正文排版稿件13時間序列分析

13時間序列析是現(xiàn)論和用統(tǒng)計最活躍分之一在在經(jīng)和金融域有著廣泛的用例如用時間列分析測的價格測國內產總（D）（回歸分析可以分析時間序列數(shù)據(jù)7000年前的古埃及。古埃及人把尼羅河漲落的情況按照時間的順序把隨機變化發(fā)展的過程記錄下來就構成了一個時間序列。對時間的方法其理是認的展通具有一定慣性這種性用統(tǒng)的觀察值序列的特征G.U.Yule1927ARG.TWalker1931MA模型，并最終完善為ARMA階段：以G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年的《TimeSeriesysisForecastingandControlARIMA（Box—Jenkins模型完善階是對ARIMA模型的完善和拓RobertF.Engle1982年提出ARCH模型，Bollerslov于1985年提出GARCH模型，解決了異方差場合的模型擬合問題；C.Granger1987年提出了協(xié)整（co-integration）理論，用以解決多變量場合的模型擬合問題；等于1980年提出門限自回歸模型用以解決非線性場合的模型擬合問題。本章主要介紹經(jīng)典的平穩(wěn)時間序列模型ARMAARIMA模型，單【Forecasting13-1所示，在后續(xù)小節(jié)中將詳細介紹該菜單。13-1,Xn,Xn,xn,xn平穩(wěn)時間序列模型概tEX2,tTt(ts(st)，tsT上面性質中，EXt稱為時間序列的均值序列，它是和時間有關的序列，而(s,tCovXtXs稱為時間序列的自相關函數(shù)，它會隨時間變化而變化，這兩個概念在ts的時間序列變量的相關函數(shù)。定義為：R(t,s)(Xt,Xs這里還需要引入一個重要的概念，偏相關函數(shù)kkk1k10k21 kkk2k11k20 kkkkk1k1k2k2 kkkk|Ak|/|A00,1,,k1,k2,Ak0, ,1, ,k k, ,0k k, ,kARMA模型來描述，ARMAAR(p)、MA(q)ARMA(p,q)三類模型，模型的形式為：xt01xt12xt2 pxtppE()0，Var()2,E()0,s t

