電磁理論基礎(chǔ)

電磁理論基礎(chǔ)第1頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§10.3自感互感一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)理論計(jì)算：第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例1同軸電纜由半徑分別為

R1

和R2的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成求

無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感解由安培環(huán)路定理可知第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二.互感線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通變化線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢—薩定律穿過(guò)線圈2線圈1中電流

I互感系數(shù)若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)的磁通量正比于

互感電動(dòng)勢(shì)?第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二討論(1)可以證明：(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)

(3)線圈之間的連接——自感與互感的關(guān)系

線圈的順接線圈順接的等效總自感

線圈的反接??第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例2一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。求

互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)解穿過(guò)線框的磁通量互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例3計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、匝數(shù)為解設(shè)設(shè)第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考、證明：

耦合關(guān)系1耦合系數(shù)已知長(zhǎng)直螺線管的自感K小于1反映有漏磁存在無(wú)漏磁的情況?第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例4在相距為2a的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線之間，有一半徑為

a的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，2aa求

互感系數(shù)解設(shè)電流注意：在求互感系數(shù)時(shí)具體問題具體分析簡(jiǎn)化問題第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二abd由于I互感系數(shù)在半徑為a的N匝線圈的軸線上d處，有一半徑為b匝數(shù)為的圓線圈且兩線圈法線間夾角為例5求解第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二實(shí)驗(yàn)分析

結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量——磁能

自感為L(zhǎng)

的線圈中通有電流

I0時(shí)所儲(chǔ)存的磁能電流

I0消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功設(shè)在dt內(nèi)通過(guò)燈泡的電量?§10.4磁場(chǎng)能量一.磁能的來(lái)源第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二.磁能的分布以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例已知，長(zhǎng)直螺線管的自感磁能?電流I0消失過(guò)程中，自感電動(dòng)勢(shì)所做的總功自感磁能公式第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二磁場(chǎng)能量密度的普遍計(jì)算公式適用于均勻與非均勻磁場(chǎng)一般是空間和時(shí)間的函數(shù)在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場(chǎng)存在的空間磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式具有完全對(duì)稱的形式???第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解根據(jù)安培環(huán)路定理取體積元思考：求自感系數(shù)例6一由N匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流

I，其中充有均勻磁介質(zhì)求磁場(chǎng)能量Wm第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例7計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為

a解低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為取體積元（球坐標(biāo)）a整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一.問題的提出對(duì)穩(wěn)恒電流對(duì)S1面對(duì)S2面矛盾穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路二.位移電流假設(shè)非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流§10.5麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)?？對(duì)非穩(wěn)恒電流第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二電荷分布的變化必引起電場(chǎng)的變化電位移通量電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度——位移電流一般情況位移電流——電場(chǎng)變化等效為一種電流?第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來(lái)恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流麥克斯韋提出全電流的概念全電流安培環(huán)路定理在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣若傳導(dǎo)電流為零變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式?位移電流密度第18頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三.位移電流的性質(zhì)1.位移電流具有磁效應(yīng)——服從右螺旋關(guān)系——與傳導(dǎo)電流相同2.位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處(1)產(chǎn)生機(jī)理不同(2)存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中3.位移電流沒有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱第19頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R，兩極板間距為d,用緩變電流IC

對(duì)電容器充電解任一時(shí)刻極板間的電場(chǎng)極板間任一點(diǎn)的位移電流密度由全電流安培環(huán)路定理思考：P3點(diǎn)的求

P1

,P2點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度第20頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例電荷+q以速度v向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。在