晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)

晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)第1頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一晶體中的原子處在不停的運(yùn)動中；熱運(yùn)動較弱——在平衡位置附近微振動,平衡位置是晶格格點,所以稱為晶格振動；熱運(yùn)動較強(qiáng)——少數(shù)原子脫離格點－熱缺陷；熱運(yùn)動很強(qiáng)——整個晶體瓦解，溶解。緒言溫度較低:溫度較高:溫度很高:晶格振動是原子的熱運(yùn)動，對晶體的熱學(xué)性能起主要貢獻(xiàn)。第2頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一晶格振動的研究

——晶體的熱學(xué)性質(zhì)固體熱容量

——是晶體熱運(yùn)動宏觀性質(zhì)的表現(xiàn)

杜隆－珀替經(jīng)驗規(guī)律——一摩爾固體有N個原子，有3N個振動自由度，按能量均分定律，每個自由度平均熱能為kT摩爾熱容量總的內(nèi)能第3頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一——實驗表明較低溫度下，熱容量隨著溫度的降低而下降摩爾熱容量——與溫度無關(guān)——杜?。晏娼?jīng)驗規(guī)律本章的主要內(nèi)容:

首先利用簡諧近似（非諧近似得到熱膨脹等性質(zhì)）得到原子振動的色散關(guān)系，引入聲子概念，利用徳拜的連續(xù)介質(zhì)波模型得到原子振動對晶格熱容的影響

第4頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一點陣振動1、簡諧近似

這一章我們要考慮原子在平衡位置附近的振動。所謂簡諧近似即認(rèn)為振動是小振動，振幅很小，這種振動的位移與力之間是滿足線性關(guān)系的。第n個原子第n-2個原子第n-1個原子第n+1個原子第n+2個原子a

un-2un-1

unun+1

un+2第5頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一

從能量的角度來看，認(rèn)為原子間有了相對位移后，兩原子間的相互作用勢也有了變化將勢能展開成級數(shù)：——恢復(fù)力常數(shù)第6頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一一維無限原子鏈——每個原子質(zhì)量m，平衡時原子間距a

原子之間的作用力

——第n個原子離開平衡位置的位移——第n個原子和第n＋1個原子間的相對位移第n個原子和第n＋1個原子間的距離§3.1一維晶格振動一、模型和動力學(xué)方程第7頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一平衡位置時，兩個原子間的互作用勢能發(fā)生相對位移后，相互作用勢能——常數(shù)——平衡條件第8頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一簡諧近似——振動很微弱，勢能展式中只保留到二階項相鄰原子間的作用力——恢復(fù)力常數(shù)第9頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一原子的運(yùn)動方程:——只考慮相鄰原子的作用，第n個原子受到的作用力第n個原子的運(yùn)動方程——每一個原子運(yùn)動方程類似——方程的數(shù)目和原子數(shù)相同第10頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一方程解和振動頻率

設(shè)方程組的通解:A是振幅,為角頻率,q=2/λ波矢naq—第n個原子振動相位因子得到應(yīng)用三角公式色散關(guān)系(這樣的線性齊次方程應(yīng)有一個波形式的解)第11頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一這里ω可正可負(fù)，我們?nèi)≌?，因為在物理上頻率應(yīng)大于對于零。這個結(jié)果與n無關(guān)，說明N個方程都有同樣結(jié)果，即所有原子都同時以相同的頻率ω和相同的振幅A在振動，但不同的原子間有一個相差，相鄰原子間的相差是。該結(jié)果還表示：只要ω和q滿足上述關(guān)系，試解就是聯(lián)立方程的解。通常把ω和q的關(guān)系稱作色散關(guān)系?！㈥P(guān)系Dispersioncurves第12頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一解的物理意義格波原子振動以波的方式在晶體中傳播。當(dāng)兩原子相距的整數(shù)倍時，兩原子具有相同的振幅和位相。該解表明：晶體中所有原子共同參與的振動，以波的形式在整個晶體中傳播，稱為格波。

