2021屆遼寧省六校協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021屆遼寧省六校協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.“加《{1,2}”是成立的A,充分非必要條件A,充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.C.充要條件【答案】A【解析】先求出命題所對(duì)應(yīng)的集合，討論集合之間的包含關(guān)系，得出結(jié)論.【詳解】解：9：lnm<l,:.0<m<e?.?{1, (0,e),「?”小e{1,2”是“歷〃Yl”成立的充分非必要條件，故選：4.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，簡(jiǎn)易邏輯，屬于基礎(chǔ)題..函數(shù)= 的零點(diǎn)所在區(qū)間為()2A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【答案】B【解析】根據(jù)的解析式，可檢驗(yàn)/(1>/(2)的正負(fù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=lgx一二~，所以〃1))(2)<0,由零點(diǎn)存在性定理可知，零點(diǎn)在區(qū)間Q2)內(nèi)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查分析計(jì)算的能力，屬基礎(chǔ)題..某醫(yī)院擬派甲、乙、丙、丁四位專家到3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院進(jìn)行對(duì)口支援，若每所鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院至少派1位專家，每位專家對(duì)口支援一所醫(yī)院，則選派方案有()A.18種 B.24種 C.36種 D.48種【答案】C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將甲、乙、丙、丁四位專家分為3組，②將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將甲、乙、丙、丁四位專家分為3組，有C：=6種分組分法；②將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院，有4；=6種情況，則有6x6=36種選派方案：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.若*sR,使得。Kx(2-x)成立，則實(shí)數(shù)。的最大值為()A.24 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】利用基本不等式求出x(2-x)的最大值，?！禰.優(yōu)—也皿即可.【詳解】可得x(2—x)?工=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2—x,即x=l時(shí)等號(hào)成立，若HxeR,使得。<x(2—x)成立，則4<[x(2—x)]g,.'.a<1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的能成立問題，求最值即可解決，屬于基礎(chǔ)題.“、cos^x,(x<0) 4 45?已知/(加｛/(1)+：(二0)，則/卬+"一？的值為()A.-1 B.-- C.0 D.1【答案】D【解析】直接利用分段函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.

【詳解】【詳解】cos乃x(x《0)Jd+l(x>0)'TOC\o"1-5"\h\z4 44 4冗所以嗎)+/(-|)=/(|-l)+l+cos(一拳=/g)+l+cos與1 T(=/(--0+2-COSy=2+/(令；=cos(--)--+23 2=----+2=1.22故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.，/、sinx，/、sinx/W=--2+cosx、smx-lii|x|/W=- —2+cosx，/、cosx-lnlxlc.，/、cosx-lnlxlc.、cosxD./?=——【答案】B【解析】由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AC,再根據(jù)當(dāng)X從正數(shù)趨近于。時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)排除D,進(jìn)而得答案.【詳解】解：根據(jù)圖象得函數(shù)/(M圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域?yàn)椴烽T。。｝，即/(刈為奇函數(shù).

