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文檔簡介
高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布張第1頁/共370頁第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第58講排列與組合第59講二項(xiàng)式定理第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布目錄第十單元計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)
變量及其分布第2頁/共370頁返回目錄
單元網(wǎng)絡(luò)第3頁/共370頁返回目錄核心導(dǎo)語
一、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理1.兩個(gè)原理——分清是“分類”還是“分步”.2.排列與組合——關(guān)鍵是選出的元素與順序是否有關(guān).3.二項(xiàng)式定理——核心是展開式的通項(xiàng).二、概率1.概率模型——辨別是否符合這古典概型的特點(diǎn).2.事件——互斥事件與對立事件、相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系.三、隨機(jī)變量1.分布列——確定隨機(jī)變量的取值,應(yīng)用分布列的性質(zhì).2.?dāng)?shù)字特征——利用分布列求期望與方差.3.二項(xiàng)分布——實(shí)驗(yàn)背景是n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn).第4頁/共370頁返回目錄
1.編寫意圖
(1)計(jì)數(shù)原理:該部分的主要內(nèi)容是分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理.該部分是高中數(shù)學(xué)中相對獨(dú)立的一個(gè)知識板塊,在高考中占有特殊的位置,該部分的主要考查點(diǎn)是排列與組合的實(shí)際應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)的求解、二項(xiàng)式指定項(xiàng)的求解等,一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),在試卷中一般是1到2個(gè)題目.在近年的高考中排列、組合試題的難度有所下降,預(yù)計(jì)2014年大致還是這個(gè)考查趨勢,為此在編寫該部分時(shí)注重了選題的難度,強(qiáng)化了對基本方法的總結(jié)歸類,以強(qiáng)化提高學(xué)生的解題能力.使用建議第5頁/共370頁返回目錄
(2)概率:概率的主要內(nèi)容是隨機(jī)事件的概率、古典概型.高考對該部分的考查主要是以小題的形式考查古典概型的計(jì)算,在解答題中和隨機(jī)變量綜合作為解決問題的工具進(jìn)行考查.預(yù)計(jì)2014年會延續(xù)這種考查風(fēng)格,為此在編寫該部分時(shí)把其分為兩講,即隨機(jī)事件的概率與古典概型,選題以選擇題和填空題為主,強(qiáng)化對基礎(chǔ)的鞏固和解題能力的提高.使用建議第6頁/共370頁返回目錄
(3)隨機(jī)變量及其分布:隨機(jī)變量及其分布是理科概率統(tǒng)計(jì)的核心考查點(diǎn),主要是考查以獨(dú)立事件為中心的概率計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布和特征數(shù)的計(jì)算、正態(tài)分布,考查概率統(tǒng)計(jì)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用.在試卷中一般是以一道解答題對上述問題進(jìn)行綜合考查,也可能有小題考查該部分的重要知識點(diǎn)(如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等),試題的難度中等,預(yù)計(jì)2014年不會有大的變化,突出對獨(dú)立事件概率的計(jì)算和對n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型應(yīng)用的強(qiáng)化.使用建議第7頁/共370頁返回目錄
2.教學(xué)建議
(1)計(jì)數(shù)原理:該部分特點(diǎn)是基礎(chǔ)知識明確且易于掌握,但解題的方法十分靈活,部分試題具有較大的難度.在教學(xué)該部分時(shí)要注意如下幾點(diǎn):①使學(xué)生樹立分類、分步的思想意識,通過典型例題逐步掌握解決排列、組合問題的這兩個(gè)基本原理;②通過例題使學(xué)生掌握好幾類典型的計(jì)數(shù)問題的解法,如分組分配問題、相鄰與不相鄰問題、涂色問題等,通過這些典型的問題使學(xué)生體會解決排列、組合實(shí)際應(yīng)用問題的方法思路;使用建議第8頁/共370頁返回目錄③圍繞二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和特殊賦值法展開,通過例題使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解二項(xiàng)展開式中特定的項(xiàng)或者項(xiàng)的系數(shù),會使用特殊值法求二項(xiàng)式系數(shù)或者二項(xiàng)展開式系數(shù)的和差問題.(2)概率:講清概率的統(tǒng)計(jì)定義,使學(xué)生理解隨機(jī)事件概率的意義,辨清事件的對立和互斥,使學(xué)生明確它們的概率之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上使學(xué)生掌握好古典概型的計(jì)算公式,并學(xué)會對實(shí)際問題的意義進(jìn)行分析,轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)母怕蕟栴}進(jìn)行計(jì)算.使用建議第9頁/共370頁返回目錄
(3)隨機(jī)變量及其分布:該部分的核心內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量及其分布,但問題的解答卻是以概率計(jì)算為核心,因此教學(xué)該部分時(shí),要使學(xué)生在掌握基本內(nèi)容(離散型隨機(jī)變量的分布列、事件的獨(dú)立性、二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的期望和方差、正態(tài)分布)的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)提高概率計(jì)算能力,包括根據(jù)事件的互斥性、對立性、獨(dú)立性計(jì)算概率,使用排列、組合知識求解概率,這是該部分教學(xué)的關(guān)鍵.雖然該單元知識點(diǎn)多、方法靈活,但試題的難度不大,該部分的部分講次的全部內(nèi)容可以在教師的簡單指點(diǎn)下由學(xué)生獨(dú)立完成(如隨機(jī)事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等),把復(fù)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,教師的任務(wù)在于指導(dǎo)學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)程和適當(dāng)?shù)姆椒偨Y(jié).使用建議第10頁/共370頁返回目錄