從形式上看，格波與連續(xù)介質(zhì)彈性波完全類似，但連續(xù)介質(zhì)彈性波中的x

是可以連續(xù)取值的；而在格波中只能取na格點位置這樣的孤立值。第13頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一由連續(xù)介質(zhì)中的機(jī)械波波矢晶體中的格波波長第14頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一格波波長:格波波矢:格波相速度:不同原子間相位差:格波方程:相鄰原子的相位差:總結(jié):格波的群速度：第15頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一二、格波的色散關(guān)系:（）特點:１、是q的周期函數(shù),周期為2/a。波矢的取值——第一布里淵區(qū)只研究清楚第一布里淵區(qū)的晶格振動問題

其它區(qū)域不能提供新的物理內(nèi)容(l為整數(shù)）一維晶格倒格矢第16頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一２、頻率是波數(shù)的偶函數(shù)第17頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一三、玻恩－卡門（Born-Karman）周期性邊界條件實際晶體是有限的，處在表面的原子的所力顯然跟內(nèi)部不同，應(yīng)該有不同的方程。跟晶體內(nèi)部原子數(shù)比起來，表面的特殊性對晶體的整體性質(zhì)產(chǎn)生的影響可以忽略,也就是說表面的運(yùn)動方式可以按數(shù)學(xué)上的方面任意選擇。表面原子的運(yùn)動方式稱為邊界條件。Born－Karman

最早利用周期性邊界條件解決了此問題，成為固體理論的一個典范。

N個原子頭尾相接形成環(huán)鏈，保持所有原子等價特點第18頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一l=任意整數(shù)，因為已經(jīng)把q限制在第一布里淵區(qū)，可見，對N個原子組成的一維晶格，q只可取N個不同的值，每個q對應(yīng)著一個格波。l

取值數(shù)目是有限的：只有布里淵區(qū)內(nèi)的N個整數(shù)值。第19頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一l—N個整數(shù)值，波矢q——取N個不同的分立值波矢給定一組(,q),就表示原子的一種振動形式，稱之為振動模式，就標(biāo)志晶體中的一種格波，在一維原子晶格中共有N個獨立的振動模式，或者說有N個獨立的格波。四、波矢q的個數(shù)、模式數(shù)每一個q的取值所占的空間為：q值的分布密度（單位長度上的模式數(shù)目）：L＝Na為晶體鏈的長度。第一布里淵區(qū)中波數(shù)q的取值總數(shù)等于晶體鏈的原子個數(shù)，至此，我們可以有把握的說找到了原子鏈的全部振動模。第20頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一一維原子鏈第一布里淵區(qū)內(nèi)的色散關(guān)系：一維原子鏈的相速和群速：

相速度是單色波單位時間內(nèi)一定的振動位相所傳播的距離。群速度是平均頻率為ω，平均波矢為q的波包的傳播速度，它是合成波能量和動量的傳播速度。第21頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一長波極限:在長波長極限區(qū)，即時，格波就是彈性波。和彈性波的結(jié)果一致。在的長波極限下：即聲速。的色散關(guān)系稱為聲學(xué)支(acousticbranch)。每組(ω,q)對應(yīng)的振動模式稱為聲學(xué)模(acousticmode)原胞中兩原子的振動相位相同第22頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一相鄰原子振動相位相反，波既不向右傳播，也不向左傳播，形成駐波群速度為零當(dāng)相鄰原子振動方向相反第23頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一§3.3一維雙原子鏈聲學(xué)波和光學(xué)波

一維復(fù)式格子的情形——一維無限長鏈系統(tǒng)有N個原胞兩種原子m和M_(M>m)——構(gòu)成一維復(fù)式格子M原子位于2n-1，2n+1，2n+3……m原子位于2n，2n+2，2n+4……同種原子間的距離2a——晶格常數(shù)第24頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一——N個原胞，有2N個獨立的方程——兩種原子振動的振幅A和B一般來說是不同的

