光電子課件和光學(xué)功能材料第九講

2023/4/281光電子學(xué)

2§4-1光輻射的電磁理論§4-2光輻射在大氣中的傳播§4-3光輻射在水中的傳播§4-4光輻射在電光晶體中的傳播§4-5光波在聲光晶體中的傳播§4-6光波在磁光介質(zhì)中的傳播§4-7光波在光纖中的傳播本章介紹§4-5光波在聲光晶體中的傳播聲波作為一種彈性波(縱向應(yīng)力波)

，在晶體中傳播時(shí)，會(huì)造成介質(zhì)產(chǎn)生相應(yīng)的彈性形變，使各質(zhì)點(diǎn)沿聲波傳播方向振動(dòng)，引起介質(zhì)密度的疏密周期性變化，導(dǎo)致介質(zhì)的折射率分布也隨之改變，密度大的位置折射率大。此時(shí)，介質(zhì)如同一個(gè)”相位光柵”。

聲光效應(yīng)：當(dāng)光波通過聲波作用的介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象，衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。聲光效應(yīng)與電光效應(yīng)對(duì)比相似之處：晶體在受到外部作用后，才出現(xiàn)光學(xué)性質(zhì)的變化，具體表現(xiàn)為折射率的分布發(fā)生改變。區(qū)別：

電光效應(yīng)中，造成折射率變化的因素是外加電場。聲光效應(yīng)中，造成折射率變化的因素是應(yīng)變或應(yīng)力。單位橫截面的作用力相對(duì)伸長量聲光效應(yīng)為控制激光束的方向、頻率和強(qiáng)度提供了一個(gè)有效的手段。聲光晶體

鉬酸鉛(PbMoO4)、二氧化碲(TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。二氧化碲晶體超聲光柵

聲波使介質(zhì)的折射率發(fā)生相應(yīng)的周期性變化，如同一個(gè)光學(xué)“相位光柵”，光柵常數(shù)等于聲波長s。當(dāng)光波通過此介質(zhì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生光的衍射。衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：

光柵衍射駐波光柵衍射一、光柵衍射現(xiàn)象與規(guī)律衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫或反射面所組成的光學(xué)元件。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級(jí)為10-5~10-6ma透射光柵a反射光柵xfo屏ab+

衍射角ab

(a+b)sin——相鄰兩縫光線的光程差光柵衍射為單縫衍射和多縫干涉的疊加效果。二、光柵方程任意相鄰兩縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角為

方向的兩衍射光到達(dá)P點(diǎn)的光程差為(a+b)sin光柵方程光柵衍射明條紋位置滿足：

(a+b)sin=k

k=0,±1,±2,±3···

這種明條紋是由所有狹縫的對(duì)應(yīng)點(diǎn)射出的光線疊加而成的，所以強(qiáng)度極大，稱為主極大。光柵縫數(shù)N越多，則明條紋就越亮。sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線三、光強(qiáng)分布多光束干涉的各明條紋要受單縫衍射的調(diào)制.單縫衍射光強(qiáng)大的方向明條紋的光強(qiáng)也大，單縫衍射光強(qiáng)小的方向明條紋的光強(qiáng)也小.

行波：是波從波源向外傳播。

駐波：波在一個(gè)空間中來回反射，由于來回的距離等于1/4波長的奇數(shù)倍，于是反射回來的波與后面?zhèn)鱽淼牟òl(fā)生干涉，形成穩(wěn)定的干涉場，各處的振幅穩(wěn)定不變。振幅為零的地方叫波節(jié)，振幅最大的地方叫波腹。聲波在介質(zhì)中傳播分為行波和駐波兩種形式

駐波形成駐波的條件

：駐波由兩列同振幅、傳播方向相反的相干波（同方向、同頻率、相差恒定）疊加而成。特點(diǎn)：

不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)，但各點(diǎn)的振幅不同,有些點(diǎn)始終靜止不動(dòng),而另一些點(diǎn)則振幅最大?！缮娴奶乩?、駐波方程

它表示各點(diǎn)都在作簡諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同，與時(shí)間無關(guān)。二、駐波的特點(diǎn)相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距