3.課時(shí)安排本單元共7講、1個(gè)45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷,1個(gè)單元能力檢測卷,建議10個(gè)課時(shí)完成教學(xué)任務(wù).使用建議第11頁/共370頁第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄第12頁/共370頁返回目錄
1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.考試大綱第13頁/共370頁第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理——
知識梳理——
一、分類加法計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=________種不同的方法.這個(gè)原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原理.二、分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣完成一件事有n類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法,…,在第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=________________種不同的方法.返回目錄雙向固基礎(chǔ)m+nm1+m2+…+mn第14頁/共370頁第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
三、分步乘法計(jì)數(shù)原理(乘法原理)完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=________種不同的方法.返回目錄雙向固基礎(chǔ)m×n
第15頁/共370頁第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
四、分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣
完成一件事情,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=________________種不同的方法.這里要完成這件事情必須這n個(gè)步驟逐次完成,不能缺少一個(gè),也不能重復(fù).返回目錄雙向固基礎(chǔ)m1×m2×…×mn
第16頁/共370頁——
疑難辨析——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第17頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第18頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第19頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第20頁/共370頁
說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題,示例均選自2008年~2012年安徽卷.返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用02.分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用03.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用解答(1)2010年T21(1)(B)第21頁/共370頁
?探究點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第22頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第23頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第24頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第25頁/共370頁
[點(diǎn)評]
應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理,首先應(yīng)根據(jù)問題的特點(diǎn),確定分類的標(biāo)準(zhǔn),然后進(jìn)行分類;其次分類時(shí)要注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法,只有滿足這些條件,才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理.返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第26頁/共370頁
歸納總結(jié)使用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí),應(yīng)注意以下三方面:①各類方法之間相互獨(dú)立,每種都能完成這件事,且方法總數(shù)是各類方法相加.②分類時(shí),首先要在問題的條件之下確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn),然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類.③完成這件事的任何一種方法必屬于某一類,且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的——不重不漏.返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第27頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第28頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第29頁/共370頁
?探究點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第30頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第31頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第32頁/共370頁
[點(diǎn)評]求解此類問題,首先將完成這件事的過程分步,然后再找出每一步中的方法有多少種,求其積;應(yīng)注意各步之間相互聯(lián)系,依次都完成后,才能做完這件事.簡單地說,使用分步計(jì)數(shù)原理的原則是步與步之間的方法“相互獨(dú)立,逐步完成”.返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第33頁/共370頁
歸納總結(jié)
使用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí),應(yīng)注意以下三方面:①各個(gè)步驟之間相互依存,且方法總數(shù)是各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘.②分步時(shí)首先要在問題的條件之下確定一個(gè)分步標(biāo)準(zhǔn),然后在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分步.③完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每一個(gè)步驟.返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第34頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第35頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第36頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第37頁/共370頁
