控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)

控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)第1頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

時(shí)域分析法---系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)的作用下，其輸出響應(yīng)隨時(shí)間變化規(guī)律的方法。對(duì)于任何一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，輸出響應(yīng)含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。瞬態(tài)分量

由于輸入和初始條件引起的，隨時(shí)間的推移而趨向消失的響應(yīng)部分，它提供了系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程中的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能的信息。

穩(wěn)態(tài)分量

過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后,系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)，它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或誤差。

第2頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一①時(shí)域響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，其輸出隨時(shí)間的變化過(guò)程，即為系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。②瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。③穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)在時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)的輸出狀態(tài)。

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也稱靜態(tài)，瞬態(tài)響應(yīng)也稱為過(guò)渡過(guò)程第3頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在分析時(shí)域響應(yīng)時(shí)，選擇典型輸入信號(hào)的好處：⑴數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單。給定典型系統(tǒng)下的性能指標(biāo)，便于分析、設(shè)計(jì)系統(tǒng)。⑵典型輸入的響應(yīng)往往可以作為分析復(fù)雜輸入時(shí)的系統(tǒng)性能的依據(jù)。⑶便于進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，確定未知環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。第4頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總結(jié)：選擇哪種函數(shù)作為典型輸入信號(hào)，應(yīng)視不同系統(tǒng)的具體工作條件而定。

控制系統(tǒng)的輸入量隨時(shí)間變化→斜坡函數(shù)導(dǎo)彈發(fā)射→脈沖函數(shù)往復(fù)運(yùn)動(dòng)→正弦突然閉合斷點(diǎn)→階躍第5頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4-1、一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)，即

T為時(shí)間常數(shù)，T>0第6頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

進(jìn)行拉氏反變換，得第7頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一txo(t)T5T斜率=1/T0.6322T3T4T0.6320.8650.950.9820.993第8頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)初始條件為零時(shí)，單位階躍響應(yīng)的變化函數(shù)是●單調(diào)上升的指數(shù)曲線；●1為穩(wěn)態(tài)分量，為瞬態(tài)分量（衰減系數(shù)為1/T）；●當(dāng)t→∞時(shí)，瞬態(tài)分量衰減為零；●不會(huì)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值1。-----非周期響應(yīng)。第9頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一●響應(yīng)曲線的初始（t=0時(shí)）斜率為.如果系統(tǒng)保持初始響應(yīng)的變化速度不變，則當(dāng)t=T時(shí)，輸出量就能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值?！耥憫?yīng)曲線的斜率是不斷下降的，t=T，輸出量c(t)從零上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%;t=3T～4T，c(t)將分別達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%～98%。--------時(shí)間常數(shù)T反應(yīng)了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，T越小，輸出響應(yīng)上升越快，響應(yīng)過(guò)程的快速性也越好。斜率1C(t)0.95T3T0.632圖4-2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第10頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由c(t)表達(dá)式可知，只有當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)，響應(yīng)的瞬態(tài)過(guò)程才能結(jié)束，在實(shí)際應(yīng)用中，常以輸出量達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的95%或98%的時(shí)間作為系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間（即調(diào)節(jié)時(shí)間），這時(shí)輸出量與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差為5%或2%。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可用實(shí)驗(yàn)的方法確定，將測(cè)得的曲線與圖4-2的曲線作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)或等效為一階系統(tǒng)。用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定一階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)由零值開(kāi)始到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時(shí)間，就可以確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。第11頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一單位脈沖響應(yīng)為由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏變換。

(t≥0）(4-4)0.368C(t)3T斜率C(t)T2Tt圖4-3一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)二、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù)r(t)=δ(t),其拉氏變換為R(s)=1,則輸出的拉氏變換為第12頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

●一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是單調(diào)下降的指數(shù)曲線，曲線的初始斜率為，輸出量的初始值為?！駎→∞時(shí)，輸出量c(∞)→零，所以它不存在穩(wěn)態(tài)分量。一般認(rèn)為在t=3T～4T時(shí)過(guò)渡過(guò)程結(jié)束，故系統(tǒng)過(guò)度過(guò)程的快速性取決于T的值，T越小，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性也越好?！褚浑A系統(tǒng)的特權(quán)性由參數(shù)T來(lái)表述，響應(yīng)時(shí)間為T(mén)；在t=0時(shí)，單位階躍響應(yīng)的斜率和單位脈沖響應(yīng)的幅值均為1/T。

第13頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

式中，t-T為穩(wěn)態(tài)分量為瞬態(tài)分量，當(dāng)t→∞時(shí)，瞬態(tài)分量衰減到零。(t≥0）(4-3)TtTC(t)r(t)=to圖4-4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

