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)根本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)根本事實(shí)或定理的推論，推論可以當(dāng)定理使用。

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)匯總

（一）運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。假如把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

假如把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

（二）*方差公式

1.*方差公式

（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）

（2）語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的*方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是*方差公式。

（三）因式分解

1.因式分解時(shí)，各項(xiàng)假如有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

2.因式分解，必需進(jìn)展到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

（四）完全*方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的*方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的*方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全*方式。

上面兩個(gè)公式叫完全*方公式。

（2）完全*方式的形式和特點(diǎn)

①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的*方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)一樣。

③有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全*方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

（5）分解因式，必需分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

（五）分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

假如我們把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，由于它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式（m+n），因此還能連續(xù)分解，所以

原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

=（m+n）×（a+b）。

這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，假如把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好一樣，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。

（六）提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀看多項(xiàng)式的構(gòu)造特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)幫助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)展適當(dāng)?shù)淖冃?，或轉(zhuǎn)變符號(hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。

2.運(yùn)用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)展因式分解要留意：

1.必需先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)。

2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿意要求的兩個(gè)因數(shù)積的屢次嘗試，一般步驟：

①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能狀況；

②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。

3.將原多項(xiàng)式分解成（x+q）（x+p）的形式。

（七）分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2.分式進(jìn)展約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。

3.假如分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。假如分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。

4.分式約分中留意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理。固然，簡(jiǎn)潔的分式之分子分母可直接乘方。

6.留意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最終算加減。

（八）分?jǐn)?shù)的加減法

1.通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái)。

2.通分和約分都是依據(jù)分式的根本性質(zhì)進(jìn)展變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。

3.一般地，通分結(jié)果中，分母不綻開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作預(yù)備。

4.通分的依據(jù)：分式的根本性質(zhì)。

5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。

通常取各分母的全部因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但留意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)。

10.對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

11.異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀看每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化。

12.作為最終結(jié)果，假如是分式則應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)分式。

（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，依據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法一樣，但必需特殊留意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零

二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2

小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最簡(jiǎn)潔的方法就是通讀數(shù)學(xué)書上的內(nèi)容，通讀課文能夠加深學(xué)生對(duì)課本的理解，同時(shí)在通讀過(guò)程中形成自己的解題意識(shí)。下面給大家?guī)?lái)小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望對(duì)你們有所幫忙。

第一單元:觀看物體

1.通過(guò)觀看活動(dòng),體驗(yàn)站在不同的位置觀看物體,看到的外形可能是不同的。

2.我能識(shí)別一個(gè)立體實(shí)物從前面、側(cè)面和上面所看到的*面圖形。

其次單元:加減混合運(yùn)算(重點(diǎn))

1.連加、連減的筆算挨次和連加、連減的口算挨次一樣,都是從左往右依次計(jì)算。

①連加計(jì)算可以分步計(jì)算,也可以寫成一個(gè)豎式計(jì)算,計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相加一樣,都要把一樣數(shù)位對(duì)齊,從個(gè)位加起。

②連減運(yùn)算可以分步計(jì)算,也可以寫成一個(gè)豎式計(jì)算,計(jì)算方法與兩個(gè)數(shù)相減一樣,都要把一樣數(shù)位對(duì)齊,從個(gè)位減起。

2.加、減混合算式,其運(yùn)算挨次、豎式寫法都與連加、連減一樣。

3.在一個(gè)算式里,假如有小括號(hào),要先算小括號(hào)里面的。

4.加、減法估算:在日常生活中有些狀況不需要進(jìn)展準(zhǔn)確計(jì)算,只是算出大致的結(jié)果就可以了,在這種狀況下就需要估算。估算時(shí),把這個(gè)數(shù)估成與他最接近的整十?dāng)?shù)再去計(jì)算。

5.解同意用題的步驟:①先讀題;②列橫式,寫結(jié)果,千萬(wàn)別遺忘寫單位(單位為:多少或者幾后面的那個(gè)字或詞);③作答。

6.求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題用加法;求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題用減法計(jì)算(留意:用大的數(shù)減小的數(shù))。

7.關(guān)于提問(wèn)題的題目,可以這樣提問(wèn):

①……和……一共…….?