?探究點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第38頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第39頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第40頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第41頁/共370頁
[點(diǎn)評]在這類從含有兩種性質(zhì)的元素中取出部分元素,取法可以按照其中一類性質(zhì)的元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類,再按分步乘法計(jì)數(shù)原理求出每一類的方法數(shù).綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理時(shí),應(yīng)注意,分類時(shí),每類的方法可能要分步完成;而分步時(shí),每步的方法數(shù)可能要分類求.分類的關(guān)鍵是“不重不漏”,分步的關(guān)鍵是正確設(shè)計(jì)分步的程序,即合理分類,準(zhǔn)確分步.返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第42頁/共370頁
歸納總結(jié)
兩個(gè)原理都涉及完成一件事的不同方法種數(shù),在解決實(shí)際問題中,不一定是單一的分類或分步,可能是同時(shí)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.解決混合問題,一般先看可以分幾個(gè)大類,再看在每類中完成事情要分幾個(gè)步驟,這些問題清楚了,就可以根據(jù)兩個(gè)基本原理解決問題了.返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第43頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第44頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第45頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第46頁/共370頁易錯(cuò)究源22分類、分步原則不清致誤返回目錄多元提能力第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第47頁/共370頁
返回目錄多元提能力第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第48頁/共370頁返回目錄多元提能力第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第49頁/共370頁返回目錄多元提能力第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第50頁/共370頁【備選理由】
例1與探究點(diǎn)一補(bǔ)充使用,例2與探究點(diǎn)二補(bǔ)充使用,這兩個(gè)例題可幫助加深學(xué)生對兩個(gè)基本原理的理解,例3為兩個(gè)原理的綜合運(yùn)用.返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第51頁/共370頁返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第52頁/共370頁返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第53頁/共370頁返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第54頁/共370頁返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第55頁/共370頁返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第56頁/共370頁第58講排列與組合雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄第57頁/共370頁返回目錄
1.理解排列、組合的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式,并能利用公式解決一些簡單的實(shí)際問題.考試大綱第58頁/共370頁第58講排列與組合——
知識梳理——
一、排列1.排列的定義:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號表示.3.排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=________(n,m∈N*,m≤n),規(guī)定0?。絖_______,當(dāng)m=n時(shí),=________.返回目錄雙向固基礎(chǔ)1n!第59頁/共370頁第58講排列與組合
二、組合1.組合的定義:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.2.組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號表示.返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60頁/共370頁第58講排列與組合
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61頁/共370頁——
疑難辨析——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合第62頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合第63頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合第64頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合第65頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合第66頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合第67頁/共370頁
說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題,示例均選自2008年~2012年安徽卷.返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.排列數(shù)、組合數(shù)公式02.排列問題03.組合問題04.排列、組合的綜合應(yīng)用選擇(4)2008年T12(C),2009年T10(C),2011年T8(B),2012年T10(B)第68頁/共370頁
?探究點(diǎn)一排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第69頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第70頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第71頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第72頁/共370頁
[點(diǎn)評]
