常系數(shù)非齊次線性微分方程

常系數(shù)非齊次線性微分方程1第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一2第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一3第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一4第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一5第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一6第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一7第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一8第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一9第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一10第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一11第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一12第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一13第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一14第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一15第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一16第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一17第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)非齊次方程則可設(shè)特解:其中為特征方程的k重根(k=0,1),上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.18第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一例4.

的通解.

解:特征方程為其根為對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為比較系數(shù),得因此特解為代入方程:所求通解為為特征方程的單根,因此設(shè)非齊次方程特解為19第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一內(nèi)容小結(jié)為特征方程的k(＝0,1,2)重根,則設(shè)特解為為特征方程的k(＝0,1)重根,則設(shè)特解為3.上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形.20第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一思考與練習(xí)時(shí)可設(shè)特解為時(shí)可設(shè)特解為提示:1.

(填空)

設(shè)21第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一2.

求微分方程的通解(其中為實(shí)數(shù)).解:特征方程特征根:對(duì)應(yīng)齊次方程通解:時(shí),代入原方程得故原方程通解為時(shí),代入原方程得故原方程通解為22第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一3.已知二階常微分方程有特解求微分方程的通解.解:將特解代入方程得恒等式比較系數(shù)得故原方程為對(duì)應(yīng)齊次方程通解:原方程通解為23第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一4.

求解定解問題解:本題特征方程為其根為設(shè)非齊次方程特解為代入方程得故故對(duì)應(yīng)齊次方程通解為原方程通解為由初始條件得24第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一于是所求解為解得25第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一5.解:(1)特征方程有二重根所以設(shè)非齊次方程特解為(2)特征方程有根利用疊加原理,可設(shè)非齊次方程特解為設(shè)下列高階常系數(shù)線性非齊次方程的特解形式:26第26頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)P3171(1),(5),(6);