②……比……多多少/幾……?

③……比……少多少/幾……?

第三單元:表內(nèi)乘法(一)(重點(diǎn))

1.乘法的含義:乘法是求幾個(gè)一樣加數(shù)連加的和的簡(jiǎn)便算法。如:計(jì)算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘號(hào)左右的兩個(gè)數(shù)分別是加法算式中的一樣加數(shù)和一樣加數(shù)的個(gè)數(shù)。

2.乘法算式的讀法:讀乘法算式時(shí),要根據(jù)算式挨次來(lái)讀。如:6×3=18讀作:“6乘3等于18”。

3.乘法算式中各局部的名稱:在乘法算式中,乘號(hào)左右兩邊的數(shù)都叫做“乘數(shù)”,等號(hào)后面的得數(shù)叫做“積”。

4.乘法算式所表示的意義:求幾個(gè)一樣加數(shù)的和,用乘法計(jì)算比擬簡(jiǎn)潔。一道乘法算式表示的就是幾個(gè)一樣加數(shù)連加的和。如:4×5表示5個(gè)4相加或4個(gè)5相加。

5.2—6的乘法口訣:

2的乘法口訣:一二得二,二二得四

3的乘法口訣:一三得三,二三得六,三三得九

4的乘法口訣:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六

5的乘法口訣:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五

6的乘法口訣:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六

留意:一一得一

第四單元:角的熟悉(重點(diǎn))

1.角有一個(gè)頂點(diǎn),兩條邊。像紅領(lǐng)巾、三角板、鐘面、等實(shí)物上都有大大小小不同的角。

2.角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只和兩條邊張開的大小有關(guān)。角的兩條邊張口越大,角就越大;角的兩條邊張口越小,角就越小。

3.角的畫法:從一個(gè)點(diǎn)起,用尺子向不同的方向畫兩條邊,就畫成一個(gè)角。

(留意:畫完直角要標(biāo)上直角符號(hào))

4.三角板上的3個(gè)角中,有1個(gè)是直角。正方形、長(zhǎng)方形都有4個(gè)角,都是直角。

5.要知道一個(gè)角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn),一邊對(duì)一邊,再看另一邊。

6.三角板上的3個(gè)角中,有1個(gè)是直角。正方形、長(zhǎng)方形都有4個(gè)角,都是直角。

7.比直角小的角叫做銳角,比直角大的角叫做鈍角。

第五單元:表內(nèi)除法(一)(重點(diǎn))

1.熟悉*均分:把一些物品分成幾份,每份分得同樣多,叫*均分。

2.除法的意義:

(1)把一些東西*均分成幾份,求每份是多少,用除法計(jì)算,總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。

(2)把一個(gè)數(shù)量按每份是多少分成一份,求能*均分成幾份;用除法計(jì)算,

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)。

3.除法算式的讀法:按從左到右的挨次讀,“÷”讀作除以,“=”讀作等于,其他數(shù)字不變。如:8÷2讀作8除以2等于4。

4.除法算式各局部名稱:在除法算式中,除號(hào)前面的數(shù)叫做“被除數(shù)”;除號(hào)后面的數(shù)都叫做“除數(shù)”;等號(hào)后面的得數(shù)叫做“商”。就是:被除數(shù)÷除數(shù)=商。

5.用乘法口訣求商:除以幾就想和幾有關(guān)的口訣。想:除數(shù)×商=被除數(shù)。

第六單元:象形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表

1.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法有:(1)列表統(tǒng)計(jì)法;(2)象形統(tǒng)計(jì)圖;(3)畫“正”字統(tǒng)計(jì)法。

2.象形統(tǒng)計(jì)圖1格表示1個(gè)單位,統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)量是幾就在象形統(tǒng)計(jì)圖中涂幾個(gè)小格。

3.“正”字表示法,“正”表示數(shù)量5。

第七單元:表內(nèi)乘法和除法(二)(重點(diǎn))

1.7—9的乘法口訣:

7的乘法口訣:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五*十五六七四十二,七七四十九

8的乘法口訣:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十

六八四十八,七八五十六,八八六十四

9的乘法口訣:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八_九七十二,九九八十一

2.“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”用乘法計(jì)算,用:這個(gè)數(shù)×倍數(shù)