(1)排列數(shù)是一些連續(xù)正整數(shù)的乘積,在解題時(shí)注意利用這個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行約分,能夠有效地簡化計(jì)算;(2)在解決組合數(shù)中的未知數(shù)時(shí)要注意利用必須使組合數(shù)公式本身有意義,同時(shí)在計(jì)算時(shí)要注意合理選用組合數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式,簡化計(jì)算.返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第73頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第74頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第75頁/共370頁
?探究點(diǎn)二排列問題返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第76頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第77頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第78頁/共370頁
[點(diǎn)評]
解決排列問題的基本思路是,分清完成這件事應(yīng)分類還是分步,然后優(yōu)先考慮特殊元素與特殊位置的排列;對于相鄰問題可用“捆綁法”,即先把要求相鄰的元素當(dāng)作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列,再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列;對于不相鄰排列可考慮“插空法”,即先排其他元素,再把要求不相鄰的元素插入它們之間的空當(dāng).返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第79頁/共370頁
歸納總結(jié)
求排列問題的基本解法有返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合直接法對無限制條件的排列,直接列出排列數(shù)計(jì)算優(yōu)先法對特殊元素(或位置)優(yōu)先安排捆綁法對有相鄰元素的排列插空法對有不相鄰元素排列(間隔排列)分排問題對元素分成多排,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究先整體后局部對“小集團(tuán)”排列問題定序問題可先不考慮順序限制進(jìn)行排列,再除去定序元素的全排列間接法正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化處理第80頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第81頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第82頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第83頁/共370頁
?探究點(diǎn)三組合問題返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第84頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第85頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第86頁/共370頁
[點(diǎn)評]
解決“無序”問題可以考慮用組合,注意區(qū)分是分類處理,還是分步完成.返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第87頁/共370頁
歸納總結(jié)
對于有條件的組合問題,可能遇到含某個(gè)(些)元素與不含某個(gè)(些)元素問題;也可能遇到“至多”或“至少”等組合問題的計(jì)算,此類問題要注意分類處理或間接計(jì)算,切記不要因?yàn)椤跋热≡俸笕 碑a(chǎn)生順序造成計(jì)算錯(cuò)誤.返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第88頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第89頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第90頁/共370頁
?探究點(diǎn)四排列、組合的綜合應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第91頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第92頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第93頁/共370頁
[點(diǎn)評]
分配問題中如果待分配的元素?cái)?shù)目多于分配的位置數(shù)目,就要先分組然后再進(jìn)行分配;問題中出現(xiàn)受條件限制的特殊元素,可優(yōu)先考慮分類處理.返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第94頁/共370頁
歸納總結(jié)
解答排列與組合的綜合問題,基本原則是先特殊后一般、先取后排、先分類后分步,一般是將符合條件的取出或分組,再對取出的元素分組進(jìn)行排列;解題的通常思路是:①先滿足特殊元素要求,再考慮其他元素.②先滿足特殊位置要求,再考慮其他位置.③逆向思維,先不考慮附加條件的方法數(shù),再減去不符合條件的方法數(shù).返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第95頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第96頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第97頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合第98頁/共370頁思想方法24構(gòu)造模型解決排列組合問題返回目錄多元提能力第58講排列與組合第99頁/共370頁
返回目錄多元提能力第58講排列與組合第100頁/共370頁
[方法解讀]排列與組合的根本區(qū)別在于是“有序”還是“無序”,對于將若干個(gè)相同小球放入幾個(gè)不同的盒子中,此類問題可利用“擋板法”求解,實(shí)質(zhì)上是最終轉(zhuǎn)化為組合問題.根據(jù)問題的特點(diǎn),把握問題的本質(zhì),通過聯(lián)想、類比構(gòu)建模型是求解排列、組合問題的關(guān)鍵;不同的問題背景會不斷變新,面對一個(gè)新背景,怎樣靈活運(yùn)用這些方法,關(guān)鍵就在善于轉(zhuǎn)化為基本模型.返回目錄多元提能力第58講排列與組合第101頁/共370頁返回目錄多元提能力第58講排列與組合第102頁/共370頁返回目錄多元提能力第58講排列與組合第103頁/共370頁【備選理由】
例1是均勻分組與非均勻分組問題,例2是幾何體的涂色問題,是對幾個(gè)探究點(diǎn)的補(bǔ)充.返回目錄教師備用題第58講排列與組合第104頁/共370頁返回目錄教師備用題第58講排列與組合第105頁/共370頁返回目錄教師備用題第58講排列與組合第106頁/共370頁返回目錄教師備用題第58講排列與組合第107頁/共370頁返回目錄教師備用題第58講排列與組合第108頁/共370頁返回目錄教師備用題第58講排列與組合第109頁/共370頁返回目錄教師備用題第58講排列與組合第110頁/共370頁第59講二項(xiàng)式定理雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄第111頁/共370頁返回目錄
1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.