結(jié)論

振幅是質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù)，有些點(diǎn)始終不振動(dòng)，有些點(diǎn)始終振幅最大.xy波節(jié)波腹振幅包絡(luò)圖波腹波節(jié)可用測(cè)量波腹間的距離，來確定波長。在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速s(一般為103m/s量級(jí))向前推進(jìn).由于聲速僅為光速(108m)的數(shù)十萬分之一，所以對(duì)光波來說，運(yùn)動(dòng)的“聲光柵”可以看作是靜止的。該光柵間距(光柵常數(shù))等于聲波波長s。當(dāng)光波通過此介質(zhì)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生光的衍射。其衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。

超聲行波瞬時(shí)相位柵1、聲光柵

n小n大壓縮拉伸§4-5光波在聲光晶體中的傳播與普通光柵相比，其不同在于不存在不透光部分，每一部分都有光透過，但其折射率不同。n小n大壓縮拉伸折射率增量△n與那些因素有關(guān)？從行波和駐波分別討論設(shè)聲波的角頻率為s，波矢為ks(＝2/s)，聲波（行波）的方程為：或者寫成：則行波時(shí)的折射率：式中a為質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)位移，A為質(zhì)點(diǎn)位移的幅度。可近似地認(rèn)為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿x方向位移的變化率，即式中，，

S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變，P為材料的彈光系數(shù)。其中n=-ksA折射率空間分布周期為聲波的波長λs聲波（行波）的方程行波時(shí)介質(zhì)的折射率：

聲駐波是由波長、振幅和相位相同，傳播方向相反的兩束聲波疊加而成的。其聲駐波方程為聲駐波的振幅為2Acos(2πx/λs)，它在x方向上各點(diǎn)不同，但相位2πt/Ts在各點(diǎn)均相同。圖超聲駐波x＝nλs/2x＝(2n+1)λs／42A波腹波節(jié)由于聲駐波的波腹和波節(jié)在介質(zhì)中的位置是固定的，因此它形成的光柵在空間也是固定的。聲駐波形成的折射率變化(正比于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)沿x方向位移的變化率,對(duì)上式求導(dǎo)）△n=-4Aπ/λs

在一周期內(nèi)，介質(zhì)兩次出現(xiàn)疏密層，波節(jié)處密度保持不變，折射率每隔半個(gè)周期(Ts/2)就在波腹處變化一次，由極大(或極小)變?yōu)闃O小(或極大)。在兩次變化的某一瞬間，介質(zhì)各部分的折射率相同，相當(dāng)于一個(gè)沒有聲場作用的均勻介質(zhì)。

若超聲頻率為fs，那么光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)則為2fs

，因而光波通過該介質(zhì)后所得到的調(diào)制光的調(diào)制頻率將為聲頻率的兩倍。介質(zhì)折射率分布每隔半個(gè)周期(Ts／2)在波腹處變化一次。在兩次變化中間的瞬間，介質(zhì)中各處的折射率相同。即在超聲駐波的一個(gè)周期內(nèi)，超聲光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)為2次。超聲駐波場形成的折射率空間分布周期仍為聲波的波長λs2、聲光相互作用的兩種類型根據(jù)光波波長、聲波波長，以及相互作用區(qū)域的長度等因素，將聲光衍射分為：拉曼—納斯衍射布拉格衍射sLxy聲波陣面聲波光波陣面圖拉曼-納斯衍射圖s入射光i衍射光i+s2非衍射光圖布喇格聲光衍射聲波

產(chǎn)生條件上的區(qū)別拉曼-納斯衍射布拉格衍射聲光作用長度較短聲光作用長度較長超聲波的頻率較低超聲波的頻率較高光波垂直于聲場傳播的方向光束與聲波波面間以一定的角度斜入射聲光晶體相當(dāng)于一個(gè)“平面光柵”聲光晶體相當(dāng)于一個(gè)“立體光柵”由于聲速比光速小很多，故聲光介質(zhì)可視為一個(gè)靜止的相位光柵。（1）拉曼-納斯衍射光束在介質(zhì)中傳播時(shí)，由于折射率隨介質(zhì)密度的變化，使得出射光波的波前已不再是平面波的波面，而是波浪狀曲面。拉曼-納斯衍射的特點(diǎn)：波面上的各點(diǎn)作為次波源，發(fā)出子波在空間相互干涉而形成與入射方向?qū)ΨQ分布的多級(jí)衍射條紋，類似于普通面光柵的作用。拉曼-納斯衍射的條件：超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射，聲光互作用長度L較短，介質(zhì)為“面光柵”。v=c/n慢快拉曼-奈斯聲光衍射◆典型拉曼一奈斯聲光衍射實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個(gè)寬度為L沿著x方向傳播的平面縱波(聲駐波)，波長為λs(角頻率ωs)，波矢量ks