第2n+1個M原子的方程第2n個m原子的方程方程解的形式第25頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一——A、B有非零的解，系數(shù)行列式為零第2n+1個M原子第2n個m原子方程的解第26頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一——一維復(fù)式晶格中存在兩種獨立的格波第27頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一——與q之間存在著兩種不同的色散關(guān)系——一維復(fù)式格子存在兩種獨立的格波——光學(xué)波——聲學(xué)波第28頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一兩種格波的振幅：——光學(xué)波——聲學(xué)波第29頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一(橫波情形)光學(xué)支原子振動聲學(xué)支原子振動聲學(xué)支光學(xué)支第30頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一相鄰原胞相位差

M和m原子方程周期性邊界條件與獨立振動模式密度波矢q的值——第一布里淵區(qū)布里淵區(qū)大小周期性邊界條件第31頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一——h為整數(shù)每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度第一布里淵區(qū)允許的q值的數(shù)目——晶體中的原胞數(shù)目——對應(yīng)一個q有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波——總的格波數(shù)目為2N

：原子的數(shù)目:2Nq的取值第32頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一三維的晶格振動:

N個原胞每個原胞有n個原子的三維晶體，晶體中格波的支數(shù)＝原胞內(nèi)的自由度數(shù)：3n

其中3支為聲學(xué)支（1支縱波、2支橫波）

3n－3支為光學(xué)支（也有縱波、橫波之分）晶格振動的波矢數(shù)＝晶體的原胞數(shù)

N

晶格振動的模式數(shù)＝晶體的自由度數(shù)3nN思考Cu，金剛石，NaCI晶體應(yīng)該分別有幾支色散關(guān)系？以上結(jié)論是否正確，只能依據(jù)實驗結(jié)果來判定。第33頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一3.3.2聲子(phonon)聲子:晶格振動中格波的能量量子根據(jù)量子理論,振子的能量是量子化的，頻率為l諧振子能量本征值為晶格振動的總能量為:一個格波就是一個振動模式,對應(yīng)一種聲子.每個振動模式的能量均以為單位,能量遞增為的整數(shù)倍——聲子的能量,第34頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一準(zhǔn)粒子：能量:準(zhǔn)動量:（晶體動量）溫度為T時,頻率ω的格波的聲子的平均數(shù)：格波在晶體中傳播受到散射聲子與晶體中的原子的碰撞；電子波在晶體中的散射電子與聲子的碰撞聲子:第35頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一

聲子是晶格振動的能量量子。聲子具有能量，也具有準(zhǔn)動量，它的行為類似

于電子或光子，具有粒子的性質(zhì)。但聲子與電子或光子是

有本質(zhì)區(qū)別的，聲子只是反映晶體原子集體運(yùn)動狀態(tài)的激

發(fā)單元，它不能脫離固體而單獨存在，它并不是一種真實

的粒子。我們將這種具有粒子性質(zhì)，但又不是真實物理實

體的概念稱為準(zhǔn)粒子。所以，聲子是一種準(zhǔn)粒子。

而光子是一種真實粒子，它可以在真空中存在。聲子:第36頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一因為晶體中有3pN個振動模式，一種格波即一種振動模式稱為一種聲子,即有3pN種不同的聲子。因此，晶格振動的總能量為：聲子與聲子相互作用，或聲子與其他粒子（電子或光子）相互作用時，聲子數(shù)目并不守恒。聲子可以產(chǎn)生，也可以湮滅。其作用過程遵從能量守恒和準(zhǔn)動量守恒。當(dāng)電子或光子與晶格振動相互作用時，總是以為單

元交換能量，若電子交給晶格的能量，稱為發(fā)射一

個聲子；若電子從晶格獲得的能量，則稱為吸收一

個聲子。第37頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一

聲子氣體不受Pauli不相容原理的限制，粒子數(shù)目不守恒，故屬于波色子系統(tǒng)，服從Bose-Einstein統(tǒng)計，當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時，頻率為ωi

的格波的平均聲子數(shù)由波色統(tǒng)計給出：所以頻率為ωi的聲子的平均聲子數(shù)：第38頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一

