弧弦圓心角課件

弧弦圓心角課件第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一回顧舊知弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．OABCDEF第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧．圓?。ɑ。㎡AB半圓第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一圓是圖形軸對稱___________O將⊙O沿任何一條直徑所在的直線對折，兩部分圖形________．重合第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一將⊙O繞圓心O順時針旋轉(zhuǎn)180°，這兩個圖形________．圓是圖形軸對稱中心對稱___________O重合第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念：

圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB。⌒第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一1°弧n°1°n°弧如果把圓心角等分成360份,則則每一份這樣的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對著1o的弧,1o的弧對著1o的圓心角.no的圓心角對著no的弧,no的弧對著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.小結(jié)每一份的圓心角是1o.同時整個圓也被分成了360份.第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

1.如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠B=250,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于D,求弧AD的度數(shù).BCAD⌒AD=50°

⌒做一做第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）．弦心距·OB

A┓C·OB

A┓C第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一在⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′，將∠AOB旋轉(zhuǎn)一定角度，使OA和OA′重合．探究你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?·OAB·OABA′B′A′B′第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∠AOB＝∠A′OB′，OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OABA′B′∴

重合，AB與A′B′重合分析┓C┓C′再根據(jù)△AOB≌△A′O′B′，OC=OC′第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一·OABA1·O1B1·

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1OB1，請問上述結(jié)論還成立嗎？為什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．●OA

B┓CA′B′C′┏①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OC=OC′知識要點(diǎn)弧、弦、圓心角的關(guān)系定理第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′兩個圓心角相等兩條弧相等兩條弦相等兩條弦心距相等這四組關(guān)系分別輪換，其它關(guān)系是否成立?第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等．第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論在同圓或等圓中，相等的弦心距所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等．在同圓或等圓中，有一組關(guān)系相等，那么所對應(yīng)的其它各組關(guān)系均分別相等．第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一歸納OABB’A’CC’(1)圓心角；(2)圓心角所對的??；(3)圓心角所對的弦;(4)圓心角所對弦的弦心距.其中有一組量相等，其他三組量也相等知一得三同圓或等圓的“四量關(guān)系”定理：第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一OAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)?/p>

，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知：

⌒⌒第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．·ABCO已知：在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．例題∵AB=AC⌒⌒第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

1．

AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD隨堂練習(xí)83頁第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFO理由如下：解：第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一·AOBCDE解：2已知：AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°求：∠AOE的度數(shù)．練習(xí)第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一3.已知：AB、CD為⊙O的兩條弦，求證：AB＝CD．第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

4.如圖,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等,求∠BOC的度數(shù).NOABCEDF∠BOC=125°想一想解析：因?yàn)槿龡l弦相等，所以三條弦心距相等。即OB、OC、OA為角平分線第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

5.如圖,D、E分別是AB、AC中點(diǎn),DE交AB于M,交AC于N.求證:AM=ANABCDEOMNFG證明:連結(jié)OD、OE,分別交AB、AC于F、G∠DFM=900=∠EGNOD=OE∠D=∠E∠DMB=∠ENC∠ENC=∠ANM∠DMB=∠AMN∠AMN=∠ANMAM=AN⌒⌒⌒⌒

D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

6.已知圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm,圓半徑為7cm,求腰長AB.ABCODAB=2√35BCOAAB=2√14D第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一

7.如圖,A是半圓上一個三等分點(diǎn),B是AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一個動點(diǎn),⊙O的半徑為1,求PA+PB的最小值.⌒NOAMBB′PPA+PB√2的最小值是第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期一課堂小結(jié)頂點(diǎn)在圓心的角．1