設(shè)系統(tǒng)的輸入為單位斜坡函數(shù)r(t)=t，其拉氏變換為則輸出的拉氏變換為第14頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)的響應(yīng)從t=0時(shí)開(kāi)始跟蹤輸入信號(hào)而單調(diào)上升，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，它與輸入信號(hào)同速增長(zhǎng)，但它們之間存在跟隨誤差。可見(jiàn)，當(dāng)t→∞，誤差→T，即：系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后，在任一時(shí)刻，輸出量c(t)將小于輸入量r(t)一個(gè)T的值，時(shí)間常數(shù)T越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。第15頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由上可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。而系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。積分常數(shù)由初始條件確定。這是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特性。第16頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4-3二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。從物理上講，二階系統(tǒng)總包含兩個(gè)貯能源，能量在兩個(gè)元件間交換，引起系統(tǒng)具有往復(fù)振蕩的趨勢(shì)。當(dāng)阻尼不夠充分大時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)出振蕩的特性，所以二階系統(tǒng)也稱為二階振蕩環(huán)節(jié)。第17頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二階系統(tǒng)的典型傳函：---阻尼比，--無(wú)阻尼自然頻率第18頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)形式：

其中，第19頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第20頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1、0＜ξ＜1，稱為欠阻尼。

----阻尼自然頻率。第21頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第22頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一即第23頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

t≥0當(dāng)0＜ξ＜1時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是以ωd為角頻率的衰減振動(dòng)。隨著ξ的減小，其振蕩幅值加大。第24頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第25頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、當(dāng)ξ=1時(shí)，稱為臨界阻尼。此時(shí)，二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是二重根?？杀硎緸椋?/p>

第26頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一進(jìn)行拉氏反變換得：

t≥0

可見(jiàn)，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)。

txo(t)第27頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、當(dāng)ξ>1時(shí)，稱為過(guò)阻尼。此時(shí)，二階系統(tǒng)的極點(diǎn)是兩個(gè)負(fù)實(shí)根。可表示為：第28頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一進(jìn)行拉氏反變換得：

第29頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其響應(yīng)曲線如圖：系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，且過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)。txo(t)第30頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、當(dāng)ξ=0時(shí)，稱為零阻尼二階系統(tǒng)的極點(diǎn)為一對(duì)共軛虛根。其傳遞函數(shù)可表示為：

t≥0

第31頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其響應(yīng)曲線如圖。系統(tǒng)稱為等幅振蕩（無(wú)阻尼的結(jié)果）。012第32頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5、當(dāng)ξ<0時(shí)，稱為負(fù)阻尼。其分析方法與以上類似，只是其響應(yīng)表達(dá)式的各指數(shù)相均變?yōu)檎笖?shù)，故隨時(shí)間t→∝，其輸出xo(t)→∝，其單位階躍響應(yīng)是發(fā)散。txo(t)txo(t)第33頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一總結(jié)：?jiǎn)挝浑A躍系統(tǒng)的響應(yīng)曲線與特征方程根的關(guān)系。阻尼比：ζ由大到小到零到負(fù)。對(duì)根的影響：左半平面的從左到右直到虛軸，直到右半平面。對(duì)響應(yīng)曲線影響：無(wú)振蕩→振蕩→等幅振蕩→發(fā)散由圖P49可知：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)隨著阻尼比的減小，其振蕩特性愈劇烈,但仍為衰減振蕩。當(dāng)ξ=0時(shí)，達(dá)到等幅振蕩。第34頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)∴

輸入為單位脈沖：R(s)=1第35頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一根據(jù)ξ的值的不同有不同的輸出：（1）

欠阻尼情況（0＜ξ＜1）對(duì)于上式進(jìn)行拉氏反變換,可得系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：

第36頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）臨界阻尼情況(ξ=1)

對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換：

第37頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）過(guò)阻尼情況(ξ>1)

對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換：

二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)也可由二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求導(dǎo)后得到。第38頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4-4、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)一、瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)劣，總是用一定的性能指標(biāo)來(lái)衡量的。性能指標(biāo)可以在時(shí)域里提出，也可以在頻域里提出。時(shí)域里的性能指標(biāo)比較直觀。對(duì)于具有貯能元件的系統(tǒng)（即大于或等于一階的系統(tǒng)）受到輸入信號(hào)作用時(shí)，一般不是立即反應(yīng)，總是表現(xiàn)出一定的過(guò)渡過(guò)程。

瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)是在欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的波形基礎(chǔ)上給出的。第39頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一tXo(t)第40頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、定義：

①上升時(shí)間：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻到首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間，即響應(yīng)曲線從零上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。有些系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，理論上到達(dá)穩(wěn)態(tài)值時(shí)間需要無(wú)窮大。因此，人們也將上升時(shí)間定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需要的時(shí)間。②峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻上升到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。