r/、sinI-xI sinIxI 、對(duì)于A選項(xiàng)，"T卜『二耳=二^=〃立故函數(shù)為偶函數(shù)，排除;對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)椋麩o.#。｝,f(f(sm(-x)-lii|-x|2+cos(-x)故函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件;對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)椋麩o卜#0｝，=/（x）,故函數(shù)為偶函數(shù),排除;aCOSX時(shí)，COSX>0,故/(x)= =/（x）,故函數(shù)為偶函數(shù),排除;aCOSX時(shí)，COSX>0,故/(x)= 對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)椋鹸|xw0｝,當(dāng)xe0，g在XC0,《為正數(shù)，故排除，I2；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與特殊值選函數(shù)圖象，是中檔題.7.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,得分（1。分制）的頻數(shù)分布表如表：得分345678910頻數(shù)231063222設(shè)得分的中位數(shù)為，〃,，，眾數(shù)為〃%,平均數(shù)為X,則（）A.ine=ni0=xB.me-mQ<xc.mc<mQ<xD.niQ<me<x【答案】D【解析】由頻率分步表求出眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，比較即可.【詳解】由圖知，眾數(shù)是〃％=5；中位數(shù)是第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均值，由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15個(gè)數(shù)是5,第16個(gè)數(shù)是6,所以中位數(shù)是吸=早=5.5；

平均數(shù)是x=」-x30(2x3+3x4+10x5+6x6+3x7+2x8+2x9+2x10平均數(shù)是x=」-x30hiq<me<x.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)/W的定義域?yàn)镽,且/(X+1)是偶函數(shù)，/5-1)是奇函數(shù)，/(X)在［-1,1］上單調(diào)遞增，則()A./(0)>/(2020)>/(2019) B./(0)>/(2019)>“2020)C./(2020)>/(2019)>/(0) D./(2020)>/(0)>/(2019)【答案】B【解析】通過周期性奇偶性找到周期性，再由單調(diào)性確定函數(shù)值大小.【詳解】/U+1)是偶函數(shù),得/(x+1)=/(—工+1),即/(x)=/(—X+2),/(x-l)是奇函數(shù)，得〃f"I),即/(%)=—2),-f(r-2)=f(—x+2),得T=8由/(x—l)是奇函數(shù)，得〃0-1)=〃-1)=0,因?yàn)?(用在［—1,1］上單調(diào)遞增，所以/(0)>0/(2019)=/(3)=/(-1)=0,/(2020)=/(4)=-/(0)<0所以〃0)>“2019)>42020),故選：B【點(diǎn)睛】/伍+乃=/0-1)=>工="2是函數(shù)/。)的對(duì)稱軸，f(a+x)=-f(b-x)^>［,0］是函數(shù) 的對(duì)稱中心.12 7二、多選題9.設(shè)全集U=R,集合A={y|>=x7,x￡R},集合5={x|r+x—2<0,x￡R},則()A.A0=(0J) B.A\JB=(-2,+co)C.AA(CrB)=(0,-kx)) d.AUQ6)=r【答案】AB【解析】根據(jù)幕函數(shù)的值域得出集合A,解一元二次不等式得集合B,按照集合間的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】*/A={y\y=x_2,xgR}=(0,+co),^={x|x24-x-2<0,agR}=(-2,1),AAA5=(0,l),即A正確；A=8=(—2,s),即B正確；Ac(Q5)=[x\x>0}c[x\x>1或x<-2}=[L+qo),即C錯(cuò)誤；AD(q0={x\x>0}u[x\x>1或x<-2}=(-°o,-2]kJ(0,+oo),即D錯(cuò)誤；故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示以及集合間的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)/(x)=Acos{cox+。)(4>0⑷>0,0<。<見的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為一鼻，3,與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為|go],將/(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則()A.g(x)為偶函數(shù) B.g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為57r九c.g(x)為奇函數(shù) D.g(x)在0,y上只有一個(gè)零點(diǎn)乙【答案】BD【解析】先根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得/(X)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)g(x)的解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，可得[=。一(一=)=/,所以丁=乃，可得卬===2,46 12 4 T所以/(X)=3cos(2x+(P),TOC\o"1-5"\h\z因?yàn)?