河北省武邑中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第四次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北武邑中學(xué)2016—2017學(xué)年下學(xué)期高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．會(huì)集Axx27x0,xN*，則By6N*,yA中元素的個(gè)數(shù)為（)yA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．已知會(huì)集Axylgx1，Bxx2，則AB（）A．1,2B．0,2C．2,0D．2,13．設(shè)向量ax1,x，bx2,x4，則“ab”是“x2"的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件4．某校高考數(shù)學(xué)成績近似地遵從正態(tài)分布N100,52，且P1100.96，則P90100的值為()A．0.49B．0.48C．0。47D．0。465．某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的表面積為（)A．3612B．3616C．4012D．40166．設(shè)D為ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊上湊近點(diǎn)A的三均分點(diǎn)，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則（）A．BO5AB1ACB．BO1AB1AC6662C．BO5AB1ACD．BO1AB1AC66627．執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出x的值是（）A．2016B．1024C．1D．128．已知Px0,y0是橢圓C：x2y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，4若PF1PF20,則x0的取值范圍是（）．．

26,26B．23,23C．3,3333333,6339．在平行四邊形ABCD中,AD3，AB5，AE2AD,BF1BC，cosA3，335則EF（）A．14B．25C．42D．21110．已知某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的表面積為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．27B．27C．272D．273211．已知點(diǎn)F2，P分別為雙曲線x222y21（a0，b0）的右焦點(diǎn)與右ab2支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2OMOPOF2，OF2F2M,且OF2F2Mc2,則該雙曲線的離心率為（)A．23B．3C．3D．312212．設(shè)函數(shù)fxx32ex2mxlnx，記gxfx，若函數(shù)gx最少存在一x個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(）A．,e21B．0,e21C．e21,eeeD．e21,e21ee第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a11，其前n項(xiàng)和為S（nnN*）且112，,a2a3a1則S4．14．設(shè)0,將函數(shù)ysin2x2的圖象向右平移4個(gè)單位后與原圖象33學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重合，則的最小值是．15．設(shè),,,若以a，,為三條邊的長可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含abc1,2,3,4,5,6bc等邊)三角形，則這樣的三角形有個(gè)．16．直線axbyc0與圓O:x2y216訂交于兩點(diǎn)M、N。若c2a2b2，P為圓O上任意一點(diǎn)，則PMPN的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且an11Sn對(duì)所有正整數(shù)n恒建立.（1)試求當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（2)在（1)的條件下，當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列l(wèi)g400的前n項(xiàng)和Tn獲取最大an值。18．某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘達(dá)成，基地員工一天可以達(dá)成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材的收益，若基地收益以下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為p，兩天可否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為0.04。1)求p及基地的預(yù)期收益；2）若該基地額外邀請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天達(dá)成所有采摘任務(wù)，若周一無雨時(shí)收益為11萬元，有雨時(shí)收益為6萬元，且額外邀請(qǐng)工人的成本為5000元，問該基地可否應(yīng)該額外邀請(qǐng)工人，請(qǐng)說明原由.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19．在四棱錐PABCD中，AD∥BC，ADABDC1，是PC的中點(diǎn)，BC1E2面PAC面ABCD.（Ⅰ）證明：ED∥面PAB;(Ⅱ）若PC2，PA3，求二面角APCD的余弦值。220．已知圓F1：x1y216，定點(diǎn)F21,0,A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直均分線交半徑F1A于P點(diǎn).(Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）四邊形EFGH的四個(gè)極點(diǎn)都在曲線C上,且對(duì)角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)O，若kEGkFH3，求證：四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.421．已知函數(shù)fxxax（a0，且a1）。（1）當(dāng)ae，x取所有非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若fxb1x2，求b的范圍;2（2）若函數(shù)fx存在極大值ga，求ga的最小值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分．22．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2cosy2sin