如:2的3倍是多少?列式為:2×3=6。

3.有幾個(gè)一樣加數(shù),就是這個(gè)一樣加數(shù)的幾倍。如:3個(gè)5,就是5的`3倍。

4.“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”也就是求“一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”,都用除法計(jì)算,用“一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)”。如:12是3的幾倍?列式為:12÷3=4。

5.在需要提出問(wèn)題并解決時(shí),可以提:

①加法的問(wèn)題:求總數(shù),“誰(shuí)和誰(shuí)一共是多少?”。

②減法的問(wèn)題:進(jìn)展比擬。“誰(shuí)比誰(shuí)多多少?;“誰(shuí)比誰(shuí)少多少?”。

③除法的問(wèn)題:有倍數(shù)關(guān)系的可以提出用除法計(jì)算的問(wèn)題,“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍?”,“是”字前寫較大數(shù),“是”字后寫較小數(shù)。

第八單元:數(shù)學(xué)廣角

1.一組圖形的循環(huán)排列規(guī)律:①把最終的放在最前,其余的往后移。②把最前的放在最終,其余的往前移。

2.數(shù)列的變化規(guī)律:①等差數(shù)列;②前兩個(gè)數(shù)的和相加等于后一個(gè);③倍數(shù)關(guān)系;④每個(gè)數(shù)都是兩個(gè)一樣因數(shù)相乘的積。

二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)3

第六單元：有余數(shù)的除法

一、有余數(shù)的除法

1、有余數(shù)的除法的意義：在*均分一些物體時(shí)，有時(shí)會(huì)有剩余。

2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必需比除數(shù)小。的余數(shù)小于除數(shù)1，最小的余數(shù)是1。

3、筆算除法的計(jì)算方法：

(1)先寫除號(hào)“廠”

(2)被除數(shù)寫在除號(hào)里，除數(shù)寫在除號(hào)的左側(cè)。

(3)試商，商寫在被除數(shù)上面，并要對(duì)著被除數(shù)的個(gè)位。

(4)把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面，一樣數(shù)位要對(duì)齊。

(5)用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，假如沒(méi)有剩余，就表示能除盡。

4、有余數(shù)的除法的計(jì)算方法可以分四步進(jìn)展：一商，二乘，三減，四比。

(1)商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾，寫在被除數(shù)的個(gè)位的上面。

(2)乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面。

(3)減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面。

(4)比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必需必除數(shù)小。

二、解決問(wèn)題

依據(jù)除法的意義，解決簡(jiǎn)潔的有余數(shù)的除法的問(wèn)題，要依據(jù)實(shí)際狀況，敏捷處理余數(shù)。

第七單元：萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的熟悉

一、1000以內(nèi)數(shù)的熟悉

1、10個(gè)一百就是一千。

2、讀數(shù)時(shí)，要從高位讀起。百位上是幾就幾百，十位上幾就幾十，個(gè)位上是幾就讀幾中間有一個(gè)0，就讀“零”，末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。

3、寫數(shù)時(shí)，要從高位寫起，幾個(gè)百就在百位寫幾，幾個(gè)十就在十位寫幾，幾個(gè)一就在個(gè)位寫幾，哪一位上一個(gè)數(shù)也沒(méi)有就寫0占位。

4、數(shù)的組成：看每個(gè)數(shù)位上是幾，就由幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成。

二、10000以內(nèi)數(shù)的熟悉

1、10個(gè)一千是一萬(wàn)。

2、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法與1000以內(nèi)的數(shù)讀法和寫法一樣。

3、最小兩位數(shù)是10，的兩位數(shù)是99;最小三位數(shù)是100，的三位數(shù)是999;最小四位數(shù)是1000，的四位數(shù)是9999;最小的五位數(shù)是10000，的五位數(shù)是99999。