(—二)=3cos[2x(—二)+。]=3,所以三=2女4,&eZ,12 12 6因?yàn)椤＃?。＜?所以°=2，即/(x)=3cos(2x+￡),可得函數(shù)g(x)為非奇非偶函數(shù),令一萬+2&乃<2x一二<2女》,攵eZ，可得一三+ 《二+k/r,keZ,6 12 12當(dāng)女=0時(shí)，函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為［-:■］；由2x-三=F+km,ksZ,解得x62 3所以函數(shù)g(x)在0,y上只有一個(gè)零點(diǎn).乙故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.11.下列說法正確的是()A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)三等常數(shù)，后，方差也變?yōu)樵瓉淼摹ū?；B.若四條線段的長(zhǎng)度分別是L3,5,7,從中任取3條，則這3條線段能夠成三角形的概率為—;4C.線性相關(guān)系數(shù)，?越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；D.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和8都不發(fā)生的概率為A發(fā)生且8不發(fā)生的概率與8發(fā)生且A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率為【答案】BD【解析】A.根據(jù)數(shù)據(jù)的變化與方差的定義進(jìn)行判斷.B.利用占典概型的概率公式進(jìn)行判斷.C.結(jié)核性相關(guān)性系數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.D.根據(jù)獨(dú)立性概率公式建立方程組進(jìn)行求解即可.【詳解】A:設(shè)一組數(shù)據(jù)為X,則每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)。后，可得y=QX,則。（y）=o（4X）=/o（x）,所以方差也變?yōu)樵瓉淼牟”?，故a不正確.B:從中任取3條有4中取法,其中能構(gòu)成三角形的只有3,5,7一種，故這3條線段能夠成三角形的概率為:，故B正確.4C：由1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，M-0,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，故c不正確.D:根據(jù)題意可得P（孫P㈤=上，P⑷P（6）=P（A）P⑻設(shè)尸（A）=x,P（5）=yTOC\o"1-5"\h\z|（l-x）（l-y）=i l-x-y+.x）?=- , 1則個(gè)八〃9，得彳■ - 9,EPx2-2x+l=-[（1>丁=（1-y）x [x=y 92 4解得x二一或；（舍）3 32所以事件4發(fā)生的概率為丁，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.12.定義：若函數(shù)尸（X）在區(qū)間,，目上的值域?yàn)閇〃,b]t則稱區(qū)間,,可是函數(shù)尸（x）的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間尸（1）的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為2佳一。），已知函數(shù)f（x）=\x2-l\,則（）A.[0」是“X）的一個(gè)“完美區(qū)間”c./（X）的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為3+>/5D./（x）的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為3+26【答案】AC【解析】根據(jù)定義，當(dāng)時(shí)求得/（X）的值域，即可判斷A：對(duì)于B,結(jié)合函數(shù)值域特點(diǎn)即可判斷；對(duì)于C、D,討論〃<1與人>1兩種情況，分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”，即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A,當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)=\x2對(duì)于A,當(dāng)xe[0,1]時(shí)，f(x)=\x2—1=1—￡,則其值域?yàn)椋?,1］,滿足定義域與值域的范圍相同，因而滿足“完美區(qū)間'淀義，所以A正確;對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=k?！?,0,所以其值域?yàn)椋?,+8),而上史<0,所以不2存在定義域與值域范圍相同情況，所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由定義域?yàn)椋?。，句，可??々<從當(dāng)z?4i當(dāng)z?4i時(shí)，［%可此時(shí)/(力=|/-1=1-%2,所以/(x)在，，句內(nèi)單調(diào)遞減,f(a)=l-a2=bf(b)=l-b-'化簡(jiǎn)可得。--〃，ifCI--2j,ifb--2)所以調(diào)遞減,f(a)=l-a2=bf(b)=l-b-'化簡(jiǎn)可得。--〃，ifCI--2j,ifb--2)所以O(shè)—Lnb—I或4—4=2—

