第二章 材料力學(xué)

第二章材料力學(xué)第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三如果梁的軸線彎曲后所在平面與外力所在平面相重合，則稱這種彎曲為平面彎曲圖2-30梁常見的對稱截面形狀第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2、梁的計(jì)算簡圖梁的簡化載荷的簡化梁的種類二、平面彎曲時橫截面上的內(nèi)力——剪力和彎矩結(jié)論：根據(jù)以上分析可知計(jì)算剪力和彎矩的規(guī)律

梁內(nèi)任一截面上的剪力，等于截面一側(cè)（左或右）梁上所有外力的代數(shù)和。梁內(nèi)任一截面上的彎矩，等于截面一側(cè)（左或右）梁上所有外力對截面形心之矩的代數(shù)和。第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三2．剪力和彎矩正負(fù)號的規(guī)定第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三【例2-9】一簡支梁受集中力F＝4kN、集中力偶M＝4kN?m和均布載荷q＝2kN∕m的作用，如圖2-35(a)所示，試求1-1和2-2截面上的剪力和彎矩。解（1）計(jì)算支座反力取梁AB為研究對象，受力分析如圖2-35（b），列平衡方程（2）計(jì)算截面上的剪力和彎矩第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三3．彎矩圖（1）彎矩方程設(shè)橫截面沿梁軸線的位置用坐標(biāo)表示，則各個截面上的彎矩可以表示為坐標(biāo)的函數(shù):（2）彎矩圖利用彎矩方程繪制彎矩圖的一般步驟為：①求支座反力（對懸臂梁，若選自由端一側(cè)為研究對象，可不必求支座反力）②分段列出彎矩方程（根據(jù)載荷情況分段）；③繪制彎矩圖，并標(biāo)出各特征點(diǎn)的彎矩值；④確定最大彎矩的數(shù)值及位置。第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三【例2-10】一懸臂梁ABC，如圖所示，試作懸臂梁ABC的彎矩圖。解：（1）求支座反力，對懸臂梁，可不必求支座反力。（2）分段列彎矩方程。根據(jù)梁的受力情況，AB段和BC段的彎矩方程表達(dá)式不同。假設(shè)梁上任一截面離左端點(diǎn)的距離為x,則AB和BC段的彎矩方程為：

（3）繪制彎矩圖。由彎矩方程知，是關(guān)于的二次函數(shù)，其圖形為開口向下的拋物線，此拋物線沒有頂點(diǎn)；是關(guān)于的一次函數(shù)，其圖形為直線。（4）確定最大彎矩的數(shù)值。第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三（3）載荷與彎矩圖之間的關(guān)系梁上載荷與彎矩圖之間有如下規(guī)律：①梁上沒有載荷作用的區(qū)段上，彎矩圖為一斜直線。②梁上有均布載荷作用的區(qū)段上，彎矩圖為一拋物線，拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致，即均布載荷向上，則拋物線開口向上；反之，則拋物線開口向下。③有集中力作用的截面處，彎矩圖會發(fā)生轉(zhuǎn)折。④有集中力偶作用的截面處，彎矩圖將發(fā)生突變，突變量的大小等于集中力偶矩的大?。煌蛔兊姆较蚺c集中力偶矩的轉(zhuǎn)向有關(guān)，若外力偶矩為逆時針轉(zhuǎn)向，則從上向下突變；反之，則從下向上突變?！纠?-11】一外伸梁受力如圖，試?yán)L制其彎矩圖。解（1）求反力取梁為研究對象，受力分析如圖(b)，列平衡方程解得第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算控制截面的彎矩確定拋物線頂點(diǎn)所在的截面位置：假設(shè)離左端點(diǎn)距離為x處剪力為零，則

1.5m此截面的彎矩3×1.5－2×1.5×0.75＝2.25kN·m（取左段）3×4－2×4×2＝－4kN·m6kN·m

－2×2＝－4kN·m第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三三、梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力1．純彎曲的概念2．梁純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力（1）實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象及假設(shè)(2)中性層與中性軸（3）純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律

結(jié)論：梁純彎曲變形時，橫截面上只存在正應(yīng)力；不存在切應(yīng)力。正應(yīng)力大小與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，凸邊產(chǎn)生拉應(yīng)力，凹邊產(chǎn)生壓應(yīng)力，中性層處正應(yīng)力為零，上下邊緣處的正應(yīng)力最大，任意一條與中性軸平行的線上正應(yīng)力都相等。在橫截面內(nèi)正應(yīng)力沿截面寬度方向均勻分布，沿高度方向線性分布。應(yīng)力的分布規(guī)律如圖

