河北省正定中學(xué)2013屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)文試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年河北正定中學(xué)高中畢業(yè)班第三次模擬考試一試卷數(shù)學(xué)試題（文科）（時(shí)間：120分鐘滿分:150分）歡迎你參加此次測(cè)試，祝你獲取好成績(jī)！注意事項(xiàng):1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)要求的。1.已知會(huì)集A2,3,Bxmx60,若BA，=( )A。3B.2C.2或3（第3題）或3開始i=20132。已知sin10k,則sin70（）S=2013A．．．1k1k22k12BC2否i>0?3.一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，其是i=i-1輸出SS(1)SS結(jié)束

分，在吻合題目則實(shí)數(shù)D。0或2D．12k2中正視圖學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的表面積為( )A.3B.16C.26D.323333274。某程序框圖以下列圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（)A。2011B.2012C。2013D。20145.直線ykx3與圓(x3)2(y2)24訂交于M，N兩點(diǎn)，且MN23,則k的取值范圍是（）A。3,0B.,30,44C.3,3D。2,0ks5u3336.已知A．

f(x)cosx,x0,則f(4)f(4)的值為（）f(x1)1,x0332B．1C．1D．27.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若sinC2,b2a23ac，則sinA2cosB（）A．1B．1C．1D．123452xy20xxy3的最大值為（8。設(shè)變量x,y滿足拘束條件x2y40，則z3）x10A。3B。2C。5D。13ks5u43389.在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB2，CC12，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（)A。1B.7C.1D。372210．函數(shù)f(x)11)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()ks5ulnx(xx1A.(1,3)B.(3,2)C.(2,5)D。(5,3)2222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11.已知F1、F2x2y21的左、右焦點(diǎn),若F2關(guān)于漸近線的分別是雙曲線C:2b2a對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則C的離心率為(）A.3B。31C.2D.2ks5u12.函數(shù)f(x)xsinxcosxx2，則不等式f(lnx)f(1)的解集為（）A。0,1B.1,eC。e,D.1,1e,eee第I卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題—第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答,第22-24題為選考題，考生依照要求作答。二．填空題:本大題共4小題，每題5分，共20分。213i13。復(fù)數(shù)|12i|i114。正定中學(xué)授課處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，若是抽到的是7，則從41~56中應(yīng)取的數(shù)是15。已知向量a，b滿足a2，b1，且對(duì)一的確數(shù)x，axbab恒建立，則a與b的夾角為ks5u16。已知數(shù)列{an}滿足a11anan12，an1ann(n1)(n2)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差d大于0,且a3,a5是方程x214x450的兩根,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，Sn1bnnN.2（1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；(2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18（.本小題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的檢查,以計(jì)算每戶每個(gè)月的碳排放量．若月排放量吻合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有最少75%的住戶屬于“低碳族”,則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)"，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)。(1）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（2）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，檢查顯示其“低碳族”的比率為1,數(shù)據(jù)如圖1所示,經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳,三個(gè)月后，又進(jìn)2行了一次檢查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A可否達(dá)到“低碳小區(qū)"的標(biāo)準(zhǔn)？頻率頻率組距組距0.300.460.250.200.150.230.140.050.100.07O123456月排放量O12345月排放量（百千克/戶（百千克/戶圖1圖219。（本小題滿分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上。A11（1）求證:BCA1B；C(2）若AD3，ABBC2，P為AC的B1中點(diǎn),求三棱錐PA1BC的體積.20.(本小題滿分12分）在平面直角D坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E到兩點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)的BPC距離之和為22,設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C。第19題B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）寫出C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F2(1,0)的斜率為k（k0）的直線l與曲線C交于不相同的兩點(diǎn)M,N，點(diǎn)P在y軸上，且PMPN，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x22lnx.（1）求函數(shù)f(x)的最大值；（2）若函數(shù)f(x)與g(x)xax有相同極值點(diǎn)，①求實(shí)數(shù)a的值;②若關(guān)于x1,x21,3（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式f(x1)g(x2)1恒ek1建立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講已知PA與圓O相切于點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)AO的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，APC的均分ED線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。COBP(1)證明:ADEAED；(2）若ACAP,求PC的值。PA23。(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為22(cos2sin)40,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C2的參數(shù)方程為5x14t（t為參數(shù)）.5y183t（1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的一般方程；（2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，求這兩條學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精切線所成角余弦值的取值范圍。24.(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知常數(shù)a滿足1a1，解關(guān)于x的不等式：axx11.2013年河北正定中學(xué)高中畢業(yè)班第三次模擬考試一試卷數(shù)學(xué)試題(文科）答案一、選擇題DDBBACCCACDB二、填空題i553n43n1三、解答題17。（1）因?yàn)閍3,a5是方程x214x450的兩根，且數(shù)列an的公差d0，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此a35,a59,公差da5a32。因此ana5n5d2n1.（2分）53又當(dāng)n1時(shí)，有b1S112b1,因此b131.ks5u當(dāng)n2時(shí)，有bnSnSn11bn1bn，因此bn1n2。2bn13因此數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列，33因此bn11n11n.（6分）333（2)因?yàn)閏nanbn2nn1，3則Tn1352n1，①3132333n11352n32n1，②Tn323343n3n133由①-②，得212222n1121112n1,Tn3233n3n13233n3n133333整理,得Tn1nn1.(12分）3解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A,B,C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m,n,ks5u用(x,y)表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x,yA,B,C,m,n，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是(A,B),(A,C)，(A,m)，(A,n)，(B,C),(B,m)，(B,n),(C,m),(C,n),(m,n)。3分用D表示:“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是:(A,m)，(A,n),(B,m)，(B,n)，(C,m),(C,n)。故所求概率為636分10.P(D)（II）由圖1可知月碳排放量不高出300千克的成為“低碳族”。8分由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比率為0.070.230.460.760.75,因此三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1219.ABCA1B1C1A1AABCBCABCA1ABCADA1BC,BCA1BC,ADBCAA1A1ABADA1AB,A1AADABCA1AB,A1BA1BC,BCA1B5(2)ABCA1B1C1A1AABADA1BC,DA1BADA1BRtABD,3ABBC2sinABDAD3,ABD0ADAB260RtABA1AA1ABtan600238(1BCA1ABABA1AB,BCABSABC1ABBC122222PACSBCP1SABC110ks5u2VPA1BCVA1BCP1SBCPA1A1123231233320|EF1||EF2|22|F1F2|,EF1,F222x2y21(ab0)a2b22c1a2,b1Cx2y214II)lyk(x1)yk(x1)x2y212(2k21)x24k2x2k220.8k2806學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x14k22kx221，x1x22k2k