三、整百、整千數(shù)加減法

1、整百、整千加減法的計(jì)算方法。

(1)把整百、整千數(shù)看成幾個(gè)百，幾個(gè)千，然后相加減。

(2)先把0前面的數(shù)相加減，再在得數(shù)末尾添上與整百、整千數(shù)一樣個(gè)數(shù)的0。

2、估算

把數(shù)看做它的近似數(shù)再計(jì)算。

第八單元：克和千克

克和千克是國(guó)際上通用的質(zhì)量單位。計(jì)量較輕的物品的質(zhì)量時(shí)，通常用“克”;計(jì)量較重的物品質(zhì)量時(shí)，通常用“千克”作單位。

1千克=1000克、(了解1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、

1斤=10兩、1兩=50克)

估量物品有多重，要結(jié)合物品的大小、質(zhì)地等因素。

第九單元：數(shù)學(xué)廣角

推理時(shí)，先依據(jù)條件確定必定狀況，再用排解法確定其他狀況。

小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)規(guī)劃

一、本冊(cè)的復(fù)習(xí)內(nèi)容包括：

有余數(shù)除法、混合運(yùn)算，方向與路線，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的熟悉、萬(wàn)以內(nèi)的加、減法、測(cè)量、熟悉圖形、解決問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)。

二、下面就各局部?jī)?nèi)容的復(fù)習(xí)作一簡(jiǎn)要說(shuō)明。

1、“有余數(shù)除法”的復(fù)習(xí)。

通過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)除法的意義和計(jì)算已經(jīng)比擬熟識(shí)了。教材中安排了兩道題，分別對(duì)除法的意義和計(jì)算進(jìn)展總復(fù)習(xí)。目的是使學(xué)生清晰什么樣的實(shí)際問(wèn)題要用除法解決，同時(shí)，使學(xué)生能比擬嫻熟地進(jìn)展除法計(jì)算。

2、“混合運(yùn)算”(乘加、乘減、除加、除減、加減混合以及兩步有括號(hào)式題)的復(fù)習(xí)。

通過(guò)問(wèn)題情境，使學(xué)生體會(huì)到在解決實(shí)際問(wèn)題需要兩步解答時(shí)，要遵循“先乘除，后加減”及“先算括號(hào)里面的”運(yùn)算挨次。并能把握這些運(yùn)算挨次計(jì)算有關(guān)問(wèn)題。

3、“方向和路線”的復(fù)習(xí)。

借助現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，熟悉八個(gè)方向。給定一個(gè)方向(東、南、西、北)，能識(shí)別其余七個(gè)方向，能用這些詞語(yǔ)描述物體所在的位置;熟悉簡(jiǎn)潔的路線圖，能依據(jù)路線圖說(shuō)出動(dòng)身地到目的地行走的方向和途徑的地方。

4、“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的熟悉”的復(fù)習(xí)。

萬(wàn)以內(nèi)數(shù)熟悉的重點(diǎn)是數(shù)的讀、寫和數(shù)的組成。教材分別安排題目進(jìn)展復(fù)習(xí)。另外，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，使學(xué)生進(jìn)一步明確精確數(shù)與近似數(shù)不同，知道近似數(shù)的作用，從而對(duì)數(shù)有更全面的熟悉。

5、“萬(wàn)以內(nèi)的加、減法”的復(fù)習(xí)。

本學(xué)期所學(xué)的萬(wàn)以內(nèi)的加、減法計(jì)算與100以內(nèi)的加、減法有許多聯(lián)系。因此，這局部?jī)?nèi)容復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是培育學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)的力量。對(duì)于每一個(gè)計(jì)算的問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)能依據(jù)已學(xué)學(xué)問(wèn)正確計(jì)算。學(xué)生可以選擇自己喜愛(ài)的方法進(jìn)展計(jì)算。另外，還要特殊留意對(duì)學(xué)生估算意識(shí)的培育。

6、“測(cè)量”的復(fù)習(xí)。

通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)際活動(dòng)，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的長(zhǎng)度觀念，以及單位之間的關(guān)系;培育學(xué)生的估測(cè)意識(shí)。

7、“熟悉圖形”的復(fù)習(xí)。

通過(guò)生活實(shí)景，熟悉角。能識(shí)別直角、銳角、鈍角。通過(guò)動(dòng)手操作，知道長(zhǎng)方形、正方形的特征，直觀熟悉*行四邊形。復(fù)習(xí)的重點(diǎn)也是讓學(xué)生結(jié)