2.會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.考試大綱第112頁/共370頁第59講二項(xiàng)式定理——
知識梳理——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)二項(xiàng)式系數(shù)第113頁/共370頁第59講二項(xiàng)式定理
返回目錄雙向固基礎(chǔ)中間兩項(xiàng)第114頁/共370頁第59講二項(xiàng)式定理
三、楊輝三角下面的數(shù)表稱為楊輝三角第0行1
第1行1
1
第2行1
2
1
第3行1
3
3
1
第4行1
4
6
4
第5行1
5101051
……
……
……其中第n行是________________________________.
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第115頁/共370頁——
疑難辨析——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理第116頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理第117頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理第118頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理第119頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理第120頁/共370頁
說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題,示例均選自2008年~2012年安徽卷.返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理
考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.展開式中的特定項(xiàng)或特定的系數(shù)選擇(1)2012年T7(B)2.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問題填空(2)2010年T12(A),2011年T12(A)3.二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用0第121頁/共370頁
?探究點(diǎn)一求展開式中的特定項(xiàng)或特定的系數(shù)返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第122頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第123頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第124頁/共370頁
[點(diǎn)評]
求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng),一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行,化簡通項(xiàng)公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等),解出項(xiàng)數(shù)r+1,代回通項(xiàng)公式即可.返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第125頁/共370頁
歸納總結(jié)
二項(xiàng)式定理的核心是它的通項(xiàng)公式,通項(xiàng)公式可以表示二項(xiàng)展開式中的任意一項(xiàng),只要n,r確定,該項(xiàng)也就確定;利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可以求出展開式中的任意指定項(xiàng),對于求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng),可由分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第126頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第127頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第128頁/共370頁
?探究點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問題返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第129頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第130頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第131頁/共370頁
[點(diǎn)評]
第(1)小題是與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的問題,解題的突破口為先利用二項(xiàng)式系數(shù)相等求出n,再結(jié)合通項(xiàng)公式求解.第(2)小題求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng),若n為偶數(shù),則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;若n為奇數(shù),則中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第132頁/共370頁
歸納總結(jié)
二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念,在解題時(shí)要注意區(qū)分,二項(xiàng)式系數(shù)只與二項(xiàng)式的指數(shù)和項(xiàng)數(shù)有關(guān),與二項(xiàng)式無關(guān);而項(xiàng)的系數(shù)不僅與二項(xiàng)式的指數(shù)和項(xiàng)數(shù)有關(guān),還與二項(xiàng)式有關(guān).返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第133頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第134頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第135頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第136頁/共370頁
?探究點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第137頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第138頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第139頁/共370頁
[點(diǎn)評]
涉及二項(xiàng)展開式的系數(shù)和的問題,基本方法是“賦值法”,對展開式兩邊的x賦以同值,利用恒等關(guān)系得到系數(shù)的和;正確地把函數(shù)與二項(xiàng)展開式加以對比,再結(jié)合二項(xiàng)式定理加以分析與應(yīng)用.注意等式的拆分與組合.返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第140頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第141頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第142頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第143頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理第144頁/共370頁思想方法25一般與特殊的思想在二項(xiàng)式問題中的應(yīng)用返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理第145頁/共370頁
[分析]要求解的問題與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān),考慮賦值法,令x=±1,可求得奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理第146頁/共370頁
返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理第147頁/共370頁返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理第148頁/共370頁返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理第149頁/共370頁返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理第150頁/共370頁【備選理由】
例1是應(yīng)用二項(xiàng)式定理求近似值,這是二項(xiàng)式定理的重要應(yīng)用之一,可以與探究點(diǎn)三補(bǔ)充;例2求多個(gè)二項(xiàng)式積的某項(xiàng)系數(shù),思路是轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式定理的形式.返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理第151頁/共370頁返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理第152頁/共370頁返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理第153頁/共370頁返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理第154頁/共370頁返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理第155頁/共370頁第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄第156頁/共370頁返回目錄
1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.
2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.
3.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.