2 2 22解得。=/?(舍)或4+/?=1,a+b=l解得M或b=。(舍),所以。=%—1=0,經(jīng)檢驗(yàn)滿足原方程組，所以此時(shí)完美區(qū)間為［0,1］,則“及區(qū)間長(zhǎng)度”為29一〃)=2；當(dāng) 時(shí)，①若0<4<1,則可，此時(shí)/(xL=/(l)=0,當(dāng)/(X)在［。，b］的值域?yàn)椋?。，b］,則4=0,/(/?)=b,因?yàn)閆?>1,所以/(b)=i=b,即滿足廬—6—1=0,解得〃=上黃，人=三叵(舍)?所以此時(shí)完美區(qū)間為卜耳則“災(zāi)區(qū)間長(zhǎng)度”為2(〃一。)=2x=1+5.②若144,則/(1)=/一1, %］,此時(shí)/(x)在［。，句內(nèi)單調(diào)遞增，若/(x)的值域?yàn)椋?。，“，則<f(a)=a2-l=a［f(^-l=b'則9為方程的兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根,1-a/5”曾，所以.a= ”曾，所以.2l，與矛盾，所以此時(shí)不存在bi2完美區(qū)間.綜上可知，函數(shù)”無)=—一1|的“更區(qū)間長(zhǎng)度”的和為2+l+JJ=3+JJ，所以C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，由函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于難題.三、填空題.已知隨機(jī)變量：服從正態(tài)分布N(4,，)，若p(?<2)=0.3,則P(2<^<6)【答案】0.4【解析】由己知求得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合尸&<2)=0.3,求得"仁>6)=0.3,則P(2?<6)可求.【詳解】V隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N(4,b?)，.二其對(duì)稱軸方程為工=〃=4,又尸&<2)=0.3,:.P居>6)=P記<2)=0.3,則P(2?<6)=l-2x0.3=0.4.故答案為：04【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考杳正態(tài)分布中兩個(gè)量〃和b的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.(2V.X--的展開式中X的系數(shù)為.[x)【答案】-280【解析】寫出2]的展開式通項(xiàng)，令X的指數(shù)為1，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即kX)可得解.

【詳解】的展開式通項(xiàng)為7【詳解】的展開式通項(xiàng)為7；+]=C>x7-r二。；,(一2)「?『-"’令7—2r=1,因此,解得，?=3.因此,的展開式中X的系數(shù)為C；.(―2)3=35x(-8)=-280.故答案為:-280.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考杳計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若x=—2是函數(shù)“1)=(父+口丫-1)61的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為

16.已知函數(shù)/(])二—,""〃，①若4=1,則不等式的解集為.②廠，若存在實(shí)數(shù)b,使函數(shù)g("=/(M-〃有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)"的取值范圍是 【答案】(-8,0] (-co,2)d(4,+co)【解析】第一空：。=1時(shí)，分X>1和分別求解不等式/。)工1，取并集得答案;第二空：將4<2,2 <4,。>4在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)y=2'(xK。)與)，=W(x>a)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得使函數(shù)g(x)=/(x)—b有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)。的取值范闈.【詳解】2rr<1解：第一空：當(dāng)4=1時(shí)，fM=<「一'，則f(x)<1=>即不等式/(X)<1的解集為(T20]；第二空：將4<2,2 <4,。>4在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)y=2'(xK。)與y=W(x>a)的圖象如圖，

故答案為：;(—8,2)d(4,+s).【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題.五、解答題17.已知17.已知sina+—=I2j去,2￡(0,4).sinr4)a--i2J-cos(3兀\——+a<2 )(1)求sin(乃-a)+cos(3九+a)的值;(2)求cos(2a-,J的值.【答案】(1)-卜⑵一巫.3 10【解析】(1)先根據(jù)條件，利用誘導(dǎo)公式可得cosa,進(jìn)而可得sin。，將目標(biāo)式化簡(jiǎn),代入cosa,sina計(jì)算即可;(2)利用倍角公式求出cos2a,si”2a,(2)利用倍角公式求出cos2a,si”2a,代入cos2a-3兀的展開式中計(jì)算即可.【詳解】解：(1)由己知cosa=sina+—2)又。￡(0,犯，sin7ta-sin7ta--cos2)34——+a2-cosa-sina心3叫 0a點(diǎn)(3、點(diǎn)(4]應(yīng)/.cos2a = cos2a+——sin2a= x——+——x——= .I4J2 2 2I5J2I.5> 10【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，倍角公式在三角運(yùn)算中的應(yīng)用，考杳了學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題.18.設(shè)函設(shè)f(x)=a'+加*其中用數(shù)wR.(1)若。