聲子這個名詞是模仿光子而來（因為電磁波也是一種簡諧振動）。聲子與光子都代表簡諧振動能量的量子。所不同的是光子可存在于介質(zhì)或真空中，而聲子只能存在于晶體之中，只有當(dāng)晶體中的點陣由于熱激發(fā)而振動時才會有聲子，在絕對零度下，即在OK時，所有的簡正模式都沒有被激發(fā)，這時晶體中沒有聲子，稱之為聲子真空。聲子與光子存在的范圍不同，即寄居區(qū)不同。

聲子:晶格振動中格波的能量量子第39頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一§3.4晶格振動譜的實驗測定晶格振動的頻率和波矢間的關(guān)系(色散關(guān)系)一、晶格振動的振動譜測定方法:中子非彈性散射光子與晶格的非彈性散射X射線散射布里淵散射和拉曼散射晶格振動的振動譜:第40頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一入射粒子（中子、電子、光子）的頻率和波矢散射粒子。二、基本的原理和思想：

作用過程滿足能量守恒動量守恒若能測定散射前后粒子的頻率與波長的改變，就可以根據(jù)上面式子確定聲子的頻率和波矢的關(guān)系(q).第41頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一1、中子非彈性散射(課本圖3.4.1)

入射晶體時中子角頻率：散射中子的波矢：

由于中子的德布羅意波長約正好是晶格常數(shù)的數(shù)量級，因此，提供了格波q、的最有利的條件。優(yōu)點：缺點：中子源反應(yīng)堆比較復(fù)雜，給此種方法的普遍應(yīng)用帶來一定的困難。第42頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一２、光子散射

通過測定反射前后入射光波長、頻率的變化，來確定晶格振動譜(q).可見光的波矢k的值只有108m-1的數(shù)量級，與之作用的聲子波矢也只能是這個數(shù)量級，這個遠(yuǎn)小于布里淵區(qū)的線度。局限性：因此光散射的方法只能測定布里淵區(qū)中心很少一部分長波聲子譜。第43頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一1)光子與長聲學(xué)波聲子相互作用——光子的布里淵散射

長聲學(xué)波的能量非常小，散射光的頻率和波矢的改變非常小?！庾颖婚L聲學(xué)波聲子散射，入射光子與散射光子的波矢大小近似相等第44頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一長聲學(xué)波聲子的波矢近似地寫成——不同角度方向測得散射光子的頻率，得到聲子頻率聲子的波矢聲子振動譜散射光和入射光的頻率位移—布里淵散射第45頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一入射光子受到聲子散射，在晶格中放出一個聲子，或者吸收一個聲子。斯托克斯線反斯托克斯線第46頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一2)光子與光學(xué)波聲子的相互作用——光子的拉曼散射

能量守恒動量守恒——光子的拉曼散射限于光子與長光學(xué)波聲子的相互作用——長光學(xué)波聲子能量較大，所以拉曼頻移相當(dāng)大。光與長光學(xué)波的散射關(guān)系稱為拉曼散射。已成為研究凝聚態(tài)物質(zhì)性質(zhì)的常用工具第47頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一§3.6晶格振動模式密度——從振動模式密度，研究晶格熱容、晶體電學(xué)、光學(xué)性質(zhì)按振動頻率分布——用晶格振動模式密度來描述晶格振動模式密度——單位頻率間隔，振動模式的數(shù)目第48頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一在q空間，晶格振動模是均勻分布的，狀態(tài)密度在q空間，w（q）=常數(shù)確定了一個等頻面，在W~w+dw頻率間隔之間的振動模式數(shù)目就是q在w~w+dw兩個等頻面之間的波矢q代表的數(shù)目ds等頻面上的面積元，dq為沿dsq面元法線方向的增量。第49頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一+之間的振動模式數(shù)目模式密度的一般表達(dá)式為:第50頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一簡單幾種情況下振動模式密度的表示:一維無限長單原子鏈波矢空間單位長度上的模式數(shù)：，所以間隔內(nèi)的模式數(shù)為：注意到：即q>0與q<0的區(qū)間完全等價有：第51頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一一維無限長單原子鏈第52頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一對長聲學(xué)波或彈性波,其振動模式密度振動頻率與波矢成正比第53頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一色散關(guān)系三維情形

q空間的等頻率面也是一個球面,球面積振動模式密度第54頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一二維情況,等頻率是一個圓振動模式密度振動模式密度:第55頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一§3.７晶格熱容（晶格熱振動）晶格熱容固體的熱容（電子的熱運(yùn)動）電子熱容在熱力學(xué)中比熱容摩爾熱容（Cv，