4.會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.考試大綱第157頁/共370頁第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型——
知識梳理——一、隨機(jī)事件的含義1.必然事件:在一定條件下,______發(fā)生的事件.2.不可能事件:在一定條件下,________發(fā)生的事件.3.隨機(jī)事件:在一定條件下,___________________的事件.返回目錄雙向固基礎(chǔ)一定一定不會可能發(fā)生也可能不發(fā)生第158頁/共370頁第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型
返回目錄雙向固基礎(chǔ)半徑第159頁/共370頁第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型
返回目錄雙向固基礎(chǔ)或第160頁/共370頁第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型
返回目錄雙向固基礎(chǔ)且不可能事件必然事件不可能事件第161頁/共370頁第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型
返回目錄雙向固基礎(chǔ)P(A)+P(B)
第162頁/共370頁第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型
返回目錄雙向固基礎(chǔ)相等
有限第163頁/共370頁——
疑難辨析——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第164頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第165頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第166頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第167頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第168頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第169頁/共370頁
說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題,示例均選自2008年~2012年安徽卷.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.隨機(jī)事件的頻率與概率02.互斥事件與對立事件的概率03.簡單的古典概型的概率選擇(1)2009年T10(C)4.復(fù)雜的古典概型的概率解答(1)2012年T17(1)(B)第170頁/共370頁
?探究點(diǎn)一隨機(jī)事件的頻率與概率問題返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第171頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第172頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第173頁/共370頁
[點(diǎn)評]
概率是一個(gè)確定的值,這個(gè)值是客觀存在的,但在我們沒有辦法求出這個(gè)值時(shí),就可以使用大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率值估計(jì)這個(gè)概率值;由事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率是求一事件概率的基本方法.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第174頁/共370頁
歸納總結(jié)
概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當(dāng)做隨機(jī)事件的概率.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第175頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第176頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第177頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第178頁/共370頁
?探究點(diǎn)二互斥事件與對立事件的概率問題返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第179頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第180頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第181頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第182頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第183頁/共370頁
[點(diǎn)評]
求復(fù)雜事件的概率通常有兩個(gè)思路:一是將隨機(jī)事件表示為一些互斥事件的和,二是先求其對立事件的概率,再確定所求的概率,這是一種重要的解題技巧,這種方法解題過程表達(dá)清晰,還能有效地優(yōu)化解題思路、避免錯(cuò)誤.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第184頁/共370頁
歸納總結(jié)
對互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生,而對于對立事件除不能同時(shí)發(fā)生外,其并事件應(yīng)為必然事件,這些也可類比集合進(jìn)行理解,具體應(yīng)用時(shí),可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第185頁/共370頁
?探究點(diǎn)三簡單的古典概型的概率問題返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第186頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第187頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第188頁/共370頁
[點(diǎn)評]
應(yīng)用古典概型求解隨機(jī)事件的概率,一般可按以下步驟進(jìn)行:一是確定基本事件的總數(shù),二是求出事件A包含的基本事件數(shù),三是應(yīng)用古典概型的公式計(jì)算.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第189頁/共370頁
歸納總結(jié)
古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限,每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,其概率等于隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)與基本事件的總個(gè)數(shù)的比值.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第190頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第191頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第192頁/共370頁
?探究點(diǎn)四復(fù)雜的古典概型的概率問題返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第193頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第194頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第195頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第196頁/共370頁
[點(diǎn)評]
求解較復(fù)雜的概率問題的關(guān)鍵,一是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型,二是合理利用計(jì)數(shù)原理、排列與組合的有關(guān)性質(zhì),三是將所要解決的事件轉(zhuǎn)化為互斥事件的和,或先求其對立事件的概率.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第197頁/共370頁
歸納總結(jié)
古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限,每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同的概率模型,遇到一個(gè)求解概率的問題首先要判斷這個(gè)概率問題是否屬于古典概型,然后再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第198頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第199頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第200頁/共370頁答題模板13古典概型的解答題的答題技巧返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第201頁/共370頁返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第202頁/共370頁返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第203頁/共370頁返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第204頁/共370頁
[方法解讀]解答古典概型問題的應(yīng)用題,用列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成,列舉時(shí)要按規(guī)律進(jìn)行,通常采用分類列表、樹形圖等方法,這樣可以避免重復(fù)、遺漏.關(guān)于不放回抽樣,計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí),既可以看做是無順序的,也可以看作是有順序的,其結(jié)果是一樣的,但不能選擇哪一種方式,觀察的角度必須一致,否則會導(dǎo)致錯(cuò)誤.返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第205頁/共370頁返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第206頁/共370頁返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第207頁/共370頁返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第208頁/共370頁【備選理由】
