安師大《熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理》復(fù)習(xí)提綱22

《熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理》復(fù)習(xí)提綱21、考試時(shí)間：120分鐘2、考試題型有：簡(jiǎn)答題、單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題、（或判斷題）3、分?jǐn)?shù)分布：25、20、25、18、12/124、復(fù)習(xí)思考題0、重點(diǎn)和難點(diǎn)：（六）近獨(dú)立粒子的最概然分布：粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述，量子描述，系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，三種分布。（6學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：三種分布。難點(diǎn)：系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（七）Boltzman統(tǒng)計(jì)：熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式，理想氣體的物態(tài)方程，Maxwell速度分布律，能量均分定理。（6學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。難點(diǎn)：Maxwell速度分布律。（八）Bose和Fermi統(tǒng)計(jì)：熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。（2學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。（九）系綜理論：相空間，Liuvil定理，微正則分布，微正則分布的熱力學(xué)公式，正則分布，正則分布的熱力學(xué)公式，巨正則分布，熱力學(xué)公式。（8學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：微正則、正則和巨正則分布熱力學(xué)公式。難點(diǎn)：相空間。（十）漲落理論：漲落的準(zhǔn)熱力學(xué)理論。（2學(xué)時(shí)）重點(diǎn)：漲落的準(zhǔn)熱力學(xué)理論。難點(diǎn)：布朗運(yùn)動(dòng)。一、填空題1、根據(jù)費(fèi)米分布，溫度為T時(shí)處在能量為舶勺一個(gè)量子態(tài)上的平均電子數(shù)為。2、若過程進(jìn)行的每一中間態(tài)都是平衡態(tài)，則此過程稱為過程。3、最大功定理指的。4、鹽的水溶液、水蒸氣和冰三相平衡共存時(shí)，甲=，f=，溶液的冰點(diǎn)和飽和蒸氣壓都取決于鹽的濃度X5、理想玻色氣體出現(xiàn)凝聚的臨界條件為。6、鹽的水溶液與水蒸氣平衡時(shí)，甲=；f=，水蒸氣的飽和蒸氣壓隨溫度和鹽的濃度而變，說明只有溫度7和濃度%兩個(gè)獨(dú)立變量。7、雙原子分子能量中，如果有五個(gè)平方項(xiàng)，當(dāng)溫度為廣時(shí)，則分子數(shù)為N的雙原子分子理想氣體的內(nèi)能U=；定壓熱容量C=。P9、粒子在三維空間運(yùn)動(dòng)，它的自由度為，粒子的質(zhì)量為m，粒子在任一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量為Px=mx,py=my,p^=mz，則此自由粒子的動(dòng)能：e=10、單元復(fù)相系平衡時(shí)所要滿足的條件為：-11、愛倫費(fèi)斯特將一級(jí)相變概括為：二級(jí)相變概括為：12、熱力學(xué)第三定律的兩種表述分別為：和—13、氣體以恒定速度v0沿z方向作整體運(yùn)動(dòng)，則分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：14、在體積V內(nèi)，圓頻率在?到①十d3范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為：15、經(jīng)典極限條件或非簡(jiǎn)并性條件為：16、理想氣體的體脹系數(shù)a=，壓強(qiáng)系數(shù)。=.TOC\o"1-5"\h\z17、￡）廣0成立的前提條件是。