安徽省利辛縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A． B． C． D．2．已知△ABC，D是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在AB上確定一點(diǎn)E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．3．如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a(chǎn)2+a2=2a4C．a(chǎn)2?a3=a6D．a(chǎn)6÷a3=a25．下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是()A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)6．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣78．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說法：①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減?。虎诋?dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而增大；③當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行，且平行線之間的距離為65下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）A．①②正確，③錯(cuò)誤 B．①③正確，②錯(cuò)誤C．②③正確，①錯(cuò)誤 D．①②③都正確9．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A．1 B． C． D．11．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a412．將拋物線y=-2xA．y=-2(x+1)2C．y=-2(x-1)2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿線段DE翻折，得到△A′DE，當(dāng)A′D⊥AB時(shí)，則線段AD的長(zhǎng)為_____．14．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__________．15．若關(guān)于x的方程x2﹣8x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝_____．16．不等式組的解集是____________；17．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE=_____．18．如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡(jiǎn)后求值：已知：x=﹣2，求的值．20．（6分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=1．（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF．i）求證：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時(shí)，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）21．（6分）“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校有_____個(gè)班級(jí)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)；（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童．22．（8分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少．23．（8分）（1）計(jì)算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°+（）﹣1．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．24．（10分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．25．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)m=1，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．26．（12分）為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為；抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補(bǔ)充完整；通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．27．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負(fù)整數(shù)解．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

由幾何體的三視圖知識(shí)可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細(xì)心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項(xiàng)不合題意；B、長(zhǎng)方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長(zhǎng)寬不一樣，故B選項(xiàng)與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項(xiàng)不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.2、A【解析】

以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于∠B，角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【詳解】如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點(diǎn)D作一角等于∠B或∠C，并熟練掌握做一個(gè)角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度．【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.【詳解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此選項(xiàng)正確；B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，結(jié)果為負(fù)數(shù)；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，結(jié)果為正數(shù)；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，結(jié)果為負(fù)數(shù)；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，結(jié)果為負(fù)數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件．7、B【解析】過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點(diǎn)A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k,故選B.8、D【解析】

畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點(diǎn)M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減小；故①正確；當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：一是直線MN，但此時(shí)k＝0，不符合要求；二是直線MQ，但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k＞0時(shí)，此時(shí)y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；當(dāng)k＝2時(shí)，G1與G2平行正確，過點(diǎn)M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝35∴PM＝65故③正確．綜上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．9、B【解析】

解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念可得第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，所以，中心對(duì)稱圖有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．10、C【解析】由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（圖2中），AD=AB﹣BD=4（圖3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后解析式為：y=-2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、或．【解析】

①延長(zhǎng)A'D交AB于H，則A'H⊥AB，然后根據(jù)勾股定理算出AB，推斷出△ADH∽△ABC，即可解答此題②同①的解題思路一樣【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：設(shè)AD＝x，延長(zhǎng)A'D交AB于H，則A'H⊥AB，∴∠AHD＝∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝＝13，∵∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴，即，解得：DH＝x，AH＝x，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝，∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，由折疊的性質(zhì)得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，∴sin∠A＝sin∠A'＝,解得：x＝；②如圖2所示：設(shè)AD＝A'D＝x，∵A'D⊥AB，∴∠A'HE＝90°，同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，∴cos∠A＝cos∠A'＝，解得：x＝；綜上所述，AD的長(zhǎng)為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線14、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?110（n≥3）．15、1【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】△＝（﹣8）2﹣4m＝0，解得m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．16、﹣9＜x≤﹣1【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x＞-9，所以不等式組的解集為：-9＜x≤-1，故答案為：-9＜x≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17、【解析】

利用正方形對(duì)角線相等且互相平分，得出EO=AO=BE，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵四邊形AECF為正方形，

∴EF與AC相等且互相平分，

∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，

∵BE=DF=BD，

∴BE=EF=FD，

∴EO=AO=BE，

∴tan∠ABE==．

故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵．18、6﹣π【解析】過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案為：6-π．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式=1﹣?（÷）=1﹣??=1﹣=，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）i）證明見試題解析；ii）；（2）；（3）．【解析】

（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，進(jìn)一步可得到∠EBF=1°，從而有，解得；（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，從而，得到，代入解方程即可；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長(zhǎng)線于H，可得：，，故，從而有．【詳解】解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長(zhǎng)線于H，可得：，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．21、（1）16；（2）平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)有7名留守兒童班級(jí)有2個(gè)，所占的百分比是2.5%，即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)，再求出有8名留守兒童班級(jí)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）利用班級(jí)數(shù)60乘以（2）中求得的平均數(shù)即可．【詳解】解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2÷2.5%=16（個(gè)）．則人數(shù)是8名的班級(jí)數(shù)是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個(gè)）．條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示：故答案為16；（2）每班的留守兒童的平均數(shù)是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，中位數(shù)是（8+10）÷2=3．即統(tǒng)計(jì)的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，眾數(shù)是10，中位數(shù)是3；（3）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60×3=1（名）．答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童1名．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱似骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體．22、40%【解析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-2x），根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價(jià)的百分率為x，則第二次降價(jià)的百分率為2x，根據(jù)題意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．則第一次降價(jià)的百分率為20%，第二次降價(jià)的百分率為40%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可．23、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】

（1）原式=3+1﹣2×+3=6（2）由題意可知：x2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x﹣1）÷=﹣（x+1）當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，分式無意義，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=124、（1）不可能事件；（2）.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．25、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，P