Cp）熱容是使材料溫度升高1k所需的熱量第56頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一晶格振動對熱容的貢獻(xiàn)——經(jīng)典理論一個簡諧振動平均能量N個原子，總的平均能量摩爾固體熱容——杜隆－珀替定律——能量均分定律高溫區(qū)比較吻合，低溫區(qū)實驗上觀測的是C以T3速度趨于零與實驗比較：第57頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一高溫區(qū)：CV→3R=24.91J/(mol.K);低溫區(qū):CV→∝T3;T→0K時,CV→0.金屬熱容隨溫度變化的實驗規(guī)律低溫CV3R高溫T第58頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一局限性：

不能說明高溫下，不同溫度下熱容的微小差別不能說明低溫下，熱容隨溫度的降低而減小，在接近絕對零度時，熱容按T的三次方趨近與零的試驗結(jié)果成功之處：高溫下與試驗結(jié)果基本符合杜隆-珀蒂定律第59頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一愛因斯坦模型晶態(tài)固體熱容的量子理論德拜的比熱模型第60頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一一個頻率為的振動模對熱容的貢獻(xiàn)晶格振動對熱容的貢獻(xiàn)——量子理論頻率為的振動能量為：平均聲子數(shù)：略去零振動能：平均能量：第61頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一由g()計算晶格比熱模式密度g()滿足：m——最大角頻率，N——晶體原胞數(shù)每個原胞有P個原子,每個原子3個自由度第62頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一第63頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一1、愛因斯坦模型

對晶格振動做出了極為簡單的假定，晶體中所有格波頻率相同E，且不依賴于波矢q。熱容:總能量:第64頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一愛因斯坦特征溫度令則與杜隆-珀蒂一致，與實驗一致比實驗更快趨于零第65頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一大多數(shù)固體愛因斯坦模型中：低溫時，Cv與溫度按指數(shù)律隨溫度而變化，與實驗得出的按T的立方變化規(guī)律仍有偏差。問題主要在于基本假設(shè)：各個振子頻率相同有問題，各振子的頻率可以不同，原子振動間有耦合作用。第66頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一2、德拜模型

德拜模型認(rèn)為：晶體對熱容的貢獻(xiàn)主要是彈性波的振動，即較長的聲頻支在低溫下的振動.由于聲頻支的波長遠(yuǎn)大于晶格常數(shù)，故可將晶體當(dāng)成是連續(xù)介質(zhì)，聲頻支也是連續(xù)的，頻率具有0～ωmax.高于ωmax的頻率在光頻支范圍，對熱容貢獻(xiàn)很小，可忽略.第67頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一假設(shè)格波滿足的色散關(guān)系為則模式密度為由第68頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一晶體熱容

稱為德拜特征溫度當(dāng)溫度較高時，T>>θD，Cv=3Nk當(dāng)溫度穩(wěn)低時，T<<θD，有：Cv與T對的立方成比例，與實驗結(jié)果相吻合

第69頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一德拜模型的缺陷：1、第70頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一如果在晶體中存在溫度梯度能流密度

單位時間內(nèi)通過單位面積的熱能不考慮電子對熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)，晶體中的熱傳導(dǎo)主要依靠聲子來完成K為晶體的熱導(dǎo)系數(shù)，反映了物體的導(dǎo)熱性質(zhì)§3.9晶格的熱傳導(dǎo)