18、已知范德瓦爾斯氣體內(nèi)能U=CT-a/V，則定容熱容CV=.19、固態(tài)氨蒸氣壓方程lnP=23.03-3754/TM態(tài)氨蒸氣壓方程為lnP=19.49-3063/T,則三相點(diǎn)溫度Ttr=.20、寫出熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：。21、德拜在1926年提出產(chǎn)生1K以下低溫一個(gè)有效方法是：。22、單元復(fù)相系達(dá)到平衡所要滿足的相變平衡條件為。23、吉布斯相率的公式是：。24、泡利不相容原理的內(nèi)容是：。25、在體積V內(nèi)，在e到e+de的能量范圍內(nèi)，三維自由粒子（不考慮自旋簡(jiǎn)并度）的量子態(tài)數(shù)為。26、，這一現(xiàn)象稱玻色一愛因斯坦凝聚。27、正則系綜研究的對(duì)象是具有以下特征的系統(tǒng)：。28、對(duì)于孤立系統(tǒng)或絕熱系統(tǒng)，體系在平衡態(tài)時(shí)大。29、對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)，以T、V為獨(dú)立變量，則特性函數(shù)為，若焓H作特性函數(shù)則必須選為獨(dú)立變量。31、描述氣體反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)各組元分壓之間關(guān)系的質(zhì)量作用定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式子為：32、稱g空間，g空間中的一個(gè)代表點(diǎn)可以描述粒子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。33、滿足經(jīng)典極限條件的玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)的內(nèi)能表達(dá)式子為：。34、具有確定的N、V、T值的系統(tǒng)的分布函數(shù)，稱為分布。35、熱力學(xué)中需要用、、和等四類參量來描寫熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。36、只需要和兩個(gè)狀態(tài)參量便可以確定系統(tǒng)的狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單系統(tǒng)。37、從微觀的角度看，內(nèi)能是系統(tǒng)中分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的能量總和的統(tǒng)計(jì)平均值。無規(guī)運(yùn)動(dòng)的能量包括、以及；視問題的性質(zhì)，可以包括或不包括分子在外場(chǎng)中的動(dòng)能。38、系統(tǒng)在準(zhǔn)靜態(tài)過程中，體積由匕變化到匕，系統(tǒng)的壓強(qiáng)為p=p（y），則外界對(duì)系統(tǒng)所做的功可以表示為W=。39、熱力學(xué)中在應(yīng)用上最重要的特性函數(shù)和。40、表面張力系數(shù)為。，半徑為r的肥皂泡的內(nèi)壓與外壓之差p內(nèi)-〃外=。41、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中引用的統(tǒng)計(jì)量有。（寫出三個(gè)）43、單元兩相系（假設(shè)為a相和P相）達(dá)到平衡所需要滿足的平衡條件有：熱學(xué)平衡條件TOC\o"1-5"\h\z是；力學(xué)平衡條件是；相變平衡條件是O44、粒子在三維空間運(yùn)動(dòng)，它的自由度，粒子的質(zhì)量為m，粒子在任一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量為Px=mx，py=my，=mz，則此自由粒子的動(dòng)能：^=。45、一級(jí)相變的主要特；二級(jí)相變的主要特46、稱g空間，g空間中的一個(gè)代表點(diǎn)可描述O47、麥克斯韋速率分布函數(shù)可寫為：o對(duì)于費(fèi)米系統(tǒng)，與分布對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)是，粒子的最概然分布為，系統(tǒng)巨配分函數(shù)為。對(duì)于玻色系統(tǒng)，與分布｝對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)是，粒子的最概然分布為I，系統(tǒng)巨配分函數(shù)為。58、對(duì)于費(fèi)米系統(tǒng)，與分布E｝對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)是，粒子的最概然分布為I，系統(tǒng)巨配分函數(shù)為。