xtt1t12t2 qtqE(t)0，Var(t)2,E(ts)0,s

pxtptpxtpt1t1 qtp0，qE()0，Var()2,E(

)0,s txtpBpxt,p…1B

(B)xtt，其中(B)11B2B2 pBpxt(B)t，其中(B)11B2B2 qBq

(B)xt(B)t，其中(B),(B)13-1ARMA 自相關系偏自相關系拖P階截q階截拖拖拖引例，時間序列平穩(wěn)性判 （ts1（13- 現(xiàn)收集了中 月 首先看例13-113-1.sav序圖直觀的觀察，二是通過自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)圖觀察，下面對兩個方法分別進行介紹：單擊【Data】菜單→【DefineDates】菜單；兩個新的變量：day_date_，這就是時間變量。選擇【ysis】菜單→【Forecasting】菜單→【SequenceChart】菜單；在圖13-3所示的時序圖框中，將模擬數(shù)據(jù)1選入Variables框中，將Date_量選入TimeAxisLabels框中，對于下面的數(shù)據(jù)變換復選框組選擇不變換，單擊圖13-2時間定義 圖13-3時序圖13-51月出口量小，6月出口量大，周而復始，把這種一年內周而復始的性質定義為季節(jié)性，因此出口量光靠時序圖只能對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行初始的判斷，即不平穩(wěn)的序列能夠發(fā)現(xiàn)（如圖13-5所示（如圖3-4所示圖13-4模擬數(shù)據(jù)1的時序 圖13-5出口量的時序函數(shù)“Partialautocorrelations，在變換區(qū)選擇不變換，單擊按鈕完成操作。自自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)選變換選圖13-6自相關圖13-713-81的自相關和偏相關函數(shù)圖，從圖中可以看出，模擬數(shù)0（即進入0，因而出口量數(shù)據(jù)時非平穩(wěn)的。 圖13-7模擬數(shù)據(jù)1的自相關函 圖13-8模擬數(shù)據(jù)1的偏相關函圖13-9出口量的自相關函 圖13-10出口量的偏相關函時間序列模型的建13-10步截尾，因ARMA(0,0)模型，即模型為：xt 收集數(shù)據(jù)見13-11燃油剩余序列時序13-110附近振蕩，且無規(guī)律性，可能是平穩(wěn)的時間序列，圖13-12燃油序列自相關函 圖13-13燃油序列偏相關函13-13121階截尾。AR(1)。在圖13-14中，將序列變量“科羅拉多州某燃油剩余序列”選入“Dependent在下方的Method下拉菜單中，選擇ARIMA模型，單擊旁邊的按鈕，進入對應的文本框中填寫1。單擊按鈕返回主框。 圖13-14時序模型擬合主 圖13-15模型參數(shù)選擇單擊“plotsPlotsforIndividualModels復選框中，選擇“Series”選項，functio（ACFfunction（PACF）選項，畫出殘差的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)圖，在EachPlotsDisys復ObservedvaluesForecasts選項，輸出序列觀察值和預測值，Plots選項卡界面如圖13-17所示。單擊按鈕完成操作。圖13-16Statistics選項卡界 圖13-17Plots選項卡界表13-2列出了模型擬合的一些統(tǒng)括可決系數(shù)R-Square標準化BICLjung-13-2ModelNumberofModelFitLjung-BoxNumberofStationary克羅拉多州某油剩余序列-0813-3ARIMAModelt克羅拉多州某燃油剩余序列-No45Lag313-3列出了參數(shù)估計的結果，從結果中可以看出，AR(1)模型的參數(shù)為0.382，參4.690，不顯著，這里仍然保留常數(shù)項。從結果看，模型為：只能擬合AR(1)模型，模型如上面所顯示。AR(1)。13-18AR(1)ARIMAARMA模型可以擬合平穩(wěn)的時間序列。但是在實際應用中，平ARIMAARMA模型和ARIMA模型簡唱片機出口數(shù)量的時序圖能夠清楚地看出。ARIMA模型對于非平穩(wěn)時間序列采用的方法序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，再利用ARMA模型對此變換成的平穩(wěn)序列進行擬合。d

xtxtd dtddxt(1B)dxt k=4，依此類推。kxt下面通過一個具體的例子讓讀者了解如何擬合ARIMA引例，ARIMA模 以數(shù)據(jù)13-2.sav的非平穩(wěn)時間序列為數(shù)據(jù)，擬合ARIMA模型 SPSS中一般也是通過做時序圖和自分，時序圖的繪制操作此處省略，讀者可自行完成，即在圖13-3所示的時序圖框中，TransformDifferenceSeasondifference，并在后面的文113-19所示，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)有方差逐漸增大的13-20所示，圖中可13-19經(jīng)過差分和季節(jié)差分的出口量時序圖13-20經(jīng)過對數(shù)變化、差分和季節(jié)差分的出口量13-2113-22中，可以看到，序列基本平穩(wěn)，只是數(shù)據(jù)對于季節(jié)還有效應，因此spsq。圖13-21自相關函數(shù) 圖13-22偏相關函數(shù)ARIMA模型的定ARIMA模型定階，即確定自回歸系數(shù)、移動平均系數(shù)、差分階數(shù)、季此時可以大概估計模型可能是ARIMA(1,1,0,1,1,0)ARIMA(0,1,1,1,1,0)系數(shù)越高，BIC值越小的模型擬合效果越好，最終需要在若干個模型中選擇一個最有的模可以了，其他操作完全和擬合ARMA模型相同。13-4各種模型擬合效果 可決系數(shù)R-Normalized026026026026026026026ARIMA(1,1,1,1,1,0)擬合效果最好，下面就以此模型進ARIMA模型結果解13-513-5ModelNumberModelFitLjung-BoxNumberofR-Normalized出口量-0262800，因此，模型最終的形式為：12xt1 10.341B(10.409B1213-