初三數(shù)學(xué)圓的綜合的專項培優(yōu)練習(xí)題(含答案)及答案

初三數(shù)學(xué)圓的綜合的專項培優(yōu)練習(xí)題(含答案)及答案一、圓的綜合1．（1）如圖1，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）25°.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據(jù)矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結(jié)論．（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.2．如圖，AB為⊙O的直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD的中點，連接CD，CA．（1）求證：∠ABD=2∠BDC；（2）過點C作CH⊥AB于H，交AD于E，求證：EA=EC；（3）在（2）的條件下，若OH=5，AD=24，求線段DE的長度．【答案】（1）證明見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）連接AD，如圖1，設(shè)∠BDC=α，∠ADC=β，根據(jù)圓周角定理得到∠CAB=∠BDC=α，由AB為⊙O直徑，得到∠ADB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠ACE=∠ADC，等量代換得到∠ACE=∠CAE，于是得到結(jié)論；（3）如圖2，連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2∠CAB，等量代換得到∠COB=∠ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OH=5，根據(jù)勾股定理得到AB==26，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接AD．如圖1，設(shè)∠BDC=α，∠ADC=β，則∠CAB=∠BDC=α，∵點C為弧ABD中點，∴=，∴∠ADC=∠DAC=β，∴∠DAB=β﹣α，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∴α+β=90°，∴β=90°﹣α，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=90°﹣（β﹣α），∴∠ABD=2α，∴∠ABD=2∠BDC；（2）∵CH⊥AB，∴∠ACE+∠CAB=∠ADC+∠BDC=90°，∵∠CAB=∠CDB，∴∠ACE=∠ADC，∵∠CAE=∠ADC，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE；（3）如圖2，連接OC，∴∠COB=2∠CAB，∵∠ABD=2∠BDC，∠BDC=∠CAB，∴∠COB=∠ABD，∵∠OHC=∠ADB=90°，∴△OCH∽△ABD，∴，∵OH=5，∴BD=10，∴AB==26，∴AO=13，∴AH=18，∵△AHE∽△ADB，∴，即=，∴AE=，∴DE=．【點睛】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3．如圖AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線CM，延長BC到點D，使CD=BC，連接AD交CM于點E，若⊙OD半徑為3，AE=5，（1）求證：CM⊥AD；（2）求線段CE的長.【答案】（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理證得AC垂直平分BD，然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可.詳解：證明：（1）連接OC∵CM切⊙O于點C，∴∠OCE=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD=BC，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴∠B=∠D∵∠B=∠OCB∴∠D=∠OCB∴OC∥AD∴∠CED=∠OCE=90°∴CM⊥AD.（2）∵OA=OB，BC=CD∴OC=AD∴AD=6∴DE=AD-AE=1易證△CDE～△ACE∴∴CE2=AE×DE∴CE=點睛：此題主要考查了切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，靈活判斷邊角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，是中檔題.4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓O的三等分點，過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點E，過點D作DF⊥AB于點F，交⊙O于點H，連接DC，AC．（1）求證：∠AEC=90°；（2）試判斷以點A，O，C，D為頂點的四邊形的形狀，并說明理由；（3）若DC=2，求DH的長．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AOCD為菱形；（3）DH=2．【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)EC與⊙O切點C，則∠OCE=90°，由題意得，∠DAC=∠CAB，即可證明AE∥OC，則∠AEC+∠OCE=180°，從而得出∠AEC=90°；（2）四邊形AOCD為菱形．由（1）得，則∠DCA=∠CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD．根據(jù)四邊形AOCD為菱形，得△OAD是等邊三角形，則∠AOD=60°，再由DH⊥AB于點F，AB為直徑，在Rt△OFD中，根據(jù)sin∠AOD=，求得DH的長．