2005年fluent用戶大會文集電滲流數(shù)值模擬

電滲混合流數(shù)值模擬李光熙，，（西安交通大學(xué)動力工程多相流國家，710049，西安摘要：如何有效地增強微流體系統(tǒng)內(nèi)的混合特性受到了研究人員的關(guān)注，本文通過FLUENT軟件數(shù)值研究在固體表面布置粗糙元、加交變流動以及改變固體表面Zeta電勢等幾種途徑下電滲流的基本特性，分析其增強流動混合效果的機理，并與壓力驅(qū)動流進行比較，電滲力驅(qū)動的微流體流動和壓力驅(qū)動的流動的不同之處。電滲流混合壓力驅(qū)動流大多固體浸入液體后會形成雙電層，雙電層產(chǎn)生內(nèi)凈電荷，這些帶電離子在外加電場的作用下運動，帶動雙電層擴散層內(nèi)流體運動，由于流體的粘性而帶動通道中心流體的運動，即電滲流。電滲流技術(shù)被廣泛的應(yīng)用于微流體系統(tǒng)，微尺度系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)常會遇到液體的摻混，由于微通道內(nèi)液體的速度較低，一般是層流，很難快速地將液體混合均勻。因此，如何增強微流體系統(tǒng)內(nèi)混合效果是一個重要的研究課題。影響電滲流特性的因素主要是通道幾何尺寸、型面[1,2]，外加電場[3]以及固體表面的Zeta電勢[4]。本文將通過數(shù)值模擬研究如何改變這些因素來增強摻混方面的流動特性。電滲流控制方程電滲流的控制方程由電場方程和流體方程兩部分組成。電場方程又包括外加垂直電場的Lace方程和由固體表面Zeta(ζ)電勢所產(chǎn)生的電場的Possion方程2D的微通道內(nèi)電滲流動，我們進一步采取以下假定：(1)Zeta電勢沿微通道表面均勻分布；(2)流體的熱物性為常數(shù)(,)；(3)流體的電特性為常數(shù)()；(4)流動是穩(wěn)態(tài)的?；谝陨霞僭O(shè)，微通道內(nèi)的電滲流控制方程可簡化為： 質(zhì)量守 xy 1 2u 動量方程u v e y2 1 2v u v eE y2

外加電場電勢分布方程：x2

Ε e e 由雙電層產(chǎn)生的電勢分布方程：

采取以下特征參數(shù)無量綱化控制方程， pp ，uu/up，xx/h，yy/h，pu/hp2noe2 2noe2D* ，， ， ，D E 其中，E為外加電場強度，為固體表面Zeta電勢，0為外加電場進口電勢，L為通道長度，0EL表示離子能量大小的無量綱數(shù)，D為Debye長度，它反映了擴散層中的某處電位達到固體壁面上電位的1/e時到壁面的距離，定義該段長度為擴散層厚度。則，控制方程可以轉(zhuǎn)化為：u*v* * *u*

1p*

2u* 1L

ux*

Re

Rex*2

*2

*sinh(

Reh* * 1 1 2v* 1L y*Rey*Rex*2y*2Rehy*sinh( 2 2 2h2esinh以上共五個控制方程，求解五個變量u*v*，p**及*

邊界條件：對于純電滲流，流動由電滲力驅(qū)動，整場的壓力不變，因此壓力設(shè) 為大氣壓；外加電場的電勢 給定值，固體壁面上外電勢 ann條件， 0固體壁面上雙電層電勢給定

