2023屆鎮(zhèn)江市重點中學數(shù)學八下期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形2．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．15 C．18 D．203．一元二次方程的一次項系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-24．已知，如圖，，，，的垂直平分交于點，則的長為（）A． B． C． D．5．多項式與的公因式是()A． B． C． D．6．下表是某校12名男子足球隊的年齡分布：年齡（歲）13141516頻數(shù)1254該校男子足球隊隊員的平均年齡為（）A．13 B．14 C．15 D．167．某中學隨機調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間/小時5678人數(shù)10102010則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A．6.2小時 B．6.5小時 C．6.6小時 D．7小時8．已知△ABC的三邊分別是a，b，c，且滿足|a-2|++（c-4）2=0，則以a，b，c為邊可構成（）A．以c為斜邊的直角三角形 B．以a為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．有一個內(nèi)角為的直角三角形9．為了迎接2022年的冬奧會，中小學都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓練，他們的五次成績?nèi)缦卤硭荆涸O兩個人的五次成績的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>10．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對角線一定互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．在矩形ABCD中，點A關于∠B的平分線的對稱點為E，點E關于∠C的平分線的對稱點為F．若AD＝AB＝2，則AF2＝_____．12．在中，，則___．13．已知點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，過點A作AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為3，則k＝_____．14．我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長等于________.15．如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．16．如圖，矩形中，,將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn),點分別落在點處,且點在同一條直線上,則的長為__________．17．若關于的方程有增根，則的值是________．18．如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB16，BC18，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在點B'處.(I)若AE0時，且點B'恰好落在AD邊上，請直接寫出DB'的長；(II)若AE3時，且△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形，試求DB'的長；(III)若AE8時，且點B'落在矩形內(nèi)部（不含邊長），試直接寫出DB'的取值范圍.20．（6分）在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點。（1）求函數(shù)的圖像上和諧點的坐標；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（，），當0≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.21．（6分）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半．（1）請寫出此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數(shù)關系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？22．（8分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.23．（8分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負半軸上一點，過點的直線：經(jīng)過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側(cè)一點，且滿足，求點坐標.24．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且DF=BE，連接CE、CF．（1）求證：CE=CF．（2）在圖1中，若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎；為什么；（3）根據(jù)你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗，完成下列各題，如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的長；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的長．25．（10分）計算與化簡：計算：化簡：已知，求：的值26．（10分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)平方差公式對已知等式進行化簡，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)正方形和正五邊形的內(nèi)角度數(shù)以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內(nèi)角，從而判斷正多邊形的邊數(shù).【詳解】正方形和正五邊形的內(nèi)角分別為和所以可得正多邊形的內(nèi)角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.3、D【解析】

根據(jù)一般地,任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關鍵.4、D【解析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)得出，，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【詳解】垂直平分，為中邊上的中位線，∴，在中，，．故選D．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線的性質(zhì)、勾股定理是解題的關鍵．5、B【解析】

直接將原式分別分解因式，進而得出公因式即可．【詳解】解：∵a2-21=（a+1）（a-1），a2-1a=a（a-1），∴多項式a2-21與a2-1a的公因式是a-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算即可.【詳解】該校男子足球隊隊員的平均年齡為13×1+14×2+15×5+16×41+2+5+4=15(歲)故選：C．【點睛】此題考查加權平均數(shù)，解題關鍵在于掌握運算公式.7、C【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：(5×10+=(50=330÷50=6.6(小時)故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.6小時．故選C．【點睛】本題考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式．8、B【解析】

利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的數(shù)值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀即可．【詳解】解：由題意可得：a=，b=2，c=4，∵22+42=20，()2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形．故選B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解決此題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【點睛】本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關鍵．10、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對角線互相平分且相等．故選：C【點睛】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質(zhì)，掌握相關圖形性質(zhì)是本題的解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40﹣16【解析】

由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求得BE，CF的長，繼而求得DF的長，然后由勾股定理求得答案．【詳解】∵AD＝AB＝2，∴AB＝2，AD＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，∵在矩形ABCD中，點A關于角B的角平分線的對稱點為E，點E關于角C的角平分線的對稱點為F，∴BE＝AB＝2，∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．故答案為：40﹣16；【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理．解題關鍵在于注意掌握軸對稱圖形的對應關系．12、．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù)，進而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題是一道有關平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.13、±1．【解析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．【詳解】解：因為△AOM的面積是3，所以|k|＝2×3＝1．所以k＝±1．故答案為：±1．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，正確理解k的幾何意義是關鍵．14、1【解析】

設正方形ODCE的邊長為x，則CD=CE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，BF=BD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：設正方形ODCE的邊長為x，

則CD=CE=x，

∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，

∴AF=AE，BF=BD，

∴AB=2+3=5，

∵AC2+BC2=AB2，

∴（3+x）2+（2+x）2=52，

∴x=1，

∴正方形ODCE的邊長等于1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．15、8【解析】

先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據(jù)線段的和差關系即可求解.【詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.故答案為.【點睛】考查了勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.16、【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)，列出比例式，即可得解.【詳解】設的長為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，關鍵是列出關系式，即可解題.17、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、3cm.【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應點間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動的距離是3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記對應點間的距離等于平移距離是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(I)；(II)16或10；(III).【解析】

(I)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.(II)分兩種情況：或討論即可.(III)根據(jù)已知條件直接寫出答案即可.【詳解】(I)；(II)∵四邊形是矩形，∴，.分兩種情況討論：（i）如圖1，當時，即是以為腰的等腰三角形.（ii）如圖2，當時，過點作∥，分別交與于點、.∵四邊形是矩形,∴∥,.又∥，∴四邊形是平行四邊形，又，∴□是矩形，∴，，即，又，∴，，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，綜上，的長為16或10.(III).（或）.【點睛】本題主要考查了四邊形的動點問題.20、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根據(jù)和諧點的橫坐標與縱坐標相同，設和諧點的坐標為（a,a）,代入可得關于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據(jù)和諧點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為＝，從而求得a=-1，c＝?，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標與縱坐標的交點坐標，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】（1）設和諧點的坐標為（a,a），則a=-2a+1解得：a=，∴函數(shù)的圖像上和諧點的坐標為.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由題意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根為，解得a＝﹣1，c＝．故函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下圖，該函數(shù)圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，﹣3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點（4，﹣3）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x＝2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的最小值為﹣3，最大值為1，∴2≤m≤4.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，正確理解和諧點的概念是解題的關鍵．21、（1）；（2）（3）安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．【解析】

（1）整個車間所獲利潤=甲種零件所獲總利潤+乙種零件所獲總利潤；

（2）根據(jù)零件零件個數(shù)均為非負整數(shù)以及乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半可得自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關系式可得當x取最小整數(shù)值時所獲利潤最大．

解答【詳解】解：（1）此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數(shù)關系式是．（2）由解得因為為整數(shù)，所以（3）隨的增大而減小，當時，．即安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤最大，最大利潤為20800元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的應用和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的應用和一次函數(shù)的應用.22、(1)證明見解析；(2)結(jié)論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結(jié)論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于利用三線合一證明得出結(jié)論23、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）將代入，求解即可得出；（2）先求得直線為，用含t的式子表示MN，根據(jù)列出方程，分三種情況討論，可得到或；（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，再證出，得到直線的解析式為，將代入，得，可得出.【詳解】解：（1）將代入，得，解得.故答案為：（2）∵在直線中，令，得，∴，∵，∴線段的中點的坐標為，代入，得，∴直線為，∵軸分別交直線、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情況討論：①當時，，解得：．②當時，，解得：.③當時，，解得：，舍去．綜上所述：或．（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直線的解析式為，將代入，得，∴.【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合.要準確理解題意，運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解答.24、（1）證明見解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】

（1）先判斷出∠B=∠CDF，進而判斷出△CBE≌△CDE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCE=∠DCF，進而判斷出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG≌△FCG即可得出結(jié)論；（3）先判斷出矩形ABCH為正方形，進而得出AH=BC=AB，①根據(jù)勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，設BE=x，進而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出結(jié)論；②由（1）（2）知，ED=BE+DH，設DE=a，進而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在正方形