=2,〃 且/(x)為R上偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)股的值；(2)若〃=4,8=2且/(x)在R上有最小值，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；(3)?G(0,l),b>l9解關(guān)于*的不等式/(X)>O.【答案】(1)〃?=1：(2)m<0；(3)答案見解析.【解析】(D先由/(一1)=/⑴求得〃?的值，再根據(jù)偶函數(shù)的定義驗(yàn)證，得到答案：(2)換元法令『=2'>0,則轉(zhuǎn)化成g(f)="+〃〃在(0,+。)上有最小值，再由g(f)的對(duì)稱軸大于0,得到〃7的取值范圍；(3)由〃%)=優(yōu)+麻>0化簡(jiǎn)得到《二臼>-m,再分類討論一切的范圍，得b'⑷到不等式的解集.I解：⑴I解：⑴f(x)=T+m-12所以/(1)=2+冬=/(_1)=；+2〃7,乙 乙所以m=1,檢驗(yàn)，此時(shí)/")=2'+(口，〃—力=仕1+2',所以/(—x)=/(x),“X)為偶函數(shù);(2)/(刈=4'+〃仞',令f=2'>0，則g。)="+〃”在(。,+8)上有最小值，〃7所以一一>0,得加<0；2X/X-V(3)f(x)=ax+mbx>09所以就>一機(jī)//,所以土=色>一巾，bx\b)因?yàn)?￡(0」)，b>l，所以(￡((),1).①一機(jī)00,即加>0,解集為R：②一次＞0,即加＜0,解集為一s』og“(一〃7).IJ【點(diǎn)睛】本題考查了奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)不等式的解法，指數(shù)與對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的分析推理能力，分類討論思想，屬于中檔題.19.江蘇實(shí)行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中統(tǒng)考科目：“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門，不分文理：學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，“1”指首先在在物理、歷史2門科目中選擇一門；“2”指再從思想政治、地理、化學(xué)、生物4門科目中3選擇2門某校，根據(jù)統(tǒng)計(jì)選物理的學(xué)生占整個(gè)學(xué)生的彳；并且在選物理的條件下，選42 4擇地理的概率為在選歷史的條件下，選地理的概率為二.(1)求該校最終選地理的學(xué)生概率；(2)該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量X.①求隨機(jī)變量X=2的概率；②求X的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望.7 441 21【答案】(1)-：0)①麗；②分布列見解析，^(X)=—.【解析】3)利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得事件”該校最終選地理的學(xué)生”的概率；(2)①由題意可知X?利用獨(dú)立重更試驗(yàn)的概率公式可求得隨機(jī)變量X=2的概率：②利用二項(xiàng)分布可求得隨機(jī)變量X的分布列，并由此可計(jì)算出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)該校最終選地理的學(xué)生為事件A，尸(A)=—x—+—x—二一；'/4345107因此，該校最終選地理的學(xué)生為一；10(2)①由題意可知，X?所以，p(x=2)=C^(—]■—=—10；v7uoj101000②由于X?從3,H則p(x=0)/上T=二，k10； ' 7[io)1000

所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示:X0123p271000189100044110003431000P(X=1)=C；7<10UOJ7Aio;44110J1000PP(X=1)=C；7<10UOJ7Aio;44110J1000P(X=3)=C；(7、3<io>343-io6o、 721.\E(X)=3x一=一'' 1010【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率，同時(shí)也考杳了利用二項(xiàng)分布計(jì)算隨機(jī)變量的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知函數(shù)20.已知函數(shù)/(x)=2s/力2(I)求/(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(D)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移:個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在0-4乃一區(qū)間一二，7上的值域.【答案】(【)最小正周期乃，京乃一工，上乃十1|](k￡Z).(II)[0,3],【解析】(I)先用降幕公式，輔助角公式將/(x)化簡(jiǎn)，然后求得最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;(II)先通過平移得到g(x)的解析式，由L，可計(jì)算得到-與結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性，可得解.【詳解】(I)函數(shù)/(x)=2"〃2(I)函數(shù)/(x)=2"〃2yjicoslx=y/3cos2x-sin2x+1=2cos2x+—+1.V6J所以函數(shù)的最小正周期為7=等=〃'