51、玻耳茲曼關(guān)系是:。其中符號(hào)表示，表示。52、從麥克斯韋速率分布函數(shù)出發(fā)可以得出三個(gè)重要的速率，即最概然速率―、平均速率、方均根速率。三者由大到小排列是。53、為了更容易滿足經(jīng)典極派條件，氣體的分子質(zhì)量要，氣體的溫度要，氣體的密度要。54、在光子、4He核、電子、中子等粒子中，屬于玻色子有；而屬于費(fèi)米子。55、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由組成這一事實(shí)出發(fā)，認(rèn)為物質(zhì)的宏觀特性是的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)平均值。56、能斯脫定理表述為:。57、對(duì)于一個(gè)二元系統(tǒng)，最多有個(gè)相共存且處于平衡態(tài)。59、穩(wěn)定系綜的條件為。60、正則分布的量子形式為，配分函數(shù)為，由正則分布求熵的公式，求自由能的公式為。二、選擇題1、下列說法中不正確的是：()在S和V不變的情況下，平衡態(tài)的U最小。在H和P不變的情況下，平衡態(tài)的S最大。在S和P不變的情況下，平衡態(tài)的U最小。在F和V不變的情況下，平衡態(tài)的T最小

2、絕對(duì)零度時(shí)，費(fèi)米子不能完全“沉積”在基態(tài)是由于（A）、粒子間沒有相互作用（B）、全同性原理（C）、泡利不相容原理（D）、費(fèi)米氣體是簡(jiǎn)并氣體3、下列說法正確的是（）（A）、第二類永動(dòng)機(jī)不違背熱力學(xué)第二定律（B）、熱力學(xué)第二定律的表述只有克氏和開氏兩種說法（C）、只要不違背能量守恒定律可以無限制地從海水中提取能量，制成永動(dòng)機(jī)（D）、一切和熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過程都是不可逆的4、開放系統(tǒng)的熱力學(xué)基本方程是（）(A)、dU=TdS+pdV+Rdn（B）、dH(A)、dU=TdS+pdV+Rdn（B）、dH=TdS+VdP-Rdn（C）、dG=-SdT+VdP+Rdn（D）、dF=-SdT+VdP-Rdn5、有關(guān)系統(tǒng)與系綜關(guān)系的表述是正確的是（）（A）、系綜是大量結(jié)構(gòu)相同，宏觀約束條件相同系統(tǒng)的集合（B）、系綜是大量不同結(jié)構(gòu)，但宏觀約束條件相同系統(tǒng)的集合（C）、系統(tǒng)和系綜都是宏觀存在的實(shí)物（D）、系統(tǒng)和系綜完全是一回事，只是在統(tǒng)計(jì)物理中不同的稱謂6、由熱力學(xué)基本方程dG=-SdT+Vdp可得麥克斯韋關(guān)系（A）、'Sp'=r（A）、'Sp'=rss."stJ"svJVT（C）、(SV\1=—‘SS、"STJ"SpJPT（B）、（D）、7、下列說法中正確的是（A）氣體節(jié)流過程前后焓值相等。（B）理想氣體節(jié)流過程前后溫度降低。（C）氣體絕熱膨脹后熵值相等。（D）氣體絕熱膨脹后溫度不變。()8、下列各式中不正確的是(A)R=(sn)S,P/_,SF()(A)R=(sn)S,P/_,SF、(B)R=(瓦)T,Vqu、（D）"=成）p,v1（￡=——（p2+p2+p2）+ax2+bX2mxyzTOC\o"1-5"\h\z其中a、b為常量，則粒子的平均能量為（）\o"CurrentDocument"3,一……一b25,一（A）—kT（B）2kT（C）2kT（D）—kT\o"CurrentDocument"24a210、具有確定的N、V、T值的系統(tǒng)滿足（）（A）微正則分布（B）正則分布（C）巨正則分布（D）以上都不對(duì)11、“封閉體系恒壓過程中體系吸收的熱量Qp等于其焓的增量AH”，這種說法：（）（A）正確（B）需增加無非體積功的條件（C）需加可逆過程的條件（D）需加可逆過程與無非體積功的條件12、麥?zhǔn)详P(guān)系給出了S、T、P、V這四個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，下面麥?zhǔn)详P(guān)系四個(gè)等式不正確的是（A）"（A）正確（C）需加可逆過程的條件（D）需加可逆過程與無非體積功的條件12、麥?zhǔn)详P(guān)系給出了S、T、P、V這四個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，下面麥?zhǔn)详P(guān)系四個(gè)等式不正確的是（A）"W）=_心）V）S）v（