22

21設(shè)MN的中點(diǎn)為Q,則xQ2k2k，2k21，yQk(xQ1)2k21即Q(2k2k).8分2,2k22k11因?yàn)閗0，因此直線MN的垂直均分線的方程為k12k2y2k21k(x2k21)，令x0解得,yPk1，10分2k212k1k當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)?k122，因此0yP2;k4當(dāng)k0時(shí)，因?yàn)?k122，因此2yP0。k4綜上得點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是[2,0)(0,2]。12分4421.（1）fx2x22x1x10，（1分）xxx由fx0,得0x1；由fx0,得x1.x0x0fx在0,1上為增函數(shù),在1,上為減函數(shù)。（3分）函數(shù)fx的最大值為f11.（4分）(2）gxxa,gx1axx2。①由（1）知,x1是函數(shù)fx的極值點(diǎn),又函數(shù)fx與gxxa有相同極值點(diǎn)，x1是函數(shù)gx的極值點(diǎn)，xg11a0,解得a1.經(jīng)考據(jù)，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)gx在x1時(shí)取到極小值，吻合題意.（6分）②f112,f11,f392ln3，ee2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精易知92ln3121，即f3f1f1。ks5ue2ex11,3,fx1minf392ln3,fx1maxf11.e由①知gxx1,gx11。xx2當(dāng)x1,1時(shí)，gx0；當(dāng)x1,3時(shí),gx0。e故gx在1,1上為減函數(shù)，在1,3上為增函數(shù).eg1e1,g12,g33110，ee33而2e110g1g3。e,g1e3x21,3,gx2ming12,gx2maxg310。（9分）e31當(dāng)k10，即k1時(shí)，關(guān)于x1,x21fx1gx21恒建立,3，不等式k1ek1fx1gx2maxkfx1gx2max1.fx1gx2f1g1123,k312,又k1,k1.2當(dāng)k10，即k1時(shí)，關(guān)于x1,x21,3，不等式fx1gx21恒建立ek1k1fx1gx2minkfx1gx2min1。fx1gx2f3g392ln310372ln3，33k342ln3,又k1,k342ln3。33綜上,所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為34（12分),32ln31,。22.(1)∵PA是切線，AB是弦,∴∠BAP=∠C，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED。5分（2)由(1）知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,PCCA,PAAB∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內(nèi)角和定理可知，APC+∠C+∠CAP=180°,∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,190°=30°。在Rt△ABC中,CA=3，∴∴∠C=∠APC=∠BAP=×ABPCCA=33.PAAB23。解：(1)關(guān)于曲線C1的方程為22(cos2sin)40，可化為直角坐標(biāo)方程x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21;關(guān)于曲線C2的參數(shù)方程為