2023年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,

有且只有一個(gè)案是正確的）

2

1.（3.00分）（2018?黃岡）的相反數(shù)是（）

3223

A.—B.—C.-D.一

2332

2.（3.00分）（2018?黃岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

\[2V3

A.3a3*2a2=6a6B.（-2a）2=-4a2C.tan450=—D.cos30°=一

___22

3.（3.00分）（2018?黃岡）函數(shù)y=^史中自變量x的取值范圍是（

）

x-1

A.*2-1且></1B.xN-1C.xWlD.-lWxVl

4.（3.00分）（2018?黃岡）如圖,在aABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別

交BC,AC于點(diǎn)D和E,ZB=60°,ZC=25°,則NBAD為（）

A.50°B.70°C.75°D.80°

5.（3.00分）（2018?黃岡）如圖,在RtaABC中，ZACB=90°,CD為AB邊上的

高，CE為AB邊上的中線，AD=2,CE=5,則CD=（）

6.（3.00分）（2018?黃岡）當(dāng)aWxWa+1時(shí)，函數(shù)y=x?-2x+l的最小值為1,則

a的值為（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

二、填空題（本題共8小題，每題小3分，共24分

7.（3.00分）（2018?黃岡）實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.（3.00分）（2018?黃岡）因式分解：x3-9x=.

1___

9.（3.00分）（2018?黃岡）化簡（VI-1）°+（-）-2-79+^^27=.

2-----------

1一1

10.（3.00分）（2018?黃岡）貝Ua—=V6,則a2H~；＞值為.

aaz

11.（3.00分）（2018?黃岡）如圖，z^ABC內(nèi)接于G）O,AB為。0的直徑，ZCAB=60°,

弦AD平分NCAB,若AD=6,則AC=.

12.（3.00分）（2018?黃岡）一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方

程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為.

13.（3.00分）（2018?黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,

在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯

上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為

cm（杯壁厚度不計(jì)）.

14.（3.00分）（2018?黃岡）在-4、-2,1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作

為函數(shù)y=ax2+bx+l中a,b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限

的概率為.

三、解答題（本題共10題，滿分78分（x-2）W8

x—3（%—2）W8

15-巴?！惴郑?。18?黃岡）求滿足不等式組［聶一^一打的所有整數(shù)解.

16.（6.00分）（2018?黃岡）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種

粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的數(shù)量比A型粽

子的2倍少20千克,購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克.

17.（8,00分）（2018?黃岡）央視"經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注我市

某校就"中華文化我傳承--地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對收

集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供

的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡"，B表示"喜歡"、C表示"一般"，D表示"不喜歡".

（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)為;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有

人；

（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)

擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.

18.（7.00分）（2018?黃岡）如圖,AD是。。的直徑，AB為。0的弦，OP1AD,

OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.

（1）求證：ZCBP=ZADB.

(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.

k

19.(6.00分)(2018?黃岡)如圖，反比例函數(shù)y=-(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直

X

線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)

B.

(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).

20.(8.00分)(2018?黃岡)如圖，在口ABCD中，分別以邊BC,CD作等腰△BCF,

△CDE,使BC=BF,CD=DE,ZCBF=ZCDE,連接AF,AE.

(1)求證4ABF^4EDA；

(2)延長AB與CF相交于G.若AF_LAE,求證BFJ_BC.

21.(7.00分)(2018?黃岡)如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30°,

樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測

得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

22.（8.00分）（2018?黃岡）已知直線I：y=kx+l與拋物線y=x2-4x.

（1）求證：直線I與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線I與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,。為原點(diǎn)，當(dāng)k=-2時(shí)，求aOAB的

面積.

