2023年天津市紅橋區(qū)名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一組數(shù)據(jù)a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對(duì)平均數(shù)有影響 B．只對(duì)眾數(shù)有影響C．只對(duì)中位數(shù)有影響 D．對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)都有影響2．如圖圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣14．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點(diǎn)F，BF交CD于點(diǎn)H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD6．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．37．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)8．對(duì)于函數(shù)y=-2x+5，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過(guò)（2，-1） B．圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限C．圖象與直線(xiàn)y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大9．已知直線(xiàn)l：y=-x+1與x軸交于點(diǎn)P，將l繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線(xiàn)l′，則直線(xiàn)l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-410．某體育館準(zhǔn)備重新鋪設(shè)地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長(zhǎng)相等），則該體育館不應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點(diǎn)，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°12．下列命題中，為假命題的是()A．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形C．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在第個(gè)中，：在邊取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第個(gè)；在邊上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第個(gè)，…按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是__________．14．已知，若是二元一次方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是____15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)B落在射線(xiàn)BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．分解因式：=．17．某班有40名同學(xué)去看演出，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)了甲種票張，乙種票張，由此可列出方程組為_(kāi)_____.18．（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在中，分別是的中點(diǎn)，連結(jié).(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長(zhǎng).20．（8分）定義：我們把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）性質(zhì)探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）問(wèn)題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長(zhǎng)度．21．（8分）如圖,在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補(bǔ)全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補(bǔ)全的圖形中，求證:∥.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且，四邊形是矩形（1）如圖，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求，的值；（2）探究，當(dāng)為何值時(shí)，菱形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度最短，并求出的最小值.23．（10分）已知直線(xiàn)分別交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)求該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，已知函數(shù)的圖象為直線(xiàn)，函數(shù)的圖象為直線(xiàn)，直線(xiàn)、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交軸于點(diǎn)和，和相交于點(diǎn)（1）填空：；求直線(xiàn)的解析式為；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若函數(shù)的圖象是直線(xiàn)，且、、不能?chē)扇切?，直接?xiě)出的值．25．（12分）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），求m的值；（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；（4）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三，四象限，求m的取值范圍．26．計(jì)算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別計(jì)算出去掉c前后的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】去掉c之前：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；去掉c之后：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，去掉c，只對(duì)中位數(shù)有影響，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟悉概念即可解答.3、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】

過(guò)作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線(xiàn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，為的中位線(xiàn)，，，；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．即當(dāng)時(shí)在反比例函數(shù)y＝圖象上.【詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(diǎn)(2，3)在反比例函數(shù)y＝圖象上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．8、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線(xiàn)y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合性較強(qiáng)，難度適中．9、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直的兩條直線(xiàn)的k互為負(fù)倒數(shù)設(shè)出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，折直線(xiàn)l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線(xiàn)的解析式為y=2x－4，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線(xiàn)的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪；、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪；、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合多個(gè)內(nèi)角度數(shù)和等于．11、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項(xiàng)A中的命題是假命題，故選項(xiàng)A符合題意；

對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項(xiàng)B不符合題意；

四個(gè)角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會(huì)判斷命題的真假．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出，及的度數(shù).【詳解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出、及的度數(shù).14、【解析】

把代入方程，得到，然后對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后利用整體代入，即可得到答案.【詳解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．注意靈活運(yùn)用整體代入法解題.15、1或2【解析】

解：據(jù)題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設(shè)AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設(shè)CF＝y(tǒng)，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；如圖②若∠EAF＝90°，則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為：1或2．故答案為1或2．點(diǎn)睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．16、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．17、【解析】