指向x軸，入射光波矢量ki指向y軸方向。聲波在介質(zhì)引起的彈性應(yīng)變場可表示為根據(jù)+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況則有當(dāng)把聲行波近似視為不隨時(shí)間變化的超聲場時(shí)，可略去對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系，n為平均折射率；n為聲致折射率變化。拉曼-納斯衍射的光強(qiáng)分布則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其光場可寫成

由介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會(huì)對(duì)入射光波的相位進(jìn)行調(diào)制。在介質(zhì)的前表面y＝-L／2處入射，入射光波為該出射波陣面可分成若干個(gè)子波源，則在很遠(yuǎn)的P點(diǎn)處總的衍射光場強(qiáng)是所有子波源貢獻(xiàn)的求和+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況

Ein=Aexp(iωct)

（到中心）（到子波源dx）（程差）將L/2

處的波陣面分成許多子波元dx,子波元dx

對(duì)P點(diǎn)處光場的貢獻(xiàn)入射場聲光介質(zhì)中空氣中與dx

大小成比例與x

無關(guān)與x

有關(guān)-L/2參照物理光學(xué)的方法，求遠(yuǎn)場P處的光強(qiáng)式中，l＝sinθ

為衍射方向的正弦,因觀察角度不同引起的附加相位延遲。q為入射光束寬度。ν＝(Δn)kiL＝2π(Δn)L/λ因折射率不同引起的附加相位延遲。P點(diǎn)處光強(qiáng)為從到的積分+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況利用歐拉公式展開成下面形式：利用關(guān)系式：式中，Jr(υ)是r階貝塞爾函數(shù)。將此式代入上式，經(jīng)積分得到式中，l=sin

，函數(shù)p點(diǎn)的光振動(dòng)是一系列貝塞爾函數(shù)和辛格函數(shù)的疊加：實(shí)部：由上式可以看出，衍射光場強(qiáng)各項(xiàng)取極大值的條件為式中，m表示衍射光的級(jí)次。函數(shù)各級(jí)衍射的方位角為

各級(jí)衍射光的強(qiáng)度為拉曼—納斯聲光衍射的特征結(jié)果：（1）光波在遠(yuǎn)場分成一組衍射光，它們分別對(duì)應(yīng)于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強(qiáng)度綜述以上分析，拉曼—納斯聲光衍射的結(jié)果，使光波在遠(yuǎn)場分成一組衍射光，它們分別對(duì)應(yīng)于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強(qiáng)度，因此這一組衍射光是離散型的。（3）表明無吸收時(shí)衍射光各級(jí)極值光強(qiáng)之和應(yīng)等于入射光強(qiáng)，即光功率是守恒的。

3210-1-2-3（2）各級(jí)衍射光對(duì)稱地分布在零級(jí)衍射光兩側(cè)，且同級(jí)次衍射光的強(qiáng)度相等。

超聲行波：第m級(jí)衍射光頻率為ω＝ωi+mωs

但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達(dá)1014Hz量級(jí)，故頻移的影響可忽略不計(jì)。由于光波與聲波場的相互作用，各級(jí)衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強(qiáng)，可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級(jí)(或-1級(jí))衍射極值上，因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效應(yīng)制成的聲光器件可以獲得較高的效率。2布拉格衍射當(dāng)入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時(shí)，介質(zhì)內(nèi)各級(jí)衍射光會(huì)相互干涉，各高級(jí)次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級(jí)和+l級(jí)(或-1級(jí))(視入射光的方向而定)衍射光，即產(chǎn)生布拉格衍射(類似于閃耀光柵）X射線衍射1912年，勞厄想到，如果晶體中的原子排列是有規(guī)則的，那么晶體可以當(dāng)作是X射線的三維衍射光柵。X射線波長的數(shù)量級(jí)是10-8cm,這與固體中的原子間距大致相同。果然試驗(yàn)取得了成功，這就是最早的X射線衍射.勞厄補(bǔ)充內(nèi)容X射線的衍射1912