B）、（D）、fOT]f0V）V0p）=VosJs13、vAn.VCV）,.,\,Op）_開放系統(tǒng)的熱力學(xué)基本方程是f0S}f0v一）V0p）=V0TJpT（A）、du=TdS+pdV+Rdn（C）、dH=TdS+VdP-Rdn（B）、dG=-SdT+VdP+Rdn（D）、dF=-SdT+VdP-Rdn14、如果一個(gè)反應(yīng)可以通過兩組不同的中間過程達(dá)到，兩組過程的反應(yīng)熱之和彼此應(yīng)相等，這個(gè)結(jié)果名為（A）、這個(gè)結(jié)果名為（A）、吉布斯相律（B）、劉維定理15、玻色分布表達(dá)式：a=一夷一-1ea+阮I(lǐng)—1（A）、第1個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)（C）、幾率密度（）（C）、熱力學(xué)第三定律（D）、赫斯定律中的a1是（）（B）、落入第1個(gè)能級(jí)的幾率（D）、幾率分布16、玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)中用粒子配分函數(shù)Z1表示的內(nèi)能是（A）、UlnZ（B）、U=-glnZOp1Op1(C)、U=-N支InZ部1d(D)、U=-N—Z部1()(D)、正則分布()()(D)、正則分布()(A)、玻耳茲曼分布(B)、微正則分布(C)、麥克斯韋分布18、定容壓強(qiáng)系數(shù)的表達(dá)式子是(A)、P=lim直T0(B)、P1/、=lim")=V)V(D)、19、下列說法正確的是()、一切和熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過程都是不可逆的、熱力學(xué)第二定律的表述只有克氏和開氏兩種說法、只要不違背能量守恒定律可以無限制地從海水中提取能量，制成永動(dòng)機(jī)、第二類永動(dòng)機(jī)不違背熱力學(xué)第二定律20、下列方程正確的是(A)、TdS=dU+PdV(B)、TdS=dH+PdV(C)、dF=dU+Vdp(D)、dU=TdS+Vdp21、下列各式中哪個(gè)不是化學(xué)勢(shì)？()()(A)、〕S,P(B)、(C)、dG)dn)T,P(D)、］P,V22、不考慮粒子的自旋，在長(zhǎng)度L內(nèi)，動(dòng)量在px-px+dpx范圍內(nèi)的一維自由粒子的狀態(tài)數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\zLLdp2Ldpdph7hh7h23、根據(jù)氣體分子的速率分布，求得理想氣體的最概然速率為()(A)、0(B)、8kT兀m(C)、3kTm(D)、2kTm(A)、0(B)、8kT兀m(C)、3kTm(D)、2kTm1(A)、kT+—mv22o24、氣體以恒定速度v01(A)、kT+—mv22o(B)、了kT(C)、2kT(D)、—kT+—mv0225、當(dāng)經(jīng)典極限條件成立時(shí)，玻色分布和費(fèi)米分布過渡為()A、正則分布；B、微正則分布；C、玻爾茲曼分布；D、麥克斯韋分布。TOC\o"1-5"\h\z26、理想氣體的平均速率為（）.'8^7；8kT：3kT；2kTA、一；B、擴(kuò)；C、t；D、—\km\nm\m\m27、公式U=—gInS適用范圍是（）A、定域體系的玻爾茲曼系統(tǒng)；B、滿足經(jīng)典極限條件的玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)；C、滿足簡(jiǎn)并性條件的玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)；D、滿足弱簡(jiǎn)并性條件的玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)。28、粒子具有不可分辨性，但每個(gè)個(gè)體量子態(tài)上的粒子最多只能容納一個(gè)，TOC\o"1-5"\h\z這類系統(tǒng)是（）A、玻耳茲曼系統(tǒng)；B、費(fèi)米系統(tǒng)；C、玻色系統(tǒng)；D、經(jīng)典系統(tǒng)。29、熵函數(shù)可以用作熱動(dòng)平衡判據(jù)來判斷其平衡態(tài)的系統(tǒng)是（）A、開放系統(tǒng)；B、孤立系統(tǒng)；C、封閉系統(tǒng)；D、任何系統(tǒng)。