第41頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一tXo(t)第42頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一③最大超調(diào)量：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差,即或用百分?jǐn)?shù)表示的最大超調(diào)量有時(shí)也用

%表示。第43頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一④調(diào)整時(shí)間：響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)所需的時(shí)間。⑤振蕩次數(shù)N：在調(diào)整時(shí)間內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。在以上各性能指標(biāo)中：、和反應(yīng)系統(tǒng)快速性；和N反應(yīng)系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

第44頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)研究二階系統(tǒng)最重要的是研究欠阻尼情況。二階系統(tǒng)：

其極點(diǎn)：

第45頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一①求上升時(shí)間：將代入上式得：

(n=0，1,2…)

第46頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

n=1,

第47頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

②求峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線從零時(shí)刻上升到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。即第48頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(n=0，1，2…)

因?yàn)椋曳逯禃r(shí)間為第一次到達(dá)峰值所需時(shí)間，故：

第49頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一③求最大超調(diào)量：響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差。將代入

第50頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一④求調(diào)整時(shí)間：響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在誤差范圍±Δ%內(nèi)所需的時(shí)間。則曲線為其包絡(luò)線。第51頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一欲使系統(tǒng)的誤差進(jìn)入±5%的誤差范圍解：得當(dāng)較小時(shí)，第52頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一同理，欲使欠阻尼二階系統(tǒng)進(jìn)入±2%的誤差范圍，則由上可見(jiàn)：當(dāng)阻尼比一定時(shí)，無(wú)阻尼自然頻率ωn越大，則調(diào)整時(shí)間越小，即系統(tǒng)響應(yīng)越快。第53頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)ωn一定時(shí)，對(duì)求極值。則=0.707時(shí)，響應(yīng)最快。

第54頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一⑤求振蕩次數(shù)：在調(diào)整時(shí)間內(nèi)，響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù)。若取Δ=0.02時(shí)，可得

由以上兩式可知，振蕩次數(shù)N僅與有關(guān)。越大，N越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。所以N也反映了系統(tǒng)的阻尼特性.第55頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由以上討論可以看出：二階系統(tǒng)的特征參量ωn和與系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的性能有著密切的關(guān)系。要使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能，必須選取合適的無(wú)阻尼固有頻率ωn和阻尼比。第56頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：有一位置控制系統(tǒng)，其方塊圖如圖所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時(shí)，要求Mp<=5%，試：（1）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；（2）在原系統(tǒng)中增加一階微分環(huán)節(jié)負(fù)反饋如圖求滿足要求時(shí)的微分反饋時(shí)間常數(shù)。R(s)C(s)aR(s)C(s)b第57頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：（1）將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式：可知，此二階系統(tǒng)的由得：MP=35%(>5%)因此，該系統(tǒng)不滿足本題要求第58頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）由（b）所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由得：為了滿足題目要求Mp<=5%從本題看出：當(dāng)系統(tǒng)加入微分負(fù)反饋，相當(dāng)于增大了系統(tǒng)的阻尼比，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，即減小了Mp但沒(méi)有改變系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然頻率Wn。第59頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4-6、具有閉環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的響應(yīng)分析具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的典型形式為：

第60頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其中，零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，-p1,-p2為一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)。這里，第61頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一零極點(diǎn)在S平面的分布如圖：P1P2-zδjω[S]第62頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在輸入單位階躍信號(hào)時(shí),第63頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一可見(jiàn)其輸出包括兩部分：

第一部分為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)；第二部分為附加零點(diǎn)引起的分量，它使系統(tǒng)的上升加快，超調(diào)量增大。第64頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4-7、高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

實(shí)際控制系統(tǒng)大多數(shù)是高階系統(tǒng)，它的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的確定比較困難。如果能將二階系統(tǒng)的分析結(jié)果與分析方法應(yīng)用于高階系統(tǒng)的分析，那么，高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)確定又變得十分簡(jiǎn)單了。這就是應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)及忽略偶極子的影響的概念。第65頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：

如果高階系統(tǒng)中，所有其它極點(diǎn)的實(shí)部比距離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部大5倍以上，并且在該極點(diǎn)附近不存在閉環(huán)零點(diǎn)。則這種離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)將對(duì)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，稱之為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)代替全部閉環(huán)極點(diǎn)來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而非主導(dǎo)極點(diǎn)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過(guò)渡分量很快衰減。第66頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如：拉氏反變換：

第67頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其中，指數(shù)項(xiàng)是由閉環(huán)極點(diǎn)s1=-10產(chǎn)生的，余弦項(xiàng)是由共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)產(chǎn)生的。

兩者比較可知：指數(shù)項(xiàng)迅速衰減且幅值很小，可忽略。所以，

其中稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。第68頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一般說(shuō)來(lái)，在[S]平面上最靠近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn)是閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。這種情況就可用二階系統(tǒng)或一階系統(tǒng)來(lái)分析。第69頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、偶極子

