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2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)

2.()。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.

4.

5.

6.

7.()。A.

B.

C.

D.

8.

()。A.0B.1C.e-1

D.+∞9.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列結(jié)論肯定正確的是().A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

10.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

11.

12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.013.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定14.()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

16.

17.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件

18.

19.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)20.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.A.A.0B.2C.3D.523.()。A.

B.

C.

D.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.曲線:y=ex和直線y=1,x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+126.()。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().

A.0B.1C.eD.2e28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0,則α=_________。

39.

40.________.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=x3+e-2x,則y(5)=___________。

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).

①寫出S(x)的表達(dá)式;

②求S(x)的最大值.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;

②求曲線C的平行于直線L的切線方程.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)。

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程.

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

102.

103.

104.求下列不定積分:105.106.計(jì)算∫arcsinxdx。

107.

108.設(shè)函數(shù)y=tanx/x,求y'。

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.4

5.D

6.C

7.B

8.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

9.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念.

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義:

10.B

11.B

12.D此題暫無(wú)解析

13.D

14.B

15.C

16.x-y-1=0

17.A

18.A

19.A

20.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。

21.D

22.D

23.B

24.A

25.B

26.C

27.C因?yàn)樗?’(1)=e.

28.B

29.C

30.D

31.D

32.3

33.k<0

34.

35.

36.

37.

38.-2

39.C

40.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

41.

42.D

43.44.1

45.

46.

47.

48.

49.0

50.D

51.

解析:52.1/3

53.54.-2或3

55.

56.

57.1

58.-25e-2x

59.160.2/3

61.

62.

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且

列表如下:

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法.

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)

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