試題解析：（1）連接OC，∵EC與⊙O切點C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵點CD是半圓O的三等分點，∴，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AEC=90°；（2）四邊形AOCD為菱形．理由是：∵，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四邊形AOCD是平行四邊形，∵OA=OC，∴平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD．∵四邊形AOCD為菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于點F，AB為直徑，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．考點：1.切線的性質(zhì)2.等邊三角形的判定與性質(zhì)3.菱形的判定與性質(zhì)4.解直角三角形．5．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O；要求保留作圖痕跡，不寫作法若的中點C到弦AB的距離為，求所在圓的半徑．【答案】(1)見解析；（2）50m【解析】分析：連結(jié)AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為點O，如圖1；連接交AB于D，如圖2，根據(jù)垂徑定理的推論，由C為的中點得到，則，設(shè)的半徑為r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．詳解：如圖1，點O為所求；連接交AB于D，如圖2，為的中點，，，設(shè)的半徑為r，則，在中，，，解得，即所在圓的半徑是50m．點睛：本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，在利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，要善于把實際問題與數(shù)學(xué)中的理論知識聯(lián)系起來，能將生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題．6．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點E，連接AC，BC，點F是BA延長線上的一點，且∠FCA＝∠B.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若AE＝4，tan∠ACD＝，求FC的長．【答案】（1）見解析【解析】分析：（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF=90°，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)正切的性質(zhì)求出EC的長，然后利用垂徑定理求出圓的半徑，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出即可．詳解：(1)證明：連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＋∠ACO＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB.又∵∠FCA＝∠B，∴∠FCA＝∠OCB，∴∠FCA＋∠ACO＝90°，即∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴FC是⊙O切線．(2)解：∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴EC=，設(shè)OA＝OC＝r，則OE＝OA－AE＝r－4.在Rt△OEC中，OC2＝OE2＋CE2，即r2＝(r－4)2＋(4)2，解得r＝8.∴OE＝r－4＝4＝AE.∵CE⊥OA，∴CA＝CO＝8，∴△AOC是等邊三角形，∴∠FOC＝60°，∴∠F＝30°.在Rt△FOC中，∵∠OCF＝90°，OC＝8，∠F＝30°，∴OF＝2OC＝16，∴FC＝.點睛：此題主要考查了切線的判定、垂徑定理的推論以及勾股定理等知識，得出BC的長是解題關(guān)鍵．7．如圖．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30cm，點P在AB上，AP=10cm，點E從點P出發(fā)沿線段PA以2cm/s的速度向點A運動，同時點F從點P出發(fā)沿線段PB以1cm/s的速度向點B運動，點E到達(dá)點A后立刻以原速度沿線段AB向點B運動，在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)點E、F運動的時間為t（s）（0＜t＜20）．（1）當(dāng)點H落在AC邊上時，求t的值；（2）設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S．①試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②以點C為圓心，t為半徑作⊙C，當(dāng)⊙C與GH所在的直線相切時，求此時S的值．【答案】（1）t=2s或10s；（2）①S=；②100cm2．【解析】試題分析：（1）如圖1中，當(dāng)0＜t≤5時，由題意AE=EH=EF，即10﹣2t=3t，t=2；如圖2中，當(dāng)5＜t＜20時，AE=HE，2t﹣10=10﹣（2t﹣10）+t，t=10；（2）分四種切線討論a、如圖3中，當(dāng)0＜t≤2時，重疊部分是正方形EFGH，S=（3t）2=9t2．b、如圖4中，當(dāng)2＜t≤5時，重疊部分是五邊形EFGMN．c、如圖5中，當(dāng)5＜t＜10時，重疊部分是五邊形EFGMN．d、如圖6中，當(dāng)10＜t＜20時，重疊部分是正方形EFGH．分別計算即可；②分兩種情形分別列出方程即可解決問題．試題解析：解：（1）如圖1中，當(dāng)0＜t≤5時，由題意得：AE=EH=EF，即10﹣2t=3t，t=2如圖2中，當(dāng)5＜t＜20時，AE=HE，2t﹣10=10﹣（2t﹣10）+t，t=10．綜上所述：t=2s或10s時，點H落在AC邊上．（2）①如圖3中，當(dāng)0＜t≤2時，重疊部分是正方形EFGH，S=（3t）2=9t2如圖4中，當(dāng)2＜t≤5時，重疊部分是五邊形EFGMN，S=（3t）2﹣（5t﹣10）2=﹣t2+50t﹣50．如圖5中，當(dāng)5＜t＜10時，重疊部分是五邊形EFGMN，S=（20﹣t）2﹣（30﹣3t）2=﹣t2+50t﹣50．如圖6中，當(dāng)10＜t＜20時，重疊部分是正方形EFGH，S=（20﹣t）2=t2﹣40t+400．綜上所述：S=．②如圖7中，當(dāng)0＜t≤5時，t+3t=15，解得：t=，此時S=100cm2，當(dāng)5＜t＜20時，t+20﹣t=15，解得：t=10，此時S=100．綜上所述：當(dāng)⊙C與GH所在的直線相切時，求此時S的值為100cm2點睛：本題考查了圓綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解，屬于中考壓軸題．8．已知：BD為⊙O的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F，點C為⊙O上一點，且AB＝AC，連接BC交AD于點E，連接AC．(1)如圖1，求證：∠ABF＝∠ABC；(2)如圖2，點H為⊙O內(nèi)部一點，連接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°時，求證：CH＝DA；(3)在(2)的條件下，若OH＝6，⊙O的半徑為10，求CE的長．【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】由BD為的直徑，得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論；如圖2，連接OC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)射影定理得到，根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論．【詳解】為的直徑，，，是的切線，，，，，，，；如圖2，連接OC，，，，，，，即，，，∽，，；由知，∽，，，的半徑為10，，，，在與中，，≌，，，，，，，，，，BC交于E，，．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9．已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經(jīng)過點C、D，圓心距．（1）當(dāng)m=6時，求線段CD的長；（2）設(shè)圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．【答案】(1)CD=;(2)m=;(3)n的值為或【解析】分析：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．解Rt△，得到的長．由勾股定理得的長，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到結(jié)論；（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：①當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時，分和．②當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時，同理可得結(jié)論．詳解：（1）過點作⊥，垂足為點，連接．在Rt△，∴．∵＝6，∴．由勾股定理得：．∵⊥，∴．（2）在Rt△，∴．在Rt△中，．在Rt△中，．可得：，解得．（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況：①當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時i），即，由，解得．即圓心距等于、的半徑的和，就有、外切不合題意舍去．ii），由，解得：，即，解得．②當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時，同理可得：．∵是鈍角，∴只能是，即，解得．綜上所述：n的值為或．點睛：本題是圓的綜合題．考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形．解答（3）的關(guān)鍵是要分類討論．10．如圖，線段BC所在的直線是以AB為直徑的圓的切線，點D為圓上一點，滿足BD＝BC，且點C、D位于直徑AB的兩側(cè)，連接CD交圓于點E.點F是BD上一點，連接EF，分別交AB、BD于點G、H，且EF＝BD.(1)求證：EF∥BC；(2)若EH＝4，HF＝2，求的長.【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)EF＝BD可得＝，進(jìn)而得到，根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”即可得出角相等進(jìn)而可證.（2）連接DF，根據(jù)切線的性質(zhì)及垂徑定理求出GF、GE的長，根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”及平行線求出相等的角，利用銳角三角函數(shù)求出∠BHG，進(jìn)而求出∠BDE的度數(shù)，確定所對的圓心角的度數(shù)，根據(jù)∠DFH＝90°確定DE為直徑，代入弧長公式即可求解.【詳解】(1)∵EF＝BD，∴＝∴∴∠D＝∠DEF又BD＝BC，∴∠D＝∠C，∴∠DEF=∠CEF∥BC(2)∵AB是直徑，BC為切線，∴AB⊥BC又EF∥BC，∴AB⊥EF，弧BF=弧BE,GF＝GE＝(HF+EH)=3，HG=1DB平分∠EDF，又BF∥CD，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝∠BFH∴HB＝HF＝2∴cos∠BHG＝＝，∠BHG＝60°.∴∠FDB＝∠BDE＝30°∴∠DFH＝90°，DE為直徑，DE＝4，且弧BE所對圓心角＝60°.∴弧BE＝×4＝【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查圓周角、切線、垂徑定理、弧長公式等相關(guān)知識，掌握圓周角的有關(guān)定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理及弧長公式是解題關(guān)鍵.11．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切⊙O于點C，CD⊥AB，垂足為D．（1）求證：∠PCA＝∠ABC；（2）過點A作AE∥PC交⊙O于點E，交CD于點F，交BC于點M，若∠CAB＝2∠B，CF＝，求陰影部分的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）如圖，連接OC，利用圓的切線的性質(zhì)和直徑對應(yīng)的圓周角是直角可得∠PCA=∠OCB，利用等量代換可得∠PCA=∠ABC.（2）先求出△OCA是等邊三角形，在利用三角形的等邊對等角定理求出FA=FC和CF=FM,然后分別求出AM、AC、MO、CD的值，分別求出、、的值，利用，然后通過計算即可解答.【詳解】解：（1）證明：連接OC，如圖，∵PC切⊙O于點C，∴OC⊥PC,∴∠PCA+∠ACO=90o,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACO+OCB=90o∴∠PCA=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠PCA=∠ABC；（2）連接OE，如圖，∵△ACB中，∠ACB＝90o,∠CAB＝2∠B,∴∠B＝30o,∠CAB＝60o,∴△OCA是等邊三角形，∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD＝∠CAD＋∠ABC＝90o,∴∠ACD＝∠B＝30o,∵PC∥AE,∴∠PCA＝∠CAE＝30o,∴FC=FA,同理，CF＝FM,∴AM＝2CF=,Rt△ACM中，易得AC=×=3＝OC,∵∠B＝∠CAE＝30o,∴∠AOC=∠COE=60o,∴∠EOB=60o,∴∠EAB=∠ABC=30o,∴MA=MB,連接OM,EG⊥AB交AB于G點，如圖所示，∵OA=OB,∴MO⊥AB,∴MO＝OA×tan30o=,∵△CDO≌△EDO(AAS)，∴EG=CD=AC×sin60o=，∴,同樣，易求，∴=.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、解直角三角形、扇形面積和識圖的能力，綜合性較強，有一定難度，熟練掌握定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延長線交于點F，點E在CF上，且∠DEC=∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）當(dāng)AB=AC時，若CE=2，EF=3，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BD⊥DE，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠F=∠EDF，根據(jù)等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根據(jù)勾股定理得到CD，證明△CDE∽△DBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，連接BD．∵∠BAD=90°，∴點O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；（2）∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半徑．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是弧AB上任一點（點P不與A、B重合），連AP，BP，過C作CM∥BP交PA的延長線于點M，（1）求證：△PCM為等邊三角形；（2）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面積．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可求得題目中的未知角，進(jìn)而判定△PCM為等邊三角形；（2）利用上題中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等，進(jìn)而利用△PCM為等邊三角形，進(jìn)而求得PH的長，利用梯形的面積公式計算梯形的面積即可．【詳解】（1）證明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等邊三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM為等邊三角形；（2）解：∵△ABC是等邊三角形，△PCM為等邊三角形，∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，∴∠BCP=∠ACM，在△BCP和△ACM中，，∴△BCP≌△ACM（SAS），∴PB=AM，∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在Rt△PMH中，∠MPH=30°，∴PH=，∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×（2+3）×=．【點睛】本題考查圓周角定理、等邊三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)及梯形的面積計算方法，是一道比較復(fù)雜的幾何綜合題．14．如圖，四邊形為菱形，且，以為直徑作，與交于點．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．(保留作圖痕跡)(1)在如圖中，過點作邊上的高．(2)在如圖中，過點作的切線，與交于點．【答案】(1)如圖1所示．(答案不唯一),見解析；(2)如圖2所示．(答案不唯一)，見解析.【解析】【分析】（1）連接AC交圓于一點F，連接PF交AB于點E,連接CE即為所求．（2）連接OF交BC于Q，連接PQ即為所求．【詳解】(1)如圖1