一對(duì)相距很近的閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)稱為偶極子。

例如：

式中→0。系統(tǒng)有一對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)和一個(gè)偶極子，極點(diǎn)為-a零點(diǎn)為-(a+)第70頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一輸入單位階躍響應(yīng)：∴

∴→0即偶極子影響可忽略，階躍響應(yīng)主要由極點(diǎn)-1±j1所決定。

第71頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、結(jié)論閉環(huán)零、極點(diǎn)之間的距離比它們本身的模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)，則這對(duì)零極點(diǎn)就構(gòu)成了偶極子。略去偶極子和比閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸達(dá)5倍以上的零極點(diǎn)，這樣在全部閉環(huán)零極點(diǎn)中，選留最靠近虛軸，而又不十分靠近閉環(huán)零點(diǎn)的一個(gè)或幾個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)作為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，比主導(dǎo)極點(diǎn)距離虛軸達(dá)2~3倍的閉環(huán)零極點(diǎn)，也可考慮為略去。第72頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

4-8、穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)的性能包括瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能兩大部分。瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)可以評(píng)價(jià)系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性。系統(tǒng)的準(zhǔn)確性要用誤差來(lái)衡量。第73頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念

誤差信號(hào)e(t)：希望輸出信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)之差。

穩(wěn)態(tài)誤差：t→∞時(shí)，系統(tǒng)的誤差。

即：

第74頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一偏差信號(hào)：輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差。而

第75頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在控制系統(tǒng)中，是用輸入信號(hào)去控制輸出信號(hào)的變化規(guī)律，即它們之間存在理想的函數(shù)關(guān)系:第76頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一當(dāng)時(shí)，即控制對(duì)的控制達(dá)到理想狀態(tài)。

此時(shí)，即

第77頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由上式得：

這便是偏差與誤差之間的關(guān)系式,如果求出了穩(wěn)態(tài)偏差也就求出了穩(wěn)態(tài)誤差。如果，即系統(tǒng)為單位反饋時(shí)

第78頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

1、單位反饋系統(tǒng)：偏差傳函=誤差傳函：或根據(jù)終值定理：

G(s)Xi(s)Xo(s)第79頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

2、對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，偏差與誤差而偏差：G(s)H(s)第80頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系圖示為一反饋控制系統(tǒng)：其中開(kāi)環(huán)傳函為：

式中，、都不含s=0的因子，且分母的階次高于分子的階次。G(s)H(s)第81頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一定義：當(dāng)=0時(shí)，稱系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。當(dāng)=1時(shí)，稱系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)。當(dāng)=2時(shí)，稱系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)。第82頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

下面分析單位階躍、單位斜坡和單位加速度三種信號(hào)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。以進(jìn)行討論。以下假定：第83頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（1）輸入階躍函數(shù)時(shí),

表示信號(hào)的幅值，是常數(shù)。則穩(wěn)態(tài)誤差為：上述表示：在階躍輸入下，系統(tǒng)消除誤差的條件是：即：開(kāi)環(huán)傳函中至少要有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。第84頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（2）輸入速度信號(hào)（斜坡函數(shù)）

其中，常數(shù)表示輸入信號(hào)速度的大小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：上式表明，斜坡信號(hào)輸入下系統(tǒng)消除誤差的條件是：第85頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（3）輸入等加速信號(hào)（拋物線函數(shù)）常數(shù)是加速度的大小，則則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：這種情況下，系統(tǒng)消除誤差的條件是：即：開(kāi)環(huán)傳函中至少要有三個(gè)積分環(huán)節(jié)。

第86頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一將三種典型信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型別的關(guān)系列于下表：系統(tǒng)型別

階躍輸入

斜坡輸入

拋物線函數(shù)輸入

0∞

∞

Ⅰ

0∞

Ⅱ

00Ⅲ

000第87頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一從表中可看出，在主對(duì)角線上，穩(wěn)態(tài)誤差是有值的；在對(duì)角線以上，穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大；在對(duì)角線以下，穩(wěn)態(tài)誤差為零。另外，增加系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)和增大開(kāi)環(huán)增益K是消除和減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的途徑，但增大r和K都會(huì)造成穩(wěn)定性的變壞。因此，需合理選擇參數(shù)。第88頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示。今欲保持且在單位斜坡信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差求其中的參數(shù)kf和kA。kAKfsXi(s)Xo(s)第89頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一得：Ka=200Kf=18解：第90頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：某系統(tǒng)如圖所示，求：（1）該系統(tǒng)的阻尼比；

（2）調(diào)整時(shí)間（3）寫(xiě)出系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出

2(3s+