本題有兩個(gè)相等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)甲種票的人數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種票的人數(shù)=40；購(gòu)買(mǎi)甲種票的錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種票的錢(qián)數(shù)=370，再根據(jù)上述的等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解：由購(gòu)買(mǎi)甲種票的人數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種票的人數(shù)=40，可得方程；由購(gòu)買(mǎi)甲種票的錢(qián)數(shù)+購(gòu)買(mǎi)乙種票的錢(qián)數(shù)=370，可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，認(rèn)真審題、找準(zhǔn)蘊(yùn)含在題目中的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般來(lái)說(shuō)，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，需要尋找兩個(gè)等量關(guān)系.18、P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】試題解析：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，5）；（4）如圖所示，OP=OD=4．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，5）；（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，5）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考點(diǎn)：5．矩形的性質(zhì)；4．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；5．等腰三角形的性質(zhì)；5．勾股定理．三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析；(2)四邊形的周長(zhǎng)為12.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=DB=DA=AB=3，推出四邊形BEFD是菱形，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)∵分別是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形.(2)∵，是的中點(diǎn)，，∴.∴四邊形是菱形.∵，∴四邊形的周長(zhǎng)為12.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見(jiàn)解析（2）①，證明見(jiàn)解析；②四邊形FMAN是矩形，證明見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的判定定理證明即可；（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得，再根據(jù)△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，從而判定四邊形FMAN是矩形；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可．【詳解】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形連接AC、BD∵∴點(diǎn)A在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上∵∴點(diǎn)C在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上∴直線(xiàn)AC是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)∴∴四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）①，理由如下如圖，已知四邊形ABCD中，，垂足為E由勾股定理得②四邊形FMAN是矩形，理由如下如圖，連接AF∵在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)∵△ABD和△ACE是等腰三角形由（1）可得，∵∴四邊形FMAN是矩形；（3）連接CG、BE，，即在△AGB和△ACE中∵，即∴四邊形CGEB是垂美四邊形由（2）得．【點(diǎn)睛】本題考查了垂美四邊形的問(wèn)題，掌握垂直平分線(xiàn)的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：⑴問(wèn)要注意“在⊿外”作正方形；本題的⑵問(wèn)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出的結(jié)論為三角形全等提供條件，比較簡(jiǎn)單；本題額⑶問(wèn)可以連接正方形的對(duì)角線(xiàn)后，然后利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.”來(lái)證明.詳解：⑴.如圖1，在⊿外分別以為邊作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，見(jiàn)圖1）⑵.在圖1的基礎(chǔ)上連接.∵四邊形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶.繼續(xù)在圖1的基礎(chǔ)上連接.（見(jiàn)圖2）∵四邊形是正方形，且已證∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.點(diǎn)睛：本題的⑴問(wèn)要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形內(nèi)部；本題的⑵問(wèn)主要是利用正方形提供的條件來(lái)證明兩個(gè)三角形全等，比較簡(jiǎn)單，常規(guī)證法；本題的⑶問(wèn)巧妙利用與正方形的對(duì)角線(xiàn)構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角來(lái)提供平行的條件，需正方形和全等三角形來(lái)綜合提供.22、見(jiàn)詳解.【解析】

（1）先判斷出∠ADE=∠BAO，即可判斷出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；

（2）先判斷出BD⊥x軸時(shí)，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ADE=∠BAO，

在△ABO和△ADE中，，

∴△ABO≌△ADE，

∴DE=OA，AE=OB，

∵A（0，3），B（m，0），D（n，1），

∴OA=3，OB=m，OE=1，DE=n，

∴n=3，

∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1，

∴m=1；（2））如圖3，由矩形的性質(zhì)可知，BD=AC，

∴BD最小時(shí)，AC最小，

∵B（m，0），D（n，1），

∴當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，BD有最小值1，此時(shí)，m=n，

即：AC的最小值為1，

連接BD，AC交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，

由矩形的性質(zhì)可知，DM=BM=BD=2，

∵A（0，3），D（n，1），

∴DE=1，

∴EM=DM-DE=1，

在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得，AE=，

∴m=，即：

當(dāng)m=時(shí)，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)最短為1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是△ABO≌△ADE，解（2）的關(guān)鍵是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解（3）的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，是一道中考?？碱}．23、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：把代入得，所以該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；當(dāng)時(shí)，，解得，則，所以AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量x的值及與它