23.（9.00分）（2018?黃岡）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在"精準(zhǔn)扶貧"活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)

分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：

x+4（l<x<8,x為整數(shù)）

每件產(chǎn)品的利潤Z（元）與月份X（月）的

-x+20（9<x<12,x為整題

關(guān)系如下表:

X123456789101112

Z191817161514131211101010

（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤Z（元）與月份X（月）的關(guān)系式;

（2）若月利潤w（萬元）=當(dāng)月銷售量y（萬件）X當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），

求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？

24.（14.00分）（2018?黃岡）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊0A

在x軸正半軸上，點(diǎn)B,C在第一象限，ZC=120°,邊長0A=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)0

出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB

-BC-CO以每秒2個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸

并交折線OCB于P,交對角線0B于Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路

線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長；

（2）求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與N重合；

（3）設(shè)△APN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

2018年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,

有且只有一個(gè)案是正確的）

1.（3.00分）（2018?黃岡）-|的相反數(shù)是（）

3223

A.—B.—C."D.一

2332

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

22

【解答】解：的相反數(shù)是］

33

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反

數(shù).

2.（3.00分）（2018?黃岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

72V3

A.3a3*2a2=6a6B.（-2a）2=-4a2C.tan45°=——D.cos30°=——

22

【考點(diǎn)】47：基的乘方與積的乘方；49：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；T5：特殊角的三角函

數(shù)值.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法、暴的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行

計(jì)算.

【解答】解：A、原式=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

dV3

D、原式=萬，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】考查了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、特殊角的三角函數(shù)值,

屬于基礎(chǔ)計(jì)算題.

3.（3.00分）（2018?黃岡）函數(shù)y=--------中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.*2-1且）＜/1B.x2-1C.xWlD.-lWxVl

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子

中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分.

【解答】解:根據(jù)題意得到:產(chǎn)土1

解得x2-1且xWl,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)

考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次根式的非負(fù)性和分母不等于0

混淆.

4.（3.00分）（2018?黃岡）如圖，在^ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別

交BC,AC于點(diǎn)D和E,ZB=60",ZC=25°,則28人口為（）

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N

DAC=ZC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,計(jì)算即可.

【解答】解：YDE是AC的垂直平分線，

DA=DC,

，NDAC=NC=25°,

VZB=60°,ZC=25°,

NBAC=95°,

/.ZBAD=ZBAC-ZDAC=70",

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的

垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

5.（3.00分）（2018?黃岡）如圖，在RtZ\ABC中,ZACB=90°,CD為AB邊上的

高，CE為AB邊上的中線，AD=2,CE=5,則CD=（）

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5,進(jìn)而得出DE=3,利用勾股定理

解答即可.

【解答】解：,?在RtZXABC中,ZACB=90°,CE為AB邊上的中線，CE=5,

...AE=CE=5,

VAD=2,

.*.DE=3,

VCD為AB邊上的高，

.,.在RtACDE中，CD=VC￡2-DE2=J52-32=4,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出

AE=CE=5.

6.（3.00分）（2018?黃岡）當(dāng)aWxWa+l時(shí)，函數(shù)y=x?-2x+l的最小值為1,則

a的值為（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)aWx

Wa+1時(shí)函數(shù)有最小值1,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答］解:當(dāng)y=l時(shí)，有X2-2X+1=1,

解得:xi=0,X2=2.

當(dāng)aWxWa+1時(shí)，函數(shù)有最小值1,

：.a=2或a+l=0,

.,.3=2或a=-1,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二

次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=l時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8小題，每題小3分，共24分

7.（3.00分）（2018?黃岡）實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.68X107.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】17：推理填空題.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXlOl其中l(wèi)W|a|<10,

n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：16800000=1.68X107.

故答案為：1.68X107.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIOn,其中

l^|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

8.（3.00分）（2018?黃岡）因式分解：x3-9x=x（x+3）（x-3）.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式X,再利用平方差公式進(jìn)行分解.

【解答】解:x3-9x,

=x(x2-9),

=x(x+3)(x-3).

【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要

進(jìn)行二次分解，分解因式要徹底.

1___

9.(3.00分)(2018?黃岡)化簡(VI-1)°+(-)-2-V9+V^27=-1.

2-----------

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別

化簡得出答案.

【解答】解：原式=1+4-3-3

=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

11

10.(3.00分)(2018?黃岡)貝Ua—-二石，則a2r值為8.

aaz

【考點(diǎn)】4C：完全平方公式.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

1

［解答］解：°】a—=V6

a

1

(a—)2=6

a

1

a2-2+-=6

1

a2H--=8

az

故答案為：8

【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

11.（3.00分）（2018?黃岡）如圖,4ABC內(nèi)接于0O,AB為。O的直徑，ZCAB=60°,

弦AD平分NCAB,若AD=6,則AC=2遍.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】連接BD.在RtaADB中，求出AB,再在Rt^ACB中求出AC即可解決

問題；

VAB是直徑，

AZC=ZD=90°,

VZCAB=60°,AD平分NCAB,

；.NDAB=30°,

AB=AD4-cos30°=4V3?

.,.AC=AB*cos60°=2V3,

故答案為2遍.

【點(diǎn)評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

12.（3.00分）（2018?黃岡）一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方

程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為16.

【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程-因式分解法；K6：三角形三邊關(guān)系.

【專題】11：計(jì)算題；523：一元二次方程及應(yīng)用；552：三角形.

【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)

而求其周長.

【解答】解:解方程X?-10x+21=0得xi=3、X2=7,

?.?3〈第三邊的邊長V9,

...第三邊的邊長為7.

...這個(gè)三角形的周長是3+6+7=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊，

則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

13.（3.00分）（2018?黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,

在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯

上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為3

cm（杯壁厚度不計(jì)）.

【考點(diǎn)】KV：平面展開-最短路徑問題.

【專題】27：圖表型.

【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短

可知AZB的長度即為所求.

【解答】解：如圖：

16

將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)N,

連接AB,則AB即為最短距離，A,B=J71,￡）2+BD2=J162+122=20（cm）.

故答案為20.

【點(diǎn)評】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的

性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

14.（3.00分）（2018?黃岡）在-4、-2,1、2四個(gè)數(shù)中、隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作

為函數(shù)y=ax2+bx+l中a,b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限

的概率為；.

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找出

滿足a>0,bVO的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

-4-212

/T\/N/N

立21-421-4-22t-21

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足a>0,bVO的結(jié)果數(shù)為4,但a=l,b=-2和

a=2,b=-2時(shí)，拋物線不過第四象限，

所以滿足該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的結(jié)果數(shù)為2,

所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率=二==.

故答案為;.

6

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事

件A或事件B的概率.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（本題共10題，滿分78分（x-2）/8

x—3（x—2）W8

15.（5.00分）（2018?黃岡）求滿足不等式組11q3的所有整數(shù)解.

2x—1<3—2^

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】先求出不等式組的解集，然后在解集中找出所有的整數(shù)即可.

【解答】解：解不等式x-3（x-2）W8,得：x2-1,

13

解不等式y(tǒng)x-1V3-?得：x<2,

則不等式組的解集為-lWx<2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，難度一般，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)未

知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解

集求出特殊值.

16.（6.00分）（2018?黃岡）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種

粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的數(shù)量比A型粽

子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元,求兩種型號粽子各多少千克.

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克.根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型

粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元列出方程組，求解即可.

【解答】解：設(shè)訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克，

根據(jù)題意，得｛短閱力2560，

解黨瑞

答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根

據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解.

17.（8,00分）（2018?黃岡）央視"經(jīng)典詠流傳〃開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注我市

某校就"中華文化我傳承--地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.對收

集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供

圖中A表示“很喜歡"，B表示"喜歡"、C表示"一般"，D表示"不喜歡”.

（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)為216。；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1800人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有

180人;

（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)

擔(dān)任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表

法與樹狀圖法.

【專題】1:常規(guī)題型；54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C部分人

數(shù)所占比例可得；

（2）總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)求得B的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形圖；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A類別人數(shù)所占百分比可得；

（4）用樹狀圖或列表法即可求出抽到性別相同的兩個(gè)學(xué)生的概率.

【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5?10%=50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對

應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為36。。'熱=216。,

故答案為：50、216°；

(2)B類別人數(shù)為50-(5+30+5)=10人,

補(bǔ)全圖形如下：

(3)估計(jì)該校學(xué)生中A類有1800X10%=180人,

故答案為：180；

(4)列表如下:

女1女2女3男】男2

女1---女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2---女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3---男1女3男2女3

男1女1男1女2男］女3男1---男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2---

所有等可能的結(jié)果為20種，其中被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的結(jié)果數(shù)為8,

g2

...被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率為五=9

【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)

用.解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.一般來說，用樣本去估計(jì)

總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確.

18.（700分）（2018?黃岡）如圖，AD是。。的直徑,AB為。。的弦，OP±AD,

OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交0P于點(diǎn)C.

(1)求證：ZCBP=ZADB.

(2)若。A=2,AB=1,求線段BP的長.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】（1）連接0B,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABD=90。，再根據(jù)切線的性

質(zhì)得到NOBC=90。，然后利用等量代換進(jìn)行證明；

（2）證明△AOPs^ABD,然后利用相似比求BP的長.

【解答】（1）證明：連接OB,如圖，

VAD是。。的直徑，

，ZABD=90",

，ZA+ZADB=90°,

VBC為切線，

/.OB±BC,

/.ZOBC=90°,

/.ZOBA+ZCBP=90°,

而OA=OB,

.*.ZA=ZOBA,

/.ZCBP=ZADB；

(2)解：VOP1AD,

/.ZPOA=90o,

，NP+NA=90°,

AZP=ZD,

/.△AOP^AABD,

APAOr1+BP2

...—=一,即-----=-

ADAB41

；.BP=7.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的

切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和

相似三角形的判定與性質(zhì).

k

19.(6.00分)(2018?黃岡)如圖，反比例函數(shù)y=-(x>0)過點(diǎn)A(3,4),直

x

線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)

B.

(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題.

k

【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)丫7求得k的值，然后將x=6代入反

比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足

題意D的坐標(biāo)即可.

k

【解答】解：(1)把點(diǎn)A(3,4)代入丫=一(x>0),得

x

k=xy=3X4=12,

12

故該反比例函數(shù)解析式為：y=—.

x

?.?點(diǎn)C(6,0),BC，x軸，

12

把x=6代入反比例函數(shù)y=一，得

X

12

v=—=6.

2

則B(6,2).

綜上所述，k的值是12,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,2).

(2)①如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，AD〃BC且AD=BC.

VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yA-yD=yB-yc即4-yD=2-0,故yo=2.

所以D(3,2).

②如圖，當(dāng)四邊形ACBD為平行四邊形時(shí)，AD，〃CB且AD，=CB.

VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yo-yA=yB-yc即yo-4=2-0,故yo'=6.

所以D'(3,6).

③如圖，當(dāng)四邊形ACD"B為平行四邊形時(shí)，AC=BD"且AC=BD".

VA(3,4)、B(6,2)、C(6,0),

，XD"-XB=XC-XA即XD"-6=6-3,故XD-=9.

YD"-VB=yc-YA即YD"-2=0-4,故yD"=-2.

所以D"(9,-2).

綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：(3,2)或(3,6)或(9,-2).

【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解

析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答（2）題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合"和"分類討

論"的數(shù)學(xué)思想.

20.(8.00分)(2018?黃岡)如圖，在DABCD中，分別以邊BC,CD作等腰4BCF,

△CDE,使BC=BF,CD=DE,ZCBF=ZCDE,連接AF,AE.

(1)求證^ABF^4EDA；

(2)延長AB與CF相交于G.若AF_LAE,求證BF_LBC.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】552：三角形.

【分析】（1）想辦法證明：AB=DE,FB=AD,NABF=/ADE即可解決問題;

（2）只要證明FBLAD即可解決問題；

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB=CD,AD=BC,ZABC=ZADC,

VBC=BF,CD=DE,

；.BF=AD,AB=DE,

VZADE+ZADC+ZEDC=360°,ZABF+ZABC+ZCBF=360°,ZEDC=ZCBF,

，NADE=NABF,

/.△ABF^AEDA.

（2）證明：延長FB交AD于H.

VAE1AF,

/.ZEAF=90°,

VAABF^AEDA,

/.ZEAD=ZAFB,

VZEAD+ZFAH=90°,

/.ZFAH+ZAFB=90°,

，NAHF=90。，BPFB±AD,

VAD//BC,

AFB1BC.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

屬于中考?？碱}型.

21.（7,00分）（2018?黃岡）如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30°,

樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測

得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用-

仰角俯角問題.

【專題】552：三角形.

【分析】(1)在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可;

(2)設(shè)CD=2x,則DE=x,CE=V3x,構(gòu)建方程即可解決問題;

【解答】解：(1)在直角△ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，則

AB60

AC=2073(米)

tan60°V3

答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20百米.

(2)設(shè)CD=2x,則DE=x,CE=V3x,

一,AB60_,

在RtAABC中，ZABC=30°,則BC=-——^='=6075(米),

sm60°空

3

在RtABDF中，VZBDF=45°,

，BF=DF,

/.60-x=20V3+V3x,

/.x=40V3-60,

ACD=2x=80V3-120,

.,.CD的長為(80V3-120)米.

【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾

股定理是解本題的關(guān)鍵.

22.(8.00分)(2018?黃岡)已知直線I：y=kx+l與拋物線y=x2-4x.

(1)求證：直線I與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)設(shè)直線I與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,。為原點(diǎn)，當(dāng)k=-2時(shí)，求aOAB的

面積.

【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)聯(lián)立兩解析式，根據(jù)判別式即可求證；

(2)畫出圖象，求出A、B的坐標(biāo)，再求出直線y=-2x+l與x軸的交點(diǎn)C,然

后利用三角形的面積公式即可求出答案.

【解答】解：⑴聯(lián)立嚴(yán)

(y=X」—4%

化簡可得：x2-(4+k)x-1=0,

.*.△=(4+k)2+4>0,

故直線I與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)當(dāng)k=-2時(shí)，

.*.y=-2x+l

過點(diǎn)A作AF_Lx軸于F,過點(diǎn)B作BE_Lx軸于E,

二聯(lián)立

(y=-2x+1

解得.卜=1+魚或卜=1一五

解傳.(y=-l-2V2^(y=2V2-l

，A(1-V2,2V2-1),B(1+V2,-1-2V2)

.*.AF=2V2-1,BE=1+2V2

易求得：直線y=-2x+l與x軸的交點(diǎn)C為(5，0)

1

oc~

2

SAAOB=SAAOC+SABOC

11

=-OC?AF+-OC*BE

22

1

=-0C(AF+BE)

2

11

=-x-x(2V2-1+1+2V2)

22

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及解一元二次方程組，根的判別式,

三角形的面積公式等知識，綜合程度較高.

23.（9.00分）（2018?黃岡）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在"精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)

分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：

y=v'X，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的

（-x+20（9<x<12,x為整數(shù)）

關(guān)系如下表：

X123456789101112

Z191817161514131211101010

（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤Z（元）與月份X（月）的關(guān)系式；

（2）若月利潤w（萬元）=當(dāng)月銷售量y（萬件）X當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元）,

求月利潤W（萬元）與月份X（月）的關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤w有最大值，最大值為多少？

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，本題得以解決;

（2）根據(jù)題目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本題；

（3）根據(jù)（2）中的解析式可以求得各段的最大值，從而可以解答本題.

【解答】解；（1）當(dāng)1WXW9時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)

系式為z=kx+b,

（k+b=19=-1

12k+b=18,wU=20,

即當(dāng)1WXW9時(shí)，每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=-x+20,

當(dāng)10WxW12時(shí)，z=10,

…-x+20（1<x<9,x取整數(shù)）

由上可得，z={；

10（10<x<12,

（2）當(dāng)1WXW8時(shí)，

w=（x+4）（-x+20）=-x2+16x+80,

當(dāng)x=9時(shí)，

w=（-9+20）X（-9+20）=121,

當(dāng)10WxW12時(shí)，

w=（-x+20）X10=-lOx+200,

—x24-16%+80（1<x<8,x取整數(shù)）

由上可得，w={121（%=9）；

-10%+200（10<x<12,

（3）當(dāng)1WXW8時(shí)，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144,

...當(dāng)x=8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=144；

當(dāng)x=9時(shí)，w=129,

當(dāng)10WxW12時(shí)，w=-10x+200,

則當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=100,

由上可得，當(dāng)x為8時(shí)，月利潤w有最大值，最大值144萬元.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

