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2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
2.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
3.
4.
5.
6.
7.()。A.
B.
C.
D.
8.
()。A.0B.1C.e-1
D.+∞9.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列結(jié)論肯定正確的是().A.A.
B.
C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量
D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量
10.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
11.
12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.013.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定14.()。A.
B.
C.
D.
15.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根
16.
17.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
18.
19.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)20.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
21.
22.A.A.0B.2C.3D.523.()。A.
B.
C.
D.
24.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
25.曲線:y=ex和直線y=1,x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+126.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
27.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e28.A.A.
B.
C.
D.
29.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.36.
37.
38.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0,則α=_________。
39.
40.________.41.
42.
43.44.
45.
46.
47.
48.49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.設(shè)y=x3+e-2x,則y(5)=___________。
59.
60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:
(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。
(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程.
(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
102.
103.
104.求下列不定積分:105.106.計(jì)算∫arcsinxdx。
107.
108.設(shè)函數(shù)y=tanx/x,求y'。
109.
110.六、單選題(0題)111.A.A.
B.
C.
D.
參考答案
1.B
2.D
3.B
4.4
5.D
6.C
7.B
8.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。
9.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念.
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義:
10.B
11.B
12.D此題暫無(wú)解析
13.D
14.B
15.C
16.x-y-1=0
17.A
18.A
19.A
20.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
21.D
22.D
23.B
24.A
25.B
26.C
27.C因?yàn)樗?’(1)=e.
28.B
29.C
30.D
31.D
32.3
33.k<0
34.
35.
36.
37.
38.-2
39.C
40.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。
41.
42.D
43.44.1
45.
46.
47.
48.
49.0
50.D
51.
解析:52.1/3
53.54.-2或3
55.
56.
57.1
58.-25e-2x
59.160.2/3
61.
62.
63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.79.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
82.
83.
84.
85.
86.
87.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
88.
89.
90.畫出平面圖形如圖陰影所示
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法.
利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)
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