2022-2023學年廣東省廣州市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案帶解析)

2022-2023學年廣東省廣州市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

8.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.0B.1/2C.1D.2

17.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

18.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

22.

A.A.

B.

C.

D.

23.

24.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

25.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

26.

27.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.45.

46.

47.設函數y=sin2x，則y"=_____．

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

56.

57.

58.

59.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.設函數y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.2/3

3.B

4.B

5.D

6.

7.A

8.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

9.A

10.C

11.D

12.B

13.

14.(01/4)

15.B

16.A

17.C

18.C

19.C

20.A

21.C

22.B

23.-24

24.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

25.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

26.D

27.C

28.D

29.C

30.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。31.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

32.

33.

34.A

35.B

36.

37.

38.22解析：39.1

40.41.2x3lnx2

42.

43.

44.45.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

46.1647.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

48.C

49.50.0

51.

52.-cos(1+e)+C

53.2

54.

55.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

56.B

57.258.-e

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

65.66.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.71.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

85.

86.

87.88.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii