2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第試卷第#頁，共10頁【分析】（1）利用頻率分布直方圖求解；（2）利用平均數(shù)和第25百分位數(shù)的定義求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，第三組的頻率為0.020x10=0.2.（2）平均值1=45x0.004x10+55x0.012x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x0.024x10+95x0.010x10=73.8.因?yàn)?0.004+0.012)x10=0.16,(0.004+0.012+0.020)x10=0.36,所以第25百分位數(shù)為所以第25百分位數(shù)為60+0.25—0.16-02-x!0=64.5.⑴《)=⑵力⑶翌【分析】⑴將勇代入函數(shù)解析式計算;（2）對/（x）作恒等變換，將/（X）的解析式轉(zhuǎn)化為單一三角函數(shù)形式的解析式求解;(3)用整體代入法，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】(1)/0)=bsin(2xj)+2cos2：=而n；+2cos2：=b+l；(2)/(x)=>/3sin2x+2cos2x=>/3sin2x+cos2a-+1=2sin2x+^+1,所以函數(shù)/⑴的最小正周期丁=學(xué)5（3）當(dāng)xe[L2l],|/（x）|^1恒成立，即2血（2》+汁1￡1,所以-l<sin^2x+|j<0,因?yàn)閤J2/],p,2/]c[0.27c],所以"2弋<4f+臺2兀，解得著E奪，即實(shí)數(shù)，的最大值為翌;綜上，/修）=B+1,最小正周期為兀，實(shí)數(shù)，的最大值為等.（l）l<a<2；（2） 證明見解析；（3） 證明見解析.

【分析】(1)由題可得/(2)=?2+2-a<4,解不等式即得:(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理證明；(3)由題可得毛《(1,2),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，利用作差法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)證明.【詳解】(1)因?yàn)?'(》)="+》—半(x>0),由f(2)=a2+2-a<4,可^a2-a-2<0,號f以（々一2）（。+1）<0,B|J-1<?<2,又々>1,所以1VM2：（2）證明：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=a'+x-—（x>0）,其中a>l,X所以/（X）在（0，+8）上單調(diào)遞増，K/（l）=a+l-2a=1-?<0,1\27/（2）=a2+2-?=a-—J+—>0?所以由零點(diǎn)存在定理，得/'(x)在(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，即函數(shù)/'(x)存在唯一零點(diǎn):（3）證明：若/（南）=0,則毛€（1,2）=>島+16（2,3）,所以/（2）=】+2-亦/（玉>+1）,又/（a0）=^+x0-—=0,犬=竺-知所以/（x0+l）=^*,+（^+l）一- =—-一林）+（與+1）--%*0+1玉） 吒+1令g（a）=2a2-2a+2-f（A+l）=2--2-j?z2+^x0-2+X"1丿"+1—與，對稱軸對稱軸a=-又2-§>0,所以g(o)的圖象開口向上,?'o也一2+2氣+1,4-^也一2+2氣+1,x<）+l= —<04（心T） 4（^+1）

所以g（。）在（1,+co）上單調(diào)遞増,2 2?m—fr所以g(o)>g⑴=|2-2 2?m—fr玉＞（工。十1）=峙+川一2（.弓+1）+2易=號+吒一2=（氣