第三章晶體宏觀對稱

第三章晶體宏觀對稱1第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.1.對稱的概念對稱是一種自然的宇宙的美對稱性是晶體的基本性質(zhì)之一一切晶體都是對稱的晶體的對稱性首先最直觀地表現(xiàn)在它們的幾何多面體外形上對稱性也表現(xiàn)在其他方面的宏觀性質(zhì)上不同晶體的對稱性往往又是互有差異的,可以根據(jù)晶體對稱特點上差異來對晶體進行科學(xué)的分類

在本章中我們將只限于討論晶體在宏觀范疇內(nèi)所表現(xiàn)的對稱性，即晶體的宏觀對稱。第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.1.對稱的概念對稱(symmetry)：物體(或圖形)中相同部分之間有規(guī)律重復(fù)。對稱變換(symmetryconversion):

亦稱對稱操作(symmetryoperation)，指：能夠使對稱物體(或圖形)中的各個相同部分，作有規(guī)律重復(fù)的變換動作。對稱要素(symmetryelement)：在進行對稱變換時所憑借的幾何要素——點、線、面等。第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.2.晶體的對稱要素對稱要素的種類及其相應(yīng)的對稱變換對稱中心(centerofsymmetry對稱面(symmetryplane)對稱軸(symmetryaxis)倒轉(zhuǎn)軸(rotoinversionaxis)映轉(zhuǎn)軸(rotoreflectionaxis)對稱要素的符號表示參見P25之表3-1第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.2.晶體的對稱要素宏觀晶體的對稱要素第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.2.晶體的對稱要素晶體對稱定律對稱軸軸次(n)的確定: n=360/a 其中a叫做基轉(zhuǎn)角,是物體(圖形)旋轉(zhuǎn)一周能夠復(fù)原的最小角度;軸次n必為正整數(shù);晶體對稱定律(lawofcrystalsymmetry)：在晶體中，只可能出現(xiàn)軸次為一次、二次、三次、四次和六次的對稱軸，而不可能存在五次及高于六次的對稱軸。(見教材P26的數(shù)學(xué)證明)第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.3.對稱要素的組合規(guī)律LnP(||)

LnnPLnL2()

LnnL2LnP()=LnCLnPC(n=偶數(shù))Lni

P(||)=Lni

L2()

Lnin/2L2n/2P(n=偶數(shù))第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.4.對稱型(點群)及其符號什么是點群(pointgroup)?對稱型(classofsymmetry)? 宏觀晶體中所有對稱要素的集合第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.4.對稱型(點群)及其符號有多少種點群?

32種如何得到的?

數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)

如何用符號表達?

習(xí)慣符號

國際(H-M)符號 圣佛利斯(Schoenflies)符號參見教材:P32表3-2P35表3-4(要求掌握)

第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.5.晶體的對稱分類晶族(crystalcategory)的劃分

根據(jù)高次軸的有無及多少而將晶體劃分為三個晶族高級晶族(highercategory)中級晶族(intermediatecategory)低級晶族(lowercategory)問題:什么是高次軸?最多有多少高次軸?第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.5.晶體的對稱分類參見教材:P55表4-6晶系(crystalsystem)的劃分

根據(jù)對稱軸或倒轉(zhuǎn)軸軸次的高低以及它們數(shù)目的多少，總共劃分為如下七個晶系,分屬于三個晶族等軸晶系(isometricsystem),又稱立方晶系(cubicsystem)六方晶系(hexagonalsystem)四方晶系(tetragonalsystem)三方晶系(trigonalsystem)正交晶系(orthorhombicsystem),亦稱斜方晶系單斜晶系(monclinicsystem)三斜晶系(triclinicsystem)第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.5.晶體的對稱分類晶體的對稱分類: