2023年江蘇省東臺市實驗初中數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．2．已知自然數(shù)，則等于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．5．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．6．已知點P是橢圓上的動點,當點P到直線x-2y+10=0的距離最小時,點P的坐標是（）A． B． C． D．7．“直線垂直于平面內無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．19．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%10．若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．11．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的電費開支占總開支的百分比為（）．A． B． C． D．12．在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.若為真命題，則實數(shù)的最大值為__________．14．函數(shù)在處的切線方程是______.15．已知的頂點，分別為雙曲線左、右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于__________．16．如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側面內，若垂直于，則的面積的最小值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.18．（12分）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，（其中，且），（1）若，求實數(shù)的值；（2）能否從（1）的結論中獲得啟示，猜想出一個一般性的結論并證明你的猜想．20．（12分）已知拋物線與橢圓有共同的焦點，過點的直線與拋物線交于兩點.(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)若，求直線的方程.21．（12分）設1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無關．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關于n的代數(shù)式表示：；（3）設，，試比較與的大?。?2．（10分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當?shù)淖钚≈禐闀r，求t的取值范圍；（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數(shù)m的值和點C的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調性先增后減再增再減，所以導數(shù)值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數(shù)導數(shù)與單調性及函數(shù)圖像2、D【解析】分析：直接利用排列數(shù)計算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點睛：合理利用排列數(shù)計算公式是解題的關鍵.3、A【解析】

代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.【詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.4、B【解析】

函數(shù)，，令，解得x．利用三角函數(shù)的單調性及其導數(shù)即可得出函數(shù)的單調性．【詳解】函數(shù)，，令，解得．∴函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減．∴時函數(shù)取得極大值即最大值．．故選B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復合函數(shù)來解決.5、B【解析】令所以,選B.點睛：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等6、C【解析】分析：設與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結論.詳解：設與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立，化為，，解得，取時，，解得，，.故選：C.點睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.7、B【解析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時不成立），所以“直線垂直于平面內無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件8、A【解析】

根據(jù)的定積分的計算法則計算即可．【詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．【點睛】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題．9、D【解析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關系”，

故選D．10、A【解析】設，則當時，，單調遞減當時，，單調遞增存在，成立，，故選點睛：本題利用導數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時的方法可以分離參量，轉化為最值問題，借助導數(shù)，求出新函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎．11、B【解析】

結合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，得解．【詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，故選B．【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題．12、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質知；．考點：等差數(shù)列的性質、前項和公式、通項公式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意轉化為，利用，可將函數(shù)進行換元，利用對勾函數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】當時，又，設，設當時，取得最大值.若為真命題，，即,的最大值是5.故填:5.【點睛】本題考查了根據(jù)全稱命題的真假，求參數(shù)取值范圍的問題，考查了轉化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時任意還是存在問題.14、【解析】函數(shù)，求導得：，當時，，即在處的切線斜率為2.又時，，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點睛：求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為．15、【解析】

由題意得,，再利用正弦定理進行求解即可.【詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的性質和應用，結合了正弦定理的應用，屬于中檔題.16、【解析】

建立空間直角坐標系，由，求得，得到，進而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解】以D點為空間直角坐標系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以為z軸，建立空間直角坐標系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，2，0)，所以，所以因為，所以當時，.因為BC⊥BP,所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間向量的應用，其中解答建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用向量的坐標表示，以及向量的數(shù)量積的運算，求得的最小值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），有理項有三項，分別為：；（2）128,128,相等【解析】

（1）首先找出展開式的前3項，然后利用等差數(shù)列的性質即可列出等式，求出n，于是求出通項，再得到有理項；（2）分別計算偶數(shù)項和奇數(shù)項的二項式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項展開式的前三項的系數(shù)分別為：，而前三項構成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當時，為有理項，又且，所以符合要求；故有理項有三項，分別為：；（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數(shù)和，注意二項式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.18、（1）；（2）單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為；（3）．【解析】試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間；（3）在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，即在區(qū)間內有解，由此求解的取值范圍．試題解析：（1），由題意得，即．（2）由（1）得，（），當時，，當時，，當時，．所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為．（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，，當且僅當“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及函數(shù)的有解問題．【方法點晴】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求解單調區(qū)間和函數(shù)的有解問題的求解，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力、轉化與化歸思想的應用，試題有一定難度和也是高考的常考題，屬于中檔試題，其中第三問的解答是本題的難點，平時注意總計和積累．19、（1）（2）猜想：；證明見解析【解析】

（1）分別代入并化簡，可得，即可求出答案；（2）猜想：；分別代入表達式，化簡并整理即可證明.【詳解】解：（1）.因為函數(shù)與具有相同的單調性，且都是單調函數(shù)，所以是單調函數(shù)..（2）由，猜想：.證明:.所以.【點睛】本題考查了歸納推理，考查了學生的推理能力，屬于中檔題.20、(Ⅰ)拋物線的方程為;(Ⅱ)直線的方程為或.【解析】分析：(Ⅰ)由題意可知橢圓的焦點坐標為,則,拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設直線的方程為．聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,結合韋達定理可得則,解得．直線的方程為或．詳解：(Ⅰ)因為橢圓的焦點坐標為,而拋物線與橢圓有共同的焦點，所以,解得，所以拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設直線的方程為．聯(lián)立,整理得,由題意,,所以或．則.則,.則又已知,所以,解得．所以直線的方程為或．化簡得直線的方程為或．點睛：(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．21、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式展開式通項公式得，解得p的值；（2）先由得,再得,等式兩邊對求導，得；最后令得結果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關系，先計算歸納得大小關系，利用數(shù)學歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當時，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導，得：令得：，即（3），猜測：當時，，，，此時不等式成立；②假設時，不等式成立，即：，則時，所以當時，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點睛：有關組合式的求值證明，常采用構造法逆用二項式定理.對二項展開式兩邊分別求導也是一個常