令2k九令2k九%42k兀+九（keZ）,整理得&九一2VxV攵兀+空（〃￡Z）,1212所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為［我乃—《，女乃+工］（&￡Z）.JL乙 JL乙（II）將函數(shù)/（X）的圖象向右平移己個(gè)單位，得到函數(shù)g（X）=2cos（2x—工+自）6 36+l=2cos\2x-g]+l的圖象,67由于W,所以一朗辦一看故—g<cos（2x—*卜1,所以0國（a）<3,故函數(shù)的值域?yàn)椋?,3］.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)綜合,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，難度較易..某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級(jí)劃分，具體如下表：質(zhì)量指標(biāo)值MAf<8080<Af<110M>110等級(jí)三等品二等品一等品現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了10。件作為樣本，對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）記4表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品"，試估計(jì)事件力的概率；（2）已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別為10元、6元、2元，試估計(jì)該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤(rùn)；（3）根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）【答案】（1）0.84：（2）61200元；（3）94.67.【解析】（1）記8表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B,C互斥，且由頻率分布直方圖估計(jì)尸（5）,P（C）,用公式尸(A)=尸(3+C)估計(jì)出事件月的概率；(2)由(1)可以求出任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值，任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值，這樣可以求出10000件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品的數(shù)量，最后估計(jì)出利潤(rùn)；(3)求出質(zhì)量指標(biāo)值〃<90的頻率和質(zhì)量指標(biāo)值M<100的頻率，這樣可以求出質(zhì)量指標(biāo)值"的中位數(shù)估計(jì)值.【詳解】解：(1)記萬表示事件”一件這種產(chǎn)品為二等品”，。表示事件”一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件8,C互斥，且由頻率分布直方圖估計(jì)P(6)=0.2+0.3+0.15=0.65,尸(C)=0.1+0.09=0」9,又P(A)=P(B+C)=P網(wǎng)+P(C)=0.84,故事件A的概率估計(jì)為0.84..(2)由(1)知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值分別為0.19,065,故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值為0.16,從而10000件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品分別為1900,6500,1600件，故利潤(rùn)估計(jì)為1900x10+6500x6+1600x2=61200in(3)因?yàn)樵诋a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值必的頻率分布直方圖中，質(zhì)量指標(biāo)值M<90的頻率為0.06+0.1+0.2=0.36<0.5,質(zhì)量指標(biāo)值M<100的頻率為0.06+0.1+02+0.3=0.66>0.5,故質(zhì)量指標(biāo)值時(shí)的中位數(shù)估計(jì)值為90+竺？史x94.67.0.03【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用，考查了互斥事件的概率、和事件概率的求法，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力..已知函數(shù)= ,g(x)=e'-x-1,其中?！昊?，。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)/(x)的最小值；(2)若對(duì)于任意的王￡[0J,都存在唯一的毛%使得g(%)=/(%)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.TOC\o"1-5"\h\z/、 i p【答案】(1)當(dāng)。VI時(shí)，/(X)最小值為/一4,當(dāng)oNe?時(shí)，最小值為萬一2。，當(dāng)1 a 1 /0l<ive時(shí)，最小值為一一?！狪n。；(2)-<a< +12 2 2 42【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)。進(jìn)行分類討論求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求得最小值：(2)求出g(x)=/—x—l,X￡[0,1]的值域，結(jié)合(1)的單調(diào)性和值域討論不等關(guān)系即可得解.【詳解】(1)由題：f(x)=—x2-alnx-a(l<x<e),2f\x)=x--=-―-,(l<x<e),x26|"Le],xx l」當(dāng)。<1時(shí)，/。)之0恒成立，所以函數(shù)“X)在xe[l，d單調(diào)遞增，最小值為/⑴=；一。，當(dāng)。之后時(shí)，f(x)<0恒成立，2所以函數(shù)“X)在單調(diào)遞減，最小值為/(e)=]—2。，當(dāng)leave時(shí)，由/'(x)>0得x￡