第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三（3）純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式該處的正應(yīng)力最大當(dāng)時令說明：（1）導(dǎo)出公式時用了矩形截面，但未涉及任何矩形的幾何特性，因此，公式具有普遍性。（2）橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力可由此截面上彎矩的轉(zhuǎn)向直接判定，不需用y坐標(biāo)的正負(fù)來判定。第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三3．橫力彎曲（剪切彎曲）時的正應(yīng)力當(dāng)梁的跨度與截面高度h之比＞5時，切應(yīng)力對正應(yīng)力的影＞＞5，因此正應(yīng)力計(jì)算也適用于橫力彎曲（剪切彎曲）。響很?。ú怀^1％），故可以忽略不計(jì)。一般工程中的梁【例2-12】如圖矩形截面簡支梁，橫截面b×h＝120mm×180mm

跨度＝3m，均布載荷q＝35kN/m。求：（1）截面豎放如圖（b）時，危險截面上a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力。（2）截面橫放如圖（d）時，危險截面上的最大應(yīng)力。第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三解(1)作彎矩圖（2）豎放時，z軸為中性軸（3）橫放時，軸為中性軸，則由以上可知:豎放時橫截面上的小于橫放時橫截面上的,從強(qiáng)度方面考慮,此梁豎放比橫放合理.第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三四、梁彎曲時的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件為：【例2-13】某單梁橋式吊車如圖，跨度＝10m，起重量（包括電動葫蘆自重）為G＝30kN，梁由No.28a工字鋼制成，材料的許用應(yīng)力＝160MPa。試校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。解（1）畫計(jì)算簡圖將吊車橫梁簡化為簡支梁，梁自重為均布載荷q，由型鋼表查得：No.28a工字鋼得理論重量q＝43.4kg/m＝0.4253kN/m,吊車重G為集中力如圖（b）。（2）畫彎矩圖由梁的自重和吊車重引起的彎矩為圖（c），由圖知中間截面處的彎矩最大，其值為第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三（3）校核彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度由型鋼表查得：No.28a工字鋼，

故此梁的強(qiáng)度足夠。<五、梁的變形及彎曲剛度簡介

撓曲線：

撓度

轉(zhuǎn)角

工程上計(jì)算梁變形常用查表法或疊加法梁的剛度條件第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三§2-6強(qiáng)度理論與組合變形簡介一、應(yīng)力狀態(tài)1．點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概念點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)就是指過一點(diǎn)各個方位截面上的應(yīng)力情況。2．單元體的概念為了表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài),一般可以圍繞該點(diǎn)取出一個邊長無限小的正六面體，這個微小的正六面體稱為該點(diǎn)的單元體。

3．主應(yīng)力、主平面、主單元體切應(yīng)力為零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。三個主應(yīng)力值分別用、、表示，并按代數(shù)值的大小來排列，即≥≥。所以一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，通常也可以用三個主應(yīng)力來表示，這種特殊單元體稱為主單元體。4、單向應(yīng)力狀態(tài)，二向應(yīng)力狀態(tài)，三向應(yīng)力狀態(tài)

第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三二、強(qiáng)度理論

1．強(qiáng)度理論的概念材料失效的形式主要有兩類：一類是流動破壞（又稱為屈服破壞或塑性破壞），另一類就是斷裂破壞（又稱脆性破壞）。2．常用的強(qiáng)度理論（1）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）這一理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。強(qiáng)度條件：≤（2）最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）這一理論認(rèn)為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。強(qiáng)度條件：－μ（－）≤（3）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）這一理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素。強(qiáng)度條件：－≤（4）形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：≤第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三（5）強(qiáng)度條件的統(tǒng)一表達(dá)式:≤

三、組合變形1．組合變形的概念同時產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，這種變形稱為組合變形。2．疊加原理分別計(jì)算每一種基本變形各自引起的應(yīng)力，然后求出這些應(yīng)力的總和3．組合變形強(qiáng)度計(jì)算的一般步驟（1）外力分析（2）內(nèi)力分析（3）應(yīng)力分析（4）強(qiáng)度計(jì)算四、拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三其強(qiáng)度條件為：

≤=第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三

五、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三對于圓軸，由于按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為=≤=≤§2-7構(gòu)件的疲勞破壞一、應(yīng)力集中的概念因構(gòu)件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。

第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三二、交變應(yīng)力及其循環(huán)特性隨時間作周期性變化的應(yīng)力，稱為交變應(yīng)力。

2．交變應(yīng)力的循