陜西省渭南市大荔縣同州中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．812．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過(guò)次就按對(duì)的概率為（）A． B． C． D．3．甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A．B．C．D．4．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．7．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為()A．-10 B．-5 C．5 D．08．設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．9．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．10．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)該命題成立C．當(dāng)時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)該命題成立11．已知，，則的最小值（）A． B． C． D．12．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．14．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．15．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值______．16．將5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.18．（12分）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中.(1)若每個(gè)盒子放一個(gè)球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種?19．（12分）已知函數(shù)在點(diǎn)M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用題設(shè)中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設(shè)第次按對(duì)密碼為事件第一次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按錯(cuò)，第三次按對(duì)事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過(guò)次就按對(duì)的概率由概率的加法公式得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.4、D【解析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).5、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

在的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對(duì)應(yīng)相乘即可求得展開(kāi)式中x的系數(shù)．【詳解】要求的系數(shù)，則的展開(kāi)式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開(kāi)式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開(kāi)式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

首先可換元，，通過(guò)再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，，則，，于是，而，，故的最小值為，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.10、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個(gè)命題同真同假的原來(lái)，當(dāng)對(duì)不成立時(shí)，則對(duì)也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對(duì)不成立時(shí)，則對(duì)也不成立，否則當(dāng)時(shí)命題成立，由已知必推得也成立，與當(dāng)時(shí)命題不成立矛盾，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個(gè)命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】∵向量，,當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為.12、C【解析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，計(jì)算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺(tái)，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出項(xiàng)的系數(shù).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，因此，在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)求指定項(xiàng)的系數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.，即函數(shù)在上的最小值為-1.函數(shù)為直線，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題與存在解問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題.15、【解析】

設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)即整理得:是以焦點(diǎn)為的拋物線.化簡(jiǎn)為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動(dòng)點(diǎn)距離和.如圖.由過(guò)作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn).交拋物線于點(diǎn)根據(jù)拋物線定義可知,,根據(jù)點(diǎn)到直線,垂線段最短,可得:的最小值為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問(wèn)題的和解決問(wèn)題的能力.16、10【解析】首先分給甲乙每班一個(gè)名額，余下的3個(gè)名額分到3個(gè)班，每班一個(gè)，有1中分配方法；一個(gè)班1個(gè)，一個(gè)班2個(gè)，一個(gè)班0個(gè)，有種分配方法；一個(gè)班3個(gè)，另外兩個(gè)班0個(gè)有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、(1)24;(2)144.【解析】分析：（1）直接把4個(gè)球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個(gè)盒子放一個(gè)球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個(gè)盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球?yàn)橐粋€(gè)元素,有種選法;第三步:三個(gè)元素放入三個(gè)盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理和排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用解法有一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類(lèi)法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.19、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無(wú)極大值【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可?！驹斀狻浚?），?因?yàn)辄c(diǎn)M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域?yàn)?0,+∞),,令，得（舍負(fù)）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無(wú)極大值.【點(diǎn)睛】本題（1）是根據(jù)切點(diǎn)在曲線上以及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率這兩點(diǎn)來(lái)列方程求參數(shù)的值，（2）是考查函數(shù)的單調(diào)性和極值,本題是一道簡(jiǎn)單的綜合題。20、(1)當(dāng)a≤0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+∞）遞增；當(dāng)a＞，在（0，）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2).【解析】

（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，可證明，當(dāng)時(shí)與當(dāng)且時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由得，（舍去），①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.③當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，，，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，，當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)極值，，記，，令，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，時(shí)，，故，又，由（1）知，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點(diǎn)等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.21、（1）或；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)分成三段，討論