24.（14.00分）（2018?黃岡）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，菱形。ABC的邊0A

在x軸正半軸上，點(diǎn)B,C在第一象限，ZC=120°,邊長0A=8.點(diǎn)M從原點(diǎn)0

出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊AB

-BC-CO以每秒2個(gè)單位長的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸

并交折線OCB于P,交對角線0B于Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路

線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長；

（2）求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與N重合；

（3）設(shè)aAPN的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

【考點(diǎn)】L0：四邊形綜合題.

【專題】25：動(dòng)點(diǎn)型.

【分析】（1）解直角三角形求出PM,QM即可解決問題；

（2）根據(jù)點(diǎn)P、N的路程之和=24,構(gòu)建方程即可解決問題，;

（3）分四種情形考慮問題即可解決問題；

【解答】解：（1）當(dāng)t=2時(shí)，0M=2,

在RtAOPM中，ZPOM=60°,

，PM=OM?tan60°=26，

在Rt^OMQ中，ZQOM=30°,

273

QM=OM*tan30°=------

2V3473

/.PQ=CN-QM=2V3-

3~3

(2)由題意:8+(t-4)+2t=24,

20

解得

1

(3)①當(dāng)0Vx<4時(shí)，S=-*2t*4V3=4V3t.

201

②當(dāng)4WxV一時(shí)，S=-X[8-(t-4)-(2t-8)]X4V3=40V3-6V3t.

32

-201_

③當(dāng)不WxV8時(shí).S=-X[(t-4)+(2t-8)-8]X4V3=6V3t-40V3.

1i

④當(dāng)8WxW12時(shí),S=S菱形ABCO-SAAON-SAABP=32V3—?(24-2t)—?「8-

22

(t-4)]?4V3=6V3t-40V3.

【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、解直角三角形、三角形的面積等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，

除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號的化簡：與個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)

號，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加

如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-（m+n）,這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整

體前面添負(fù)號時(shí)，要用小括號.

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXl（r的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：a

X10n,其中l(wèi)Wa<10,n為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原

來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)

同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號.

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、

減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、

開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從

左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的"三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）

運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級

運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.寨的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）

注意:①幕的乘方的底數(shù)指的是累的底數(shù)；②性質(zhì)中"指數(shù)相乘"指的是基的指數(shù)

與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)累的乘法中"指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（ab）n=ant）n（n是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘

方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

5.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在

一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意

按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個(gè)

單項(xiàng)式相乘仍然成立.

6.完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.

可巧記為："首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一

個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2

倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同.

（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a,b可是單項(xiàng)式，也可以是多

項(xiàng)式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對于三項(xiàng)

的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

7.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

8.零指數(shù)幕

零指數(shù)幕:a°=l（aWO）

由am+am=l,am+am=am-m=a?？赏瞥鯽°=l（aWO）

注意：0°^l.

9.負(fù)整數(shù)指數(shù)累

負(fù)整數(shù)指數(shù)基：aP=lap（aWO,p為正整數(shù)）

注意：①aWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）

2=（-3）X（-2）的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

10.二元一次方程組的應(yīng)用

（一）、列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)

元.無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

11.解一元二次方程-因式分解法

（1）因式分解法解一元二次方程的意義

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一

元二次方程最常用的方法.

因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因

式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次

方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次

方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③

令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們

的解就都是原方程的解.

12.一元一次不等式組的整數(shù)解

（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）.

解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中

對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組

的整數(shù)解.

（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值.

一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等,

然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即

可得到答案.

13.函數(shù)自變量的取值范圍

自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義.

①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù).例如y=2x+13中的x.

②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.