本講的重點(diǎn)是事件的互斥、對立和古典概型的計(jì)算,例1補(bǔ)充枚舉計(jì)數(shù)的方法,例2應(yīng)用排列、組合進(jìn)行計(jì)數(shù).返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第209頁/共370頁返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第210頁/共370頁返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第211頁/共370頁返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第212頁/共370頁返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第213頁/共370頁第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄第214頁/共370頁返回目錄
理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.考試大綱第215頁/共370頁第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列——
知識梳理——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)離散型變量第216頁/共370頁第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第217頁/共370頁第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列
返回目錄雙向固基礎(chǔ)≥0
1
第218頁/共370頁——
疑難辨析——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第219頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第220頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第221頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第222頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第223頁/共370頁
說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題,示例均選自2008年~2012年安徽卷.返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.隨機(jī)變量及其分布列02.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用03.離散型隨機(jī)變量分布列的求法解答(5)2008年T19(B),2009年T17(B),2010年T21(2)(C),2011年T20(2)(B),2012年T17(2)(B)第224頁/共370頁
?探究點(diǎn)一隨機(jī)變量及其分布列的概念返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第225頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第226頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第227頁/共370頁
[點(diǎn)評]
(1)描述隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量有多種形式,不論選取哪一種形式,隨機(jī)變量可以表示隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果,同時(shí)隨機(jī)變量在選定標(biāo)準(zhǔn)之后,它是一個(gè)變化的量;(2)在給定的概率分布列中X取各個(gè)值時(shí)表示的事件是互斥的.返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第228頁/共370頁
歸納總結(jié)
在寫出隨機(jī)變量的取值表示的試驗(yàn)結(jié)果時(shí),要特別注意,隨機(jī)變量的一個(gè)值表示多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況,不能遺漏某些試驗(yàn)結(jié)果.返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第229頁/共370頁
?探究點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第230頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第231頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第232頁/共370頁
[點(diǎn)評]
利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),可以求分布列中的參數(shù)的值;此類問題的易錯(cuò)點(diǎn)是不注意pi的取值范圍及概率和為1的條件.返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第233頁/共370頁
歸納總結(jié)
離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象,分布列中各個(gè)概率值非負(fù)、各個(gè)概率值之和等于1,主要用于解決兩類問題,一是用來判斷離散型隨機(jī)變量分布列的正確性,二是用來計(jì)算隨機(jī)變量取某些值的概率.返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第234頁/共370頁
?探究點(diǎn)三
離散型隨機(jī)變量分布列的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第235頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第236頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第237頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第238頁/共370頁
歸納總結(jié)
求離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意以下幾個(gè)步驟:①確定離散型隨機(jī)變量所有的可能取值以及取這些值時(shí)的意義.②盡量尋求計(jì)算概率時(shí)的普遍規(guī)律.③檢查分布列的所有概率值和是否為1.返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第239頁/共370頁易錯(cuò)究源23忽視分布列的性質(zhì)致誤返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第240頁/共370頁返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第241頁/共370頁
返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第242頁/共370頁返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第243頁/共370頁返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第244頁/共370頁返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第245頁/共370頁【備選理由】
選擇兩道例題,作為探究點(diǎn)的補(bǔ)充,例1是利用組合知識求分布列的問題,例2綜合性較強(qiáng),作為提高學(xué)生解決概率問題的能力的訓(xùn)練.返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第246頁/共370頁返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第247頁/共370頁返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第248頁/共370頁返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第249頁/共370頁返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第250頁/共370頁返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第251頁/共370頁第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄第252頁/共370頁返回目錄
1.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡單問題.考試大綱第253頁/共370頁第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布——
知識梳理——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)P(B|A)+P(C|A)第254頁/共370頁第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
返回目錄雙向固基礎(chǔ)P(A)P(B)
重復(fù)
第255頁/共370頁——
疑難辨析——
返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第256頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第257頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第258頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第259頁/共370頁返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第260頁/共370頁