30、下列系統(tǒng)中適合用玻爾茲曼分布規(guī)律處理的系統(tǒng)有（）A、非定域體系的玻爾茲曼系統(tǒng)；B、滿足經(jīng)典極限條件的玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)；C、滿足簡(jiǎn)并性條件的玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)；D、滿足弱簡(jiǎn)并性條件的玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)。31、系綜理論所涉及三種系綜有：微正則系綜、正則系綜、巨正則系綜，它們分別適合的TOC\o"1-5"\h\z系統(tǒng)是（）A、孤立系、閉系、開系；B、閉系、孤立系、開系；C、孤立系、開系、閉系；D、開系、孤立系、閉系。32、等概率原理是下列哪些理論的基礎(chǔ)（）A、僅僅是最概然分布理論；B、僅僅是系綜理論；C、最概然分布理論和系綜理論；D、準(zhǔn)熱力學(xué)理論。33、在顯微鏡下觀察到的布朗運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，屬于（）A、宏觀現(xiàn)象；B、微觀現(xiàn)象；C、既不是宏觀也不是微觀現(xiàn)象；D、兩者都有可能是。

三、證明題1、證明范氏氣體的定容熱容量只是溫度T的函數(shù)，與比體積無關(guān)。設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下的形式：P項(xiàng)V）T，試證明其內(nèi)能與體積無關(guān)。3、證明^i（T,P,n1,......,nk）是n「......,nk的零次齊函數(shù)，Zn（當(dāng)）二0「dn1j4、已知粒子遵從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分布，其能量表達(dá)式為：8=二32+p2+p2）+GM+bx2mXyzb2_j￡dN其中a、b為常量，證明粒子的平均能量為2kT-—。（提示：E=——，N為粒子總數(shù)，4aNj"e-x2dx=如兀）-85、試證明對(duì)于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子的能量中的每一個(gè)動(dòng)能平方項(xiàng),1,,一，1E（如；ap2）的平均值為并kT。2112?I口「P以］+31f旦（提示：分步積分J+"—ap2e-2W2dp=-Pe-2叫2+fJ+"e-2叩1dp）?分步-82i1匕2P2P-?匕）6、如果某種物質(zhì)的體積與溫度呈現(xiàn)線性關(guān)系V=a+b，證明它的定壓熱容量Cp與壓強(qiáng)無關(guān)。（提示:dC機(jī)V（奇由）無關(guān)。（提示:dC機(jī)V（奇由）'）。(2)7、證明范德瓦耳斯氣體的定容熱容量只是溫度的函數(shù)，與比容無關(guān)。其中范氏氣體方程為(2)p+a（y-b）=RTIv2）8、試根據(jù)麥克斯韋速率分布規(guī)律證明體系分子的最概然速率v=mm3-m-0(2)（提示?速率分布律為f（v）=4兀n（）2e-2kTv2v2）。2兀kT四、簡(jiǎn)答題：1、什么是統(tǒng)計(jì)系綜？常用的系綜有哪幾種？它們描寫什么樣的系統(tǒng)？相應(yīng)平衡態(tài)分布如何？2、寫出焓、自由能、吉布斯函數(shù)的定義式及微分表達(dá)式（只考慮體積變化功）。3、什么是近獨(dú)立粒子和全同粒子？描寫近獨(dú)立子系統(tǒng)平衡態(tài)分布有哪幾種？4、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中所指的漲落現(xiàn)象有哪兩種？5、簡(jiǎn)述平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的基本假設(shè)。6、什么叫特性函數(shù)？請(qǐng)寫出簡(jiǎn)單系統(tǒng)的特性函數(shù)。7、什么是以空間？并簡(jiǎn)單介紹粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述。8、試說明應(yīng)用經(jīng)典能量均分定理求得的理想氣體的內(nèi)能和熱容量中哪些結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不律至少例舉三項(xiàng)）。9、簡(jiǎn)述玻耳茲曼關(guān)系，并據(jù)此給出熵函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。10、鹽水系統(tǒng)最多可以是幾相共存？試舉例說明。11、寫出熱力學(xué)第二定律的內(nèi)容。有人利用地球表面和地球內(nèi)部溫度不同，做一個(gè)熱機(jī)來發(fā)電，稱地?zé)岚l(fā)電，把地球內(nèi)部能量邊為有用的電能，這是否違背熱力學(xué)第二定律。