機(jī)械制圖立體及其表面交線的投影

機(jī)械制圖立體及其表面交線的投影第1頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1§

7-1立體及其表面上的點(diǎn)與線§

7-2平面與立體表面相交§7-3兩立體表面相交本章作業(yè)立體及其表面交線的投影

ProjectionofSolidsandTheirIntersection第2頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一27-1

立體及其表面上的點(diǎn)與線立體是由表面圍成的封閉空間。可分為兩類：表面都是由平面圍成的平面立體；表面是由曲面或曲面與平面圍成的曲面立體。立體的投影

就是構(gòu)成該立體的所有表面（或所有頂點(diǎn)、棱線）的投影總和。第3頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3棱柱

常見(jiàn)的基本立體平面基本體曲面基本體Primitives基本立體是構(gòu)成復(fù)雜立體的基礎(chǔ)棱錐圓錐圓環(huán)圓球圓柱回轉(zhuǎn)體第4頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4在圖示擺放位置，棱柱的兩底面為水平面，其俯視圖中反映實(shí)形。前后側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，側(cè)棱面的水平投影都積聚，并與底面的邊重合。點(diǎn)的可見(jiàn)性判別：若點(diǎn)所在平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影亦可見(jiàn)；若點(diǎn)所在平面的投影積聚，點(diǎn)的投影亦可見(jiàn)。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。棱柱的三面投影棱柱表面取點(diǎn)

aa

a

(b)b

b棱柱由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。1.棱柱一.平面立體由若干平面所圍成的幾何體。第5頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5在圖示擺放位置，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC是側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面SBC和SAB是一般位置平面。()

s

s2.棱錐棱錐的三面投影棱錐表面取點(diǎn)

kk

k

babc

a(c)bs

n

n棱錐由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。所有側(cè)棱線交于錐頂。采用平面內(nèi)取點(diǎn)、線的方法。nABCS

a

c第6頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一6圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓，而在另外兩個(gè)投影上分別是用兩個(gè)方向的輪廓轉(zhuǎn)向線（素線）的投影表示。V、W投影的輪廓轉(zhuǎn)向線是不同素線的投影。二.回轉(zhuǎn)體(曲面基本立體)1.圓柱體圓柱體的三面投影輪廓轉(zhuǎn)向線(素線)的投影分析與圓柱面的可見(jiàn)性判別

圓柱面上取點(diǎn)

圓柱體由圓柱面和兩個(gè)底面圍成。而圓柱面是由一直線（AA1

）繞與它平行的軸線（OO1旋）轉(zhuǎn)形成。直線AA1稱為母線；圓柱面上任一位置的母線稱為圓柱面的素線。

A1AOO1

aa

a利用投影的積聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)第7頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一7O

O1

投影分析：圓柱面在W上的投影有積聚性，利用投影的積聚性

c

1.標(biāo)記特殊點(diǎn)A、B、C的投影；

3.求各點(diǎn)的側(cè)面投影；

4.判別可見(jiàn)性；并光滑連接。AB

c

a

c

a

b

a

b

b

圓柱面上取線作圖步驟：

2.求各點(diǎn)的水平投影；第8頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8幾種柱面體的投影

正圓柱

斜圓柱

正橢圓柱

斜橢圓柱

第9頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一9轉(zhuǎn)向輪廓線線的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷

s●在圖示擺放位置，H面投影為一圓。V面和W面為等腰三角形，底邊為圓錐底面的投影，兩腰是圓錐面上不同方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。三個(gè)投影均沒(méi)有積聚性。O1O

s●2.圓錐體圓錐體的三面投影圓錐表面取點(diǎn)

k★輔助素線法★輔助緯圓法(n)s●nk

kN●圓錐體是由圓錐面和底面構(gòu)成。圓錐面是由直母線（SA）繞與它相交的軸線（OO1

）旋轉(zhuǎn)而成。交點(diǎn)S稱為錐頂；母線上的任意點(diǎn)（N）的軌跡為圓。SA如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線。圓的半徑？(n)●b′b″bd′d母線與軸交叉會(huì)得到什么立體？第10頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一10幾種錐面體的投影

正圓錐

斜圓錐

正橢圓錐

斜橢圓錐

第11頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一11三個(gè)視圖分別是三個(gè)和圓球直徑相等的圓，但分別是圓球表面三個(gè)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。三個(gè)投影均沒(méi)有積聚性。3.圓球圓球是由圓母線以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。圓球的三面投影轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷圓球表面取點(diǎn)

