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同步訓(xùn)練2(菱形)
(一)計(jì)算1.菱形的一邊與兩條對(duì)角線所構(gòu)成的兩個(gè)角的差為10°,求菱形的各內(nèi)角.2.如圖1,菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=1厘米,BE=EC,求BD的長(zhǎng).圖1圖23.如圖2,已知菱形ABCD,E,F(xiàn)是BC,CD上的點(diǎn),且AE=EF=AF=AB,求∠C多少度?4.已知:如圖3,菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF的大?。畧D3圖4(二)證明5.已知:如圖4,菱形ABCD中,E是AD中點(diǎn),EF⊥AC交CB延長(zhǎng)線于F.求證:AB與EF互相平分.6.已知:如圖5,菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M.若圖5圖67.已知:如圖6,△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,E和B在AC異側(cè),DE∥AB,AE∥BD.若D是AC中點(diǎn),求證:△BCE是等邊三角形.8.已知:如圖7,ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).求證:MN⊥BD.圖7圖89.已知:如圖8,菱形ABCD,E在BC上.若∠B=∠EAD=70°,求證:ED平分∠AEC.10.已知:如圖9,矩形ABCD和矩形BFDE中,若AB=BF,求證:MN⊥CF.圖9菱形練習(xí)題答案
(一)計(jì)算1.80°,100°.2.2厘米.提示:連結(jié)AC交BD于O.只需證明△ACE≌△BCO.從而BD=2BO=2AE=2(厘米).3.100°.提示:只需證明∠BAE=∠FAD.并設(shè)∠BAE=∠FAD+x=180°,其中∠EAF=60°.由此可求出x=20°.4.15°.提示:連結(jié)AC,只需證明△ABC是等邊三角形,再由△ACF≌△ABE,證明出△AEF是等邊三角形,從而得出∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE=60°+15°.(二)證明5.提示:證法一
連結(jié)BD,AF,BE.只需證明四邊形AEBF是平行四邊形,為此證明AE平行且相等于BF.證法二
設(shè)AB與EF相交于O,則AO=AE(為什么?)36°=∠BAE.7.提示:只需證明△ABD是等邊三角形,從而證明四邊形ABDE是菱形,可得出CE=CB,且∠EBC=60°.8.提示:連結(jié)MB,DN.只需證明四邊形DMBN是菱形.9.提示:根據(jù)角的關(guān)系證出AE=AB=A
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