邊界 ann條件

0用FLUENT軟件求解電滲流控制方程，增加兩個標(biāo)量方程來求解電場方程(9)和Zeta的分布的方程(10)，動量方程(7)和(8)中的電場力源項通過用戶自定義函數(shù)（UserDefineFunction）編程來實現(xiàn)。其中雙電層電勢分布滿足Possion-Boltzmann方程，該方程有一個非線性較強的雙曲正弦源項，不容易收斂。在求解過程中源項的處理要采取線性化方法，并且松弛因子要得取小一些。電滲混合流表面布置粗糙元的電滲流首先，最簡單的辦法是在微通道的表面增加粗糙元，增加流體流過時的擾動，因此粗糙元的形狀大小等幾何型面是影響流體混合程度大小的主要因素。本文僅計算了容易在微通道內(nèi)實現(xiàn)的矩形粗糙元，分析比較兩種粗糙元構(gòu)型時的電滲流和壓力驅(qū)動流的流動結(jié)構(gòu)。hh圖1顯示了矩形粗糙元尺寸和部分計算區(qū)域網(wǎng)格分布。通道高度h，粗糙為0.25h，寬為0.5h，計算區(qū)域包含了3個周期的粗糙元，前后均延長了10h(延長區(qū)域的壁面上沒有布置粗糙元)hh圖1網(wǎng)格劃 圖 EOF流線分圖 EOF速度矢量 圖 PDF流線分 圖 PDF速度矢量 圖6網(wǎng)格劃圖2和圖3分別給出了純電滲流流線分布和粗糙元局部矢量圖。從圖中可以看出，由于粗糙元的出現(xiàn)，流線被彎曲，從而增加通道內(nèi)流體的擾動，增強混合效果。由于電滲驅(qū)動流的驅(qū)動力在壁面附近產(chǎn)生，因此即便是在粗糙元凹槽內(nèi)的流動也是緊貼壁面的，這一點和壓力驅(qū)動流完全不同。相同微通道尺寸及條件下的壓力驅(qū)動流流線和矢量圖如圖4和圖5所示。壓力驅(qū)動流的粗糙元凹槽內(nèi)明顯可以看到二次流的出現(xiàn)，電滲驅(qū)動流下則沒有回流出現(xiàn)，這是兩者間的驅(qū)動力不同所造成。比較圖3和圖5的速度矢量圖，發(fā)現(xiàn)電滲力驅(qū)動下粗糙元內(nèi)的速度較高，而壓力驅(qū)動流下粗糙元內(nèi)的速度較小。本文還研究了對于同樣尺寸的粗糙元，上下通道表面位置錯開半個粗糙元長度(如圖6所示)時其內(nèi)的電滲流和壓力驅(qū)動流情況。圖7和圖8給出了交錯布置粗糙元通道內(nèi)的電滲流流線和速度矢量分布。比較圖7和圖2兩種粗糙元布置方式下的流線分布，可以看出，上下交錯布置粗糙元的微通道在凹槽內(nèi)貼壁處的流線分布更加密集，說明該處的流速比并列布置時的高，因此，混合效果會更好一些。圖9和圖10給出了交錯布置粗糙元時的壓力驅(qū)動流的流線和速度矢量分布。與電滲力驅(qū)動流比較，在壓力驅(qū)動流下粗糙元凹槽內(nèi)能看到一對旋渦，電滲流中沒有旋渦，此外電滲力驅(qū)動下粗糙元內(nèi)的速度比壓力驅(qū)動下粗糙元內(nèi)的速度高。圖7粗糙元交叉布置EOF流線分 圖8粗糙元交叉布置EOF速度矢量圖9粗糙元交叉布置PDF流線分 圖10粗糙元交叉布置PDF速度矢量電滲交變流動微通道內(nèi)電滲力驅(qū)動交變流由于其實施簡單，只需在通道加交變電壓就可實現(xiàn)，在微分析系統(tǒng)中可用其來增加流體的混合效果[3]。因此一些學(xué)者進行了理論分析和實驗研究。本節(jié)主要進行電滲力驅(qū)動交變流的數(shù)值模擬，并與壓力驅(qū)動的交變流相比較，若外加交流電場強度為EE0eit，則二維微通道內(nèi)交變電滲流的無量綱動量方程為：u** *u*

1p*

2u* 1L

x*

Re

x*2

*2

*sinh()cos(At

Reh

v** * 1 1 2v* 1L u

y*Rey*Rex*2y*2Rehy*sinh()cos(At其中：t* ，Ahup ，無量綱參數(shù)A表征了通道內(nèi)流動的特征時間與交電的變化周期之比。A值越大，則反映交流電變化的頻率比流體特征時間所規(guī)定的頻率快得多。由于流體特征時間的定義中包含了流體的動力粘性 ，因此其倒數(shù)實際上反映了由于性引起的變化頻率。 --

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- -

- -

11電滲力驅(qū)動交變流速度分布圖11給出了不同頻率比值A(chǔ)時，一個周期內(nèi)不同時刻的速度剖面變化曲線。在A＝1時，不同時刻的速度剖面仍保持電滲流的特點，是平直塞狀流，只是速度的大小隨著所加交流電作同步變化。圖11(b)、(c)、(d)表明，不同時刻的速度剖面不再保持平直塞狀流，隨著A的增大，通道中心區(qū)域的流體速度變化比近壁面附近的流體速度有所滯后，且滯后隨著A的增大逐漸增加。當(dāng)A增大到一定值后，流體的速度變化僅僅發(fā)生在近壁面附近，而通道中心的流體基本保持靜止。這是因為電滲流驅(qū)動力在壁面附近產(chǎn)生，壁面附近的流體流動，通過粘性力的作用，使得通道中心的流體跟著流動，而交變電流所產(chǎn)生的交變電滲驅(qū)動力的變化頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力引起流體變化的頻率，所以近壁面附近的流體可以跟隨電滲力的變化而變化，但通道中心的流體則由于粘性力引起的變化緩慢而造成不同程度的滯后。我們可以利用通道內(nèi)速度剖面截面上的速度滯后來增加流體擾動，增強混合效果。