12、試說明熱力學(xué)第三定律即能斯特定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式是如何表述的。13、請(qǐng)敘述熵判據(jù)的內(nèi)容。14、單元復(fù)相系達(dá)到平衡時(shí)所滿足的相變平衡條件是什么？如果該平衡條件未能滿足，變化將朝著怎樣的方向進(jìn)行？15、簡(jiǎn)述玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)有什么區(qū)別和聯(lián)系？16、經(jīng)典能量均分定理的內(nèi)容是什么？舉出不滿足經(jīng)典能量均分定理的三種情形。17、簡(jiǎn)述開系、閉系以及孤立系的定義。18、判斷孤立系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)的基本原則以及熵判據(jù)。19、寫出吉布斯相律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。已知自然界常見的雪花有六種形態(tài)，問最多有幾種形態(tài)的雪花可以共存？20、試寫出熱力學(xué)第二定律的克氏表述和開氏表述內(nèi)容.21、寫出等概率原理的內(nèi)容。22、簡(jiǎn)述單元兩相系達(dá)到平衡時(shí)所要滿足的平衡條件。23、什么是微觀粒子的全同性原理？24、試簡(jiǎn)述能量均分定理25、簡(jiǎn)述在常溫范圍內(nèi)雙原子分子理想氣體振動(dòng)自由度不參與能量均分的原因。26、什么是平衡輻射的紫外困難，又是如何解決的？27、為什么原子內(nèi)電子對(duì)氣體的熱容量沒有貢獻(xiàn)？28、非簡(jiǎn)并氣體滿足什么條件？什么是簡(jiǎn)并氣體？各需要用什么分布規(guī)律來討論？29、光子氣體達(dá)到平衡時(shí)遵從什么分布？寫出相應(yīng)的巨配分函數(shù)和和相應(yīng)統(tǒng)計(jì)表達(dá)式30、寫出金屬中的自由電子氣的巨配分函數(shù)和相應(yīng)統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。31、簡(jiǎn)述布朗運(yùn)動(dòng)，以及該現(xiàn)象引起的原因。32、簡(jiǎn)述劉維爾定理五、計(jì)算題1、設(shè)系統(tǒng)含有兩個(gè)粒子，粒子的個(gè)體量子態(tài)有3個(gè)?，F(xiàn)在考察，對(duì)于玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費(fèi)米系統(tǒng)各有哪些可能的微觀狀態(tài)？2、已知粒子遵從經(jīng)典玻耳茲曼分布分布，其能量表達(dá)式為：8=2-1：+p2+p2Zax2+bx，其中a,b是粒子常量，求粒子的平均能量。3、試寫出滿足玻耳茲曼分布的定域系統(tǒng)中下列物理量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：配分函數(shù)、內(nèi)能、廣義力、熵函數(shù)、玻耳茲曼關(guān)系式。4、利用能量均分定理計(jì)算1摩爾某種分子構(gòu)成的氣體(該分子有三個(gè)平動(dòng)自由度、三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和9個(gè)振動(dòng)自由度，注意該分子的振動(dòng)在一個(gè)自由度上的能量有兩個(gè)平方項(xiàng)，而平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)則各自由度只對(duì)應(yīng)有一個(gè)平方項(xiàng))的定容比熱Cv,定壓熱容Cp和Y=Cp/Cv值。若完全忽略振動(dòng)部分對(duì)熱容的貢獻(xiàn)，則結(jié)果又如何？5、試由麥克斯韋速率分布律出發(fā)推導(dǎo)三種速率并比較它們的大?。鹤罡湃凰俾蔞m、平均速、-1率V、方均根速率匕。(提示，利用公式：I(3)=je-ax2x3dx=：--，?一3"I(4)=j8e-ax2x4dx=)6、寫出玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)這三個(gè)系統(tǒng)與分布｛al｝相應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)Q。7、試根據(jù)能量均分定理求出單原子分子理想氣體系統(tǒng)在溫度為T時(shí)的內(nèi)能、定容熱容量、及定容熱容量與定壓熱容量之比。