年英國物理學(xué)家布拉格父子從X

射線被原子面“反射”的觀點(diǎn)出發(fā)，提出了非常重要和實(shí)用的布拉格定律。用布拉格定律描述X射線在晶體中的衍射幾何時(shí)，是把晶體看作是由許多平行的原子面堆積而成，把衍射線看作是原子面對(duì)入射線的反射。X射線衍射X-raysinteractwiththeatomsinacrystal.布拉格公式的導(dǎo)出幾項(xiàng)假定：晶體是理想完整的。即不考慮晶體中存在的缺陷和畸變；忽略晶體中原子的熱振動(dòng)。即認(rèn)為晶體中的原子靜止在空間點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)上；原子中的電子皆集中在原子核中心；入射X射線束嚴(yán)格平行并有嚴(yán)格的單一波長；晶體有無窮多晶面。布拉格公式的導(dǎo)出布拉格公式的導(dǎo)出一個(gè)原子面的反射θθabnm

δ=nb-ma=abcosθ-abcosθ=0布拉格公式的導(dǎo)出多個(gè)原子面的反射dIncidentX-raybeam

θθ

θ

P1P2DiffractedbeamO’Oθ

AB

δ=OA+OB=2dsinθ=nλ2dsinθ=nλX射線衍射與可見光反射的區(qū)別X射線衍射具有“選擇反射”特性。即只有當(dāng)λ、θ、d三者之間滿足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射；可見光可以在任何入射角反射。X射線衍射光束是晶體中深層全體原子散射線的干涉結(jié)果；可見光的反射只在表面進(jìn)行。X射線衍射光束的強(qiáng)度遠(yuǎn)較入射光束微弱；約1%。而可見光的鏡面反射效率很高，對(duì)鋁、銅、銀可達(dá)50-80%。需要注意的是X射線的反射角不同于可見光的反射角，X射線的入射線與反射線的夾角是2θ。布拉格方程2dsinθ=nλ布拉格方程2dsinθ=nλ可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為λs的部分反射、部分透射的鏡面。對(duì)行波超聲場，這些鏡面將以速度vs

沿x方向移動(dòng)(因?yàn)閟<<c

，所以在某一瞬間，超聲場可近似看成是靜止的，因而對(duì)衍射光的強(qiáng)度分布沒有影響)。對(duì)駐波超聲場則完全是不動(dòng)的，當(dāng)平面波l、2和3以角度i入射至聲波場，在B、C、E各點(diǎn)處部分反射，產(chǎn)生衍射光1’，2’，3’。各衍射光相干增強(qiáng)的條件是它們之間的光程差應(yīng)為其波長的整倍數(shù)，或者說它們必須同相位。圖a表示在同一鏡面上的衍射情況．入射光l和2在B，C點(diǎn)反射的1’和2’同相位的條件，必須使光程差A(yù)C-BD等于光波波長的整倍數(shù)，即x(cosi-cosd

)＝m/nid要使聲波面上所有點(diǎn)同時(shí)滿足這一條件，只有使

i=d

即入射角等于衍射角時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于相距λs的兩個(gè)不同鏡面上的衍射情況，如圖b所示，由C，E點(diǎn)反射的2’，3’光束具有同相位的條件，其光程差FE十EG必須等于光波波長的整數(shù)倍，即

λs

(sini+sind

)＝mλ/n

考慮到i=d，所以

2λssinB＝λ/n

或者sinB＝λ/(2nλs)=λfs/(2nvs)式中i=d=B,稱為布拉格角?？梢?，只有入射角i等于布拉格角B時(shí)，在聲波面上衍射的光波才具有同相位，滿足相干加強(qiáng)的條件，得到衍射極值，上式稱為布拉格方程。下面簡要分析布拉格衍射光強(qiáng)度與聲光材料特性和聲場強(qiáng)度的關(guān)系。根據(jù)推證，當(dāng)入射光強(qiáng)為Ii時(shí)，布拉格聲光衍射的0級(jí)和1級(jí)衍射光強(qiáng)的表達(dá)式可分別寫成已知是光波穿過長度為L的超聲場所產(chǎn)生的附加相位延遲?？捎寐曋抡凵渎实淖兓鱪來表示即ν＝2πΔnL/λ則式中，，是聲光介質(zhì)的物理參數(shù)組合，是由介質(zhì)本身性質(zhì)決定的量，稱為聲光材料的品質(zhì)因數(shù)(或聲光優(yōu)質(zhì)指標(biāo))，它是選擇聲光介質(zhì)的主要指標(biāo)之一。(a)若超聲功率Ps一定的情況下，欲使衍射光強(qiáng)