壓力驅(qū)動交變流的速度分布如果通道加交變的壓力驅(qū)動，無量綱參數(shù)A表示交變壓力的變化頻率與流體由于粘性變化的頻率，速度分布如圖12所示。在A=1和50時，通道截面上的速度剖面相同，在不同時刻基本保持拋物線流動。當(dāng)A＝500和5000時，通道中心的流體和壁面附近的流體速度變化逐漸出現(xiàn)不同步，中心區(qū)域的流體速度在壓力驅(qū)動下變化較快，但是壁面附近流體由于粘性力使得速度減小，較中心流體的速度變化滯后一些，隨著A的增大滯后進一步增大。比較圖11和圖12，可以看出，在相同的A情況下，電滲力驅(qū)動流通道壁面附近流體和中心區(qū)域流體的流速不同步程度更大一些，這是由于兩者的驅(qū)動機制不同所造成。還值得，無論電滲交變流還是壓力驅(qū)動交變流，當(dāng)交變頻率較高時，截面上的速度分布都會出現(xiàn)“環(huán)狀效應(yīng)”(AnnularEffect)[5,6]，就是在通道中心與壁面之間而偏向壁面的局部地區(qū)出現(xiàn)了流體速度的局部最大值或最小值。這時由于通道中心的流體與近壁區(qū)的流體對變化頻率的響應(yīng)快慢不同而致。固體表面非均勻Zeta電勢下的電滲流上面的電滲流研究都是在固體表面Zeta電勢均勻的情況下進行的，近年來，Ajdari[7,8]通過在固體表面覆蓋不同材料的涂層或電解液獲得了固體表面非均勻Zeta電勢，進行了復(fù)雜電滲流的研究。非均勻Zeta電勢也可通過在固體表面嵌入一些電極，通過改變所加的電壓的不同來改變固體表面的極性，從而在流體和固體交界面上產(chǎn)生不同的Zeta電勢[4]。在外加電場作用下，Zeta電勢的正負(fù)極的變化決定了電滲驅(qū)動力的方向的不同。通過調(diào)節(jié)固體表面Zeta電勢的分布，來控制通道內(nèi)電滲流的流形，增強流動的混合效果。 yyx 圖13上下平板嵌入不極示意圖1上下表面不同區(qū)域Zeta電勢值工況111--11--11--211--1111--1131-1-1--1-1-141-1-1-1-1-1-下面介紹微通道上下平板非均勻的Zeta電勢下的電滲流的數(shù)值模擬結(jié)果。通道上下表面Zeta電勢通過6塊嵌入電極來控制，如圖13所示。表1給出了上下表面4種不同的無量綱電勢分布值。14給出了4種計算工況下的中間兩塊區(qū)域(U3、U4L3、L4圍成)的速度矢量和流線分布。從圖中明顯地看出，不同的計算工況，通道內(nèi)產(chǎn)生的二次流截然不同。因此，可通過控制固體表面的Zeta電勢可以使微通道內(nèi)產(chǎn)生不同的流形，同時再周期性地控制Zeta的變化，則通道內(nèi)流動在不同的流形間轉(zhuǎn)換，譬如，使流動在工況1和工況4的流動模式間周期性的轉(zhuǎn)換，從而增加通道內(nèi)流體的擾動，增強混合效果。(a)工況 (b)工況 (c)工況 (d)工況14速度矢量與流線分布圖結(jié)通過數(shù)值模擬研究了微通道內(nèi)電滲流，計算結(jié)果表明：在固體表面布置粗糙元、通道進出口施加交流電以及調(diào)節(jié)固體表面的Zeta電勢分布均可作為增加微通道內(nèi)流體摻混效果的面附近和通道中心流體運動滯后有所差異，從而形成了截面速度分布的環(huán)狀效應(yīng)。參考ChangCC,YangRJ.Computational ysisofelectrokineticallydrivenflowmixinginmicrochannelswithpatternedblocks[J].JMicromechMicroeng,2004,14:550–558JacobsonSC,McKnightTE,RamseyMJ.Microfluidicdevicesforelectrokineticallydrivenparallelandserialmixing[J].Chem,1999,71:4455-4459OddyMH,SantiagoJG,MikkelsenJC.Electrokineticinstabilitymicromixing[J].Chem,2001,73:5822-QianSZ,BauHH.AChaoticElectroosmoticStirrer[J].Chem,2002,74:3616-WomersleyJR.Methodforcalculationofvelocityrateoftheflow,andviscousdraginarterieswhenthepressuregradientisknown[J].JPhysics,1955,127(3):553-563AkavanR,KammRD,ShapiroAH.Aninvestigationofthetransitiontoturbulenceinboundedoscillatorystokesf