第71頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一簡諧近似：原子所受作用力與原子的位移成正比，勢能表達(dá)式只保留項２晶格振動可描述成一系列線性獨立的諧振子，相互不發(fā)生作用，不能交換能量，聲子一旦被激發(fā)出來，數(shù)目一直保持不變，不能傳遞能量，不能處于熱平衡。二、非簡諧效應(yīng)第72頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一實際晶體：原子間的相互作用力并非完全簡諧，晶格的原子振動不能描述成為一系列嚴(yán)格線性諧振子，諧振子相互間要發(fā)生作用，聲子與聲子間將互相交換能量，某種頻率的聲子可以轉(zhuǎn)換成另一種頻率的聲子，經(jīng)過一段時間后，各種聲子的分布就能達(dá)到熱平衡。非簡諧項是使晶體振動達(dá)到熱平衡的重要原因?？紤]非諧振動，相互作用勢至少含有項。第73頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一非簡諧效應(yīng)使格波間不再完全獨立.格波間的相互作用可表示成聲子與聲子間的相互碰撞.二、熱傳導(dǎo)1、聲子與聲子碰撞聲子相互碰撞過程遵守能量守恒和準(zhǔn)動量守恒：第74頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一波矢q1,q2較小，合成q3仍在第一布里淵區(qū)范圍內(nèi)。這種作用稱為正常過程(1)正常過程（Normalprocess)如果所有聲子的碰撞都屬于這種類型，則晶體的熱導(dǎo)率將為無窮大，熱阻為零。即正常過程對建立聲子的熱平衡起作用，對熱阻無貢獻(xiàn)?？偰芰亢涂偛ㄊ笡]有改變，只是把兩個聲子的能量和動量傳遞給第三個聲子，凈的熱能流并不由于碰撞而減小，方向也不發(fā)生偏轉(zhuǎn).第75頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一這種過程稱為倒逆過程，表示一種大角度的散射，聲子的運(yùn)動方向有很大的改變，其作用使聲子的平均自由程減小，所以倒逆過程會產(chǎn)生熱阻。（2）倒逆過程（Umklappprocess)動狀態(tài)一樣?？蓪⑦@個新波矢加上倒格矢移到第一布里淵區(qū)。超過第一布里淵區(qū)，由于晶格振動的波矢具有周期性，波矢與描述的晶格振第76頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一——固體中存在溫度梯度時，“聲子氣體”的密度分布是不均勻的——這些聲子通過和晶體中其它聲子發(fā)生碰撞，總使得溫度較低的區(qū)域具有同樣的“聲子”密度——因而“聲子”在無規(guī)則運(yùn)動的基礎(chǔ)上產(chǎn)生定向運(yùn)動—聲子的擴(kuò)散運(yùn)動，相應(yīng)的熱量從晶體較高溫度區(qū)域傳到溫度較低區(qū)域——溫度較高的區(qū)域?qū)⒂挟a(chǎn)生較多的振動模式和具有較大的振動幅度，即有較多的聲子被激發(fā)，“聲子”密度高第77頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一

◆但它的動量不是真實動量，因為當(dāng)波矢增加一個倒格矢量時，不會引起聲子頻率和原子位移的改變。即從物理上看，他們是等價的，這是晶體結(jié)構(gòu)周期性的反映。但在處理聲子同聲子、聲子同其它粒子之間的相互作用時，又具有一定的動量性質(zhì)，所以叫做“準(zhǔn)動量”。第78頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一

◆引入聲子概念后，對于由強(qiáng)相互作用的原子的集體運(yùn)動狀態(tài)——晶格振動的每一個格波，便可看作是由數(shù)目為能量為的理想聲子組成，而整個系統(tǒng)則是由眾多聲子組成的聲子氣體。引入聲子的概念不僅能生動地反映出晶格振動能量量子化的特點，而且在處理與晶格振動有關(guān)的問題時，可以更加方便和形象。

例如：處理晶格振動對電子的散射時，便可以當(dāng)作電子與聲子的碰撞來處理。聲子的能量是，動量是。又例如：熱傳導(dǎo)可以看成是聲子的擴(kuò)散；熱阻是于聲子被散射等等。使許多復(fù)雜的物理問題變得如此形象和便于處理是引入聲子概念的最大好處。

第79頁，共89頁，2023年，2月20日，星期一聲子概念引入后給我們處理具有強(qiáng)相互作用的原子集體－－晶體帶來了極大方便，而且生動地反映了晶格振動能量量子化的特點。這種高度抽象化出概念是固體物理的一大特征，他們