上海市香山中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．2．已知,,,則實數(shù)的大小關系是()A． B． C． D．3．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．4．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．5．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．6．設隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.457．已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A．若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形C．，使D．若是的極值點，則8．從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍球的袋中隨機抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．10．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．11．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為12．已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是____14．將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個數(shù)為__________．15．在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數(shù)，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；甲同學說：我也知道了.根據(jù)上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.16．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.（1）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計學原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達到作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達標列聯(lián)表身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計100①完成上表；②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，建立如圖所示的空間直角坐標系.（1）若，求異面直線與所成角的大??；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實數(shù)的值.19．（12分）設函數(shù)（k為常數(shù)，e＝1．71818…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線為直線，試求實數(shù)的值.21．（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點，求的面積.22．（10分）公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列{a（2）設bn=1Sn

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．2、A【解析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關鍵，是基礎題3、C【解析】

根據(jù)特殊位置的所對應的的值，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】因為所以當時，，故排除A、D選項，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除B項，故選C項.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡單題.4、B【解析】

解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得，故選B．5、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.6、A【解析】列方程組，解得.7、A【解析】分析：求導f′（x）=3x2+2ax+b，導函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數(shù)x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯誤的為A．詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導函數(shù)為二次函數(shù)；∴在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f′（x）=0的另一根，設為x1；則x1＜x0，且x＜x1時，f′（x）＞0；即函數(shù)f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增,∴選項A錯誤；B．該函數(shù)的值域為（﹣∞，+∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個交點；∴?x0∈R，使f（x0）=0；∴選項B正確；C．當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱；∴f（x）是中心對稱圖形,∴選項C正確；D．函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0,∴選項D正確．故選：A．點睛：本題利用導函數(shù)研究了函數(shù)的極值點，零點，對稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為：故.故選：C.【點睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.9、D【解析】

設，由，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【詳解】設點，由，知：，

化簡得：，

點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于中檔題．10、C【解析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當時，可以是直角三角形；【點睛】本題通過平面圖形折疊，考查學生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應用，意在考查學生的直觀想象和邏輯推理能力．11、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.12、A【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因為正實數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點評：基礎題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關鍵.14、1040【解析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個數(shù)，，故答案為.【方法點睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.15、325【解析】

利用演繹推理分析可得．根據(jù)房間號只出現(xiàn)一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【詳解】甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.【點睛】本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎．16、1【解析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解．【詳解】當a=b時，復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是4個；當a≠b時，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是A42∴不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是1個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）174，174.55；（2）①列聯(lián)表見解析；②.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達標與不達標的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計算出即可下結(jié)論.【詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達標所占頻率為0.25，達標所占頻率為0.75，所以身高不達標25人，達標75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計7525100假設體育鍛煉與身高達標沒有關系.所以有把握認為體育鍛煉與身高達標有關系.【點睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進行獨立性檢驗，關鍵在于數(shù)量掌握相關數(shù)據(jù)的求解方法，準確計算并下結(jié)論.18、（1）異面直線與所成角為；（2）與平面所成角的正弦值為；（3）二面角的大小為，的值為.【解析】分析：（1）由題意可得和的坐標，可得夾角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）設，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小為，即可求出t.詳解：（1）當時，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當時，，，，，，則，，設平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，設與平面所成角為，因為，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，設平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．點睛：本題考查空間向量的數(shù)量積和模長公式.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（1）．【解析】

試題分析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，得到的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）分，，，時，討論導函數(shù)值的正負，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域為，由可得，所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點；當時，設函數(shù)，因為，當時，當時，，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個極值點；當時，得時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點；當且僅當，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，分類討論思想，不等式組的解法.20、（1）；（2）【解析】

（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設，對其求導，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對其求導，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得與的方程組，可得，設，對其求導可