2021-2022學年滬科版七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解專題測評試題(含詳解)

七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解專題測評

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A．12m3n43m34n4B．x22x1(x1)2

C．a(mn)amanD．x28x9(x3)22x

2、如圖，由4個全等的小長方形與一個小正方形密鋪成一個大的正方形圖案，該圖案的面積為

100，里面的小正方形的面積為16，若小長方形的長為a，寬為b，則下列關系式中：①

a22abb2100；②a22abb216；③a2b256；④a2b240，正確的有（）個

A．1B．2C．3D．4

3、下列運算正確的是（）

A．7x2y3x2y4B．6xy22x3xy

C．3xy2yx6x2yD．2x24x2

4、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A．x2x5x23x10B．x24y2x4yx4y

C．9x26x13x3x21D．a3a2a2a1

5、觀察：x1x1x21，x1x2x1x31，x1x3x2x1x41，據此規(guī)律，當

x1x5x4x3x2x10時，代數式x20211的值為（）

A．1B．0C．1或1D．0或2

6、如果代數式(x1)1有意義，則x應該滿足（）

A．x1B．x1C．x0D．x1

12

7、運用完全平方公式ab2a22abb2計算x，則公式中的2ab是（）

2

1

A．xB．﹣xC．xD．2x

2

8、若am2，an3，則am3n（）

A．11B．18C．29D．54

9、已知2021a2a202027，則代數式2021aa2020的值是（）

A．2B．1C．3D．3

10、下列計算正確的是（）

32

A．a3a4a12B．3x9x3C．b3b5D．a10a2a8

第Ⅱ卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

3a

1、將寫成不含分母的形式，其結果為_______．

2ab2

2、計算(2a)3(3a)2＝_____．

3、計算：2021220202022___．

4、分解因式：4x2＝__________．

1

5、若a、b滿足a24a20，2b24b10且ab1，則a_____________

b

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、因式分解：

（1）3x227

（2）x36x29x

（3）(x24)216x2．

1

2、先化簡，再求值：(2x1)2(2x1)(2x1)，其中x．

4

5

3、(x3y34x2y23xy)(3xy)

2

4、計算：

（1）2a23a25b；

（2）3x4yx2y．

2

5、化簡：x3yx3yx9y．

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．

【詳解】

解：A、是單項式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，利用了完全平方差公式進行了因式分解，故本選項符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、因式分解錯誤，故本選項不符合題意；

故選：B．

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，解題的關鍵是能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把

一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

2、C

【分析】

能夠根據大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據其邊長分別列方程，根據4個矩

形的面積和等于兩個正方形的面積差列方程．

【詳解】

①大正方形的邊長為a+b，面積為100

ab2100

a22abb2100

故①正確

②小正方形的邊長為a-b，面積為16

ab216

a22abb216

故②正確

③4abab2ab21001684

ab21

a2b2ab22ab10022158

故③錯

④ab2ab210016

abab40

a2b240

故④正確

故選C

【點睛】

此題考察了平方差公式、完全平方公式及數形結合的應用，關鍵是能夠結合圖形和圖形的面積公式正

確分析，對每一項進行分析計算，進而得出結果．

3、D

【分析】

根據冪的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則、單項式乘以單項式以及單項式除以單項式運算法

則進行逐一計算即可．

【詳解】

解：A.7x2y3x2y4x2y，故選項A計算錯誤，不符合題意；

B.6xy22x3y2，故選項B計算錯誤，不符合題意；

C.3xy2yx6x2y2，故選項C計算錯誤，不符合題意；

D.2x24x2，計算正確，符合題意，

故選：D

【點睛】

本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性

質和法則；同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項，不是同類項的一定

不能合并．

4、D

【分析】

根據因式分解的定義（把一個多項式化為幾個整式的積的形式），平方差公式、完全平方公式，提公

因式法依次進行因式分解判斷即可得．

【詳解】

解：A、選項為整式的乘法；

B、x24y2x2yx2y，選項錯誤；

C、9x26x13x12，選項錯誤；

D、選項正確；

故選：D．

【點睛】

題目主要考查因式分解的定義及方法，熟練掌握利用公式因式分解是解題關鍵．

5、D

【分析】

由已知等式為0確定出x的值，代入原式計算即可得到結果．

【詳解】

解：x1x5x4x3x2x10．

根據規(guī)律得：x610．

x61．

(x3)21．

x31．

x1．

當x1時，原式1202110．

當x1時，原式1202112．

故選：D．

【點睛】

本題考查通過規(guī)律解決數學問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出x的值是求解本題的關鍵．

6、D

【分析】

1

由apa0可得：x10,再解不等式即可得到答案.

ap

【詳解】

解：代數式(x1)1有意義，

x10,

解得：x1.

故選D

【點睛】

1

本題考查的是負整數指數冪的意義，掌握“apa0”是解本題的關鍵.

ap

7、C

【分析】

運用完全平方公式計算，然后和ab2a22abb2對比即可解答.

【詳解】

121121

解：xx22xx2x

2224

對比ab2a22abb2可得-2ab=-x，則2ab=x.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成為解答本題的關鍵.

8、D

【分析】

利用同底數冪以及冪的乘方的逆運算進行求解即可．

【詳解】

解：am3nam(an)323354．

故選：D．

【點睛】

本題主要是考查了同底數冪以及冪的乘方的逆運算，熟練掌握對應運算的計算法則，是求解該題的關

鍵．

9、C

【分析】

2

根據完全平方公式2021aa20202021a222021aa2020a20202可以得到

2

22021aa20202021aa20202021a2a20202，由此求解即可．

【詳解】

2

解：∵2021aa20202021a222021aa2020a20202，

2

∴22021aa20202021aa20202021a2a20202

∵2021a2a202027，

∴22021aa20202021aa202027，

17

∴2021aa20203，

2

故選C．

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式是解題的關鍵．

10、D

【分析】

利用同底數冪相乘的法則，積的乘方的法則，冪的乘法的法則，同底數冪相除的法則，對各項進行運

算即可．

【詳解】

解：A、a3a4a7，故A不符合題意；

B、3x327x3，故B不符合題意；

C、b32b6，故C不符合題意；

D、a10a2a8，故D符合題意；

故選：D．

【點睛】

本題主要考查整式的運算，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．

二、填空題

1、3a2ab2

【分析】

直接利用負整數指數冪的性質化簡得出答案．

【詳解】

3a

解：將分式表示成不含分母的形式：3a2ab2．

2ab2

故答案為：3a2ab2．

【點睛】

1

此題主要考查了負整數指數冪的性質，正確掌握ap(a0,a,p均為正整數）是解題關鍵．

ap

2、﹣72a5

【分析】

先運用積的乘方計算，再用同底數冪的乘法公式計算即可．

【詳解】

解：原式＝﹣8a3×9a2

＝﹣72a5．

故答案為：﹣72a5．

【點睛】

本題考查了積的乘方，同底數冪的乘法，熟練掌握公式的運算法則是解題的關鍵．

3、1

【分析】

將2020×2022變形成平方差公式的形式，然后再計算即可．

【詳解】

解：2021220202022

20212(20211)(20211)

20212(2021212)

20212202121

1．

故答案是1．

【點睛】

本題主要考查了平方差公式的應用，將2020×2022變形成平方差公式的形式成為解答本題的關鍵．

4、=（a+b）

故答案為：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式時

一定要分解徹底．

【分析】

觀察式子可發(fā)現(xiàn)此題為兩個數的平方差，所以利用平方差公式分解即可．

【詳解】

解：4x2=22x2=2+x2x

故答案為：2+x2x

【點睛】

本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號

相反．

5、22

【分析】

22

配方法解一元二次方程得a22，b；因為ab1，可知有兩種取值組合a22，

2

2222

b；a22，b；分別代入求值即可．

22

【詳解】

解：由a24a20，解得a22；

22

由2b24b10，解得b；

2

ab1

2212

a22，b，a222222

2b22

2212

a22，b，a222222

2b22

故答案為：22．

【點睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，根式加減中分母有理化，絕對值等知識點．解題的關鍵在于正確

的配方求值以及用平方差將分母有理化．

三、解答題

1、

（1）3x3x3

（2）xx32

（3）x22x22

【分析】

（1）首先提取公因式3，再用平方差公式進行二次分解即可；

（2）首先提取公因式x，再用完全平方公式進行二次分解即可；

（3）首先用平方差公式進行分解，再用完全平方公式進行二次分解即可．

（1）

解：3x2273x293x3x3；

（2）

解：原式xx26x9xx32；

（3）

解：原式x244xx244xx22x22．

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其

他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

2、4x2，1

【分析】

先根據完全平方公式和平方差公式將整式展開，進而合并同類項，最后將x的值代入求解即可

【詳解】

原式=4x24x14x21

=4x24x