k★輔助圓法k

k圓的半徑？第12頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一12在圖示擺放位置，俯視圖是最大和最小緯圓的投影圓，主、左視圖的直線段分別是圓母線上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的投影；各投影都是相應(yīng)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。三個(gè)投影均沒(méi)有積聚性。主、左視圖的投影輪廓內(nèi)是圓環(huán)表面的四個(gè)層次的重疊。4.圓環(huán)圓環(huán)是由圓母線繞其面上不過(guò)圓心的軸旋轉(zhuǎn)而成。圓球的三面投影轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷圓環(huán)表面取點(diǎn)★輔助緯圓法圓環(huán)的半徑？●a●(a′)●(a″)第13頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一13按圖示軸線垂直的位置擺放，俯視圖是最大和最小緯圓的投影圓；各投影都是相應(yīng)方向的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。投影均沒(méi)有積聚性。5.組合回轉(zhuǎn)體母線是由直線段、圓弧或其它曲線組成，母線繞其中心的軸旋轉(zhuǎn)而成。是基本回轉(zhuǎn)體的組合。組合回轉(zhuǎn)體的投影轉(zhuǎn)向輪廓線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)★輔助緯圓法(輔助素線法不適用)第14頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一147-2平面與立體表面相交可分為：與平面立體表面的截交線；與曲面立體(回轉(zhuǎn)體)表面的截交線。截平面截交線截交線平面與立體相交，截去體的一部分——截切；用于截切立體的平面——截平面；截平面與立體表面的交線——截交線；由截交線圍成的平面圖形——斷面。斷面第15頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一15是由平面折線或平面曲線所圍成的封閉輪廓；截交線的幾何形狀取決于立體的幾何形狀以及截平面與立體的相對(duì)位置；

截交線的投影形狀還取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。截交線是截平面與立體表面的共有線,具有共有性；截交線的性質(zhì)

第16頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一16⒈求截交線的方法：求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法。

求各棱面與截平面的交線→棱面法。

⒉求截交線的步驟：截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的幾何形狀確定截交線的投影特性空間及投影分析畫出截交線的投影充分利用積聚性和面上取點(diǎn)線的方法，分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。平面多邊形的每條邊是截平面與棱面的交線。

平面立體的截交線是由直線段圍成的封閉平面多邊形。一.平面立體表面的截交線第17頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一17截交線的實(shí)際形狀？截平面與立體的幾個(gè)棱面相交？投影分析例：求被截切后四棱錐的H和W面投影。

空間分析求截交線采用棱線法分析棱線的投影檢查注意截交線投影的類似性

3

2

1

(4)1

●

2

●

4

●3

●

1

●

2

●4

●

3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線的投影形狀？第18頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一18例：求截切后四棱錐被的H和W面投影。

整理以后的結(jié)果第19頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一19截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀＝回轉(zhuǎn)體形狀＋截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。⒈求截交線的方法：素線法、緯圓法求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。利用截平面或回轉(zhuǎn)體表面的積聚性。二.回轉(zhuǎn)體的截交線

曲面立體的截交線通常是一條封閉的平面曲線，也可能是由截平面上的曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。第20頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一20畫截交線的投影2.判別截交線的可見(jiàn)性，然后將各點(diǎn)的同名投影依次光滑地連接起來(lái)。1.找出截交線上的特殊點(diǎn)，對(duì)于投影為非圓曲線應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充截交線上的一般點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：空間及投影分析分析回轉(zhuǎn)體的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。分析截平面與投影面的相對(duì)位置以及積聚性、類似性。確定截交線的幾何形狀確定截交線的投影特性

由截交線的已知投影，求解未知投影。第21頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一213.圓柱體的截交線圓柱體截交線的形狀取決于截平面與圓柱體軸線的位置關(guān)系。垂直,圓平行,兩平行直線傾斜,橢圓第22頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一22例：求側(cè)面投影。平行截交和垂直截交；截平面都垂直于V面；圓柱水平投影積聚；截交線的形狀和投影特點(diǎn)。作圖步驟整理W面投影。立體被多個(gè)平面截切，需逐個(gè)截平面進(jìn)行分析和作圖?？臻g分析

●●●●基本體投影；找出特殊點(diǎn)；擴(kuò)展討論如果在圓柱上打一同心圓柱孔，三面投影會(huì)成為什么樣？第23頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一23例：求側(cè)面投影。整理以后的結(jié)果第24頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一24例：求側(cè)面投影?！瘛瘛瘛竦?5頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一25整理以后的結(jié)果例：求側(cè)面投影。第26頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一26對(duì)比分析轉(zhuǎn)向輪廓線無(wú)轉(zhuǎn)向輪廓線類似形第27頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一27例：求水平投影。●●●●第28頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一28例：求水平投影。整理以后的結(jié)果第29頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一29例：求水平投影。第30頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一30整理以后的結(jié)果例：求水平投影。第31頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一31對(duì)比分析類似形類似形無(wú)線無(wú)線無(wú)線第32頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一32例：求側(cè)面投影。整理以后的結(jié)果第33頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一33截交線形狀＝直徑＋面軸夾角；截交線的投影形狀受截平面與投影面之間的交角影響。什么情況下投影為圓呢？

45°

截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。第34頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一34例：求側(cè)面投影

橢圓和矩形；截平面具有積聚性作圖步驟整理描深W面投影?？臻g分析基本體的側(cè)面投影；找出特殊點(diǎn)；作出適當(dāng)一般點(diǎn)；判別可見(jiàn)性，光滑連接例：求側(cè)面投影。

第35頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一35θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α4.圓錐體表面的截交線過(guò)錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置關(guān)系不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀，這五種形狀又統(tǒng)稱圓錐曲線。ααθαθαθ第36頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一36d′●c′●e●c●a●d●b●例：圓錐被正平面截切，補(bǔ)全正面投影。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀是雙曲線截交線的投影反映實(shí)形e′●空間分析作圖方法緯圓法，素線法第37頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一37截交線