8、寫出由N個(gè)雙原子分子構(gòu)成的理想氣體系統(tǒng)中單個(gè)粒子能量的經(jīng)典表達(dá)式，并由此求出系統(tǒng)總的配分函數(shù)Z］、平動(dòng)配分函數(shù)Z\、系統(tǒng)的平動(dòng)能Ut、與平動(dòng)能對(duì)應(yīng)的熱容量"(不考慮電子運(yùn)動(dòng)的影響)9、試分析如下系統(tǒng)：具有一定濃度的溶液冷卻到一定溫度時(shí)，冰開始從溶液中結(jié)晶析出，此時(shí)溶液、水蒸氣、和冰三相共存。試寫出吉布斯相律，并說出公式中各個(gè)項(xiàng)的物理意義，然后求出公式中相應(yīng)量的值。10、用正則分布計(jì)算單原子理想氣體的內(nèi)能和焓。六、判斷題TOC\o"1-5"\h\z1、統(tǒng)計(jì)物理認(rèn)為，物質(zhì)的宏觀特性是大量微觀粒子行為的集體表現(xiàn)。（）2、熱力學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為，物質(zhì)的宏觀物理量相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng)計(jì)平均。（）3、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系指出，當(dāng)粒子的動(dòng)量具有完全確定的數(shù)值時(shí)，粒子的坐標(biāo)將完全不確定，這生動(dòng)表明了微觀粒子的運(yùn)動(dòng)是軌道運(yùn)動(dòng)。（）4、微觀粒子的全同性原理認(rèn)為，全同粒子是可以分辨的，因此，將任何兩個(gè)全同粒子加以對(duì)換，整個(gè)系統(tǒng)的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。（）5、根據(jù)泡利不相容原理可推知，由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，其每一個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多可以容納一個(gè)玻色子。（）6、對(duì)于某個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)其處在某個(gè)確定的宏觀平衡狀態(tài)下時(shí)，系統(tǒng)可能的微觀狀態(tài)也是唯一的。（）7、定域粒子可以看作能分辨的粒子，則由定域子組成的系統(tǒng)，遵從玻爾茲曼分布。（）8、定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費(fèi)米）系統(tǒng)都遵從玻爾茲曼分布。（）9、能量均分定理是根據(jù)經(jīng)典玻色分布導(dǎo)出的一個(gè)重要定理。（）10、弱簡(jiǎn)并情形下，對(duì)于因微觀粒子全同性所引起的量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)而導(dǎo)致的附加能，費(fèi)米氣體的附加能為負(fù)而玻色氣體的為正（）11、對(duì)于與外界既沒有能量交換，也沒有粒子交換的閉合系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)遵從微正則分布。（）12、滿足經(jīng)典極限條件的氣體又稱為簡(jiǎn)并性氣體。（）13、最概然分布方法，不僅可以處理由近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)，對(duì)計(jì)及粒子間相互作用的系統(tǒng)同樣也適用。（）最概然分布方法，只能處理由近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)，對(duì)計(jì)及粒子間相互作用的系統(tǒng)不適用。（）平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的系綜理論，可以用來研究相互作用粒子組成的系統(tǒng)。（）當(dāng)考慮粒子之間相互作用時(shí)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化，遵從哈密頓正則方程。（）對(duì)于與外界只有能量交換，而沒有粒子交換的孤立系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)遵從正則分布。（）最概然分布理論是以等概率原理為基礎(chǔ)而建立起來的理論，而系綜理論則不