（為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，獲取曲線C。21）求出C的一般方程;2）設(shè)直線l：x2y20與C的交點(diǎn)為P1，P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段PP的中點(diǎn)且與l垂直的直線的12極坐標(biāo)方程。23．選修4—5：不等式選講已知函數(shù)fxxx3。（1）解關(guān)于x的不等式fx5x；（2）設(shè)m，nyyfx，試比較mn4與2mn的大小.數(shù)學(xué)（理)參照答案一、選擇題1—5:DABDC6-10：ADDBD11、12：DA二、填空題13．18014．315．27個(gè)16．6,102學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題17．解：（1）由an11Sn得:當(dāng)n2時(shí),an1Sn1，兩式相減得：an12an，由于數(shù)列an的是等比數(shù)列，所以a22a1，又由于a21S11a1，所以解得：a11得：an2n1(2）易得數(shù)列l(wèi)g4002n1是一個(gè)遞減數(shù)列，所以lg400lg400400400400lglg0lg由此可知當(dāng)n9時(shí)，數(shù)列l(wèi)g400的前項(xiàng)和Tn取最大值。an18．(1）兩天都下雨的概率為1p2,解得p0.80.04該基地收益X的可能取值為10，8，5.（單位:萬元)則：PX100.64，PX820.80.20.32，PX50.04所以該基地收益X的分布列為：則該基地的預(yù)期收益EX100.6480.3250.049.16(萬元）所以，基地的預(yù)期收益為9.16萬元（2）設(shè)基地額外邀請(qǐng)工人時(shí)的收益為Y萬元，則其預(yù)期收益:EY110.860.20.59.5(萬元）此時(shí)EYEX,所以該基地應(yīng)該外聘工人.19．解:(Ⅰ）證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF。12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又AD∥1BC,所以AD∥EF，所以四邊形ADEF是平行四邊形.2所以DE∥AF，又DE面ABP，AF面ABP，所以ED∥面ABP.（Ⅱ)取BC的中點(diǎn)M，連接AM,則AD∥MC，所以四邊形ADCM是平行四邊形.所以AMMCMB，所以A在以BC為直徑的圓上。所以ABAC，可得AC3.過D做DGAC于G,由于面PAC面ABCD，且面PAC面ABCDAC，所以DG面PAC,所以DGPC。過G做GHPC于H，則PC面GHD,連接DH，則PCDH，所以GHD是二面角APCD的平面角。112在ADC中，GD2，連接AE,GH2AE2.在RtGDH中，HD23。GH66。cosGHDHD3，即二面角APCD的余弦值320．解:(Ⅰ)由于P在線段F2A的中垂線上，所以PF2PA.所以PF2PF1PAPF1AF14F1F2,所以軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓,且c1，a2，所以b3，故軌跡C的方程x2y21.43（Ⅱ）證明:不如設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方,則直線EH的斜率存在,設(shè)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精EH的方程為ykxm，Ex1,y1，Hx2,y2。ykxm聯(lián)立x2y2，得34k2x28kmx4m2120，431則x1x28km2，x1x24m2122.①34k34k由kEGkFHy1y23，x1x24得kx1mkx2mk2x1x2kmx1x2m23。②x1x2x1x24由①、②，得2m24k230.③設(shè)原點(diǎn)到直線EH的距離為d1mk2，EH1k2x1x21k21612k23m29，34k2S四邊形EFGH4SEOH2EHd8m12k23m29④34k2由③、④，得S四邊形EFGH43，故四邊形EFGH的面積為定值，且定值為43.21．解：(1）當(dāng)ae時(shí),fxxex，原題分別參數(shù)得b1x2xex恒建立,2右邊求導(dǎo)解析即可,問題背景實(shí)質(zhì)是泰勒張開的前三項(xiàng).答案:b1（2）fx1axlna,①當(dāng)0a1時(shí)，ax0，lna0，所以fx0,所以fx在R上為單增函數(shù)，無極大值；111ln②當(dāng)a1時(shí)，設(shè)方程fx0的根為t，則有at，即tlnalnalogalnalna，所以fx在,t上為增函數(shù),在t,上為減函數(shù)，所以fx的極大值為ln11ln1111ftttlna，即galna，由于a1，所以alnalnalnalnalna0，令xlna學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ln11則lnax，xlnxlnalnalnxx11lnx，令hx設(shè)hxxlnxx，x0，則hx0，得x1,所以hxx在0,1上為減函數(shù)，在1,上為增函數(shù)，所以hx得最小值為h11，即的最小值為，此時(shí)ae。ga122．解：（1)設(shè)x1,y1為圓上的任意一點(diǎn)，在已知的變換下變?yōu)镃上的點(diǎn)x,y,xx1則有1y2y1x12cosy12sin

（為參數(shù))

2cos(為參數(shù)）ysinx2y214（2）x2y21解得：x2或x04x2y20y0y1所以12,0，20,1，則線段p1p2的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,1，所求直線的斜率k2,pp2于是所求直線方程為12x1,即4x2y30。y23化為極坐標(biāo)方程得