說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題,示例均選自2008年~2012年安徽卷.返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.條件概率填空(1)2010年T15(B)2.相互獨(dú)立事件的概率填空(1)解答(3)2008年T19(2)(B),2010年T15(B),2010年T21(3)①(B),2012年T17(B)3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布的問題解答(1)2008年T19(B)第261頁/共370頁
?探究點(diǎn)一條件概率的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第262頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第263頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第264頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第265頁/共370頁
[點(diǎn)評]
求條件概率的基本方法是應(yīng)用公式計(jì)算,第(1)小題的條件概率就相當(dāng)于把從1,2,3,4,5,6,7中任取兩個(gè)不同的數(shù)的和為偶數(shù)的方法數(shù)作為基本事件的總數(shù),問題就轉(zhuǎn)化為一般的古典概型的計(jì)算;在計(jì)算條件概率時(shí)一定要區(qū)分清楚是哪個(gè)事件在哪個(gè)事件發(fā)生的條件下的概率,正確地使用條件概率的計(jì)算公式.返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第266頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第267頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第268頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第269頁/共370頁
?探究點(diǎn)二相互獨(dú)立事件的概率的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第270頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第271頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第272頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第273頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第274頁/共370頁
[點(diǎn)評]相互獨(dú)立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查,這類問題具有一個(gè)明顯的特征,那就是在題目的條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值,解題時(shí)先要判斷事件的性質(zhì)(是互斥還是相互獨(dú)立),再選擇相應(yīng)的公式計(jì)算求解.返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第275頁/共370頁
歸納總結(jié)
概率計(jì)算的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行類似本題的分拆,這中間有三個(gè)概念,事件的互斥,事件的對立和事件的相互獨(dú)立,在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念,根據(jù)實(shí)際情況對事件進(jìn)行合理的分拆,就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡單事件的概率計(jì)算,達(dá)到解決問題的目的.返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第276頁/共370頁
?探究點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布的問題返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第277頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第278頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第279頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第280頁/共370頁
[點(diǎn)評]
(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有三個(gè)條件:①在同樣的條件下重復(fù),事件發(fā)生的概率相同;②各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立;③每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,要么發(fā)生,要么不發(fā)生.(2)判斷隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布:一是看其是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),二是隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù).返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第281頁/共370頁
歸納總結(jié)
獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例(概率公式也是如此),就像對立事件是互斥事件的特例一樣,只要有“恰好”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡單,就像有“至少”或“至多”字樣的題用對立事件的概率公式計(jì)算更簡單一樣.返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第282頁/共370頁答題模板14與二項(xiàng)分布有關(guān)的實(shí)際問題的解題流程返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第283頁/共370頁
返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第284頁/共370頁
返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第285頁/共370頁
返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第286頁/共370頁
返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第287頁/共370頁
[方法解讀]二項(xiàng)分布是重要的概率分布模型,是高考的熱點(diǎn),二項(xiàng)分布概率模型的特點(diǎn)是“獨(dú)立性”和“重復(fù)性”,事件的發(fā)生都是獨(dú)立的、相互之間沒有影響,事件又在相同的條件之下重復(fù)發(fā)生;要記住二項(xiàng)分布概率模型的特點(diǎn),在解題時(shí)把符合這種特點(diǎn)的概率問題歸結(jié)到二項(xiàng)分布模型上面,直接根據(jù)二項(xiàng)分布概率模型的公式解決.返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第288頁/共370頁返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第289頁/共370頁返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第290頁/共370頁返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第291頁/共370頁【備選理由】
本講的重點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布,下面的兩個(gè)例題可作為在講解完各個(gè)探究點(diǎn)后的綜合訓(xùn)練用.返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第292頁/共370頁返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第293頁/共370頁返回目錄教師備用題第62講
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第294頁/共370頁返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第295頁/共370頁返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第296頁/共370頁返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第297頁/共370頁返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第298頁/共370頁返回目錄教師備用題第62講
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第299頁/共370頁返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第300頁/共370頁第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄第301頁/共370頁返回目錄
1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念,能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問題.
2.利用實(shí)際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.考試大綱第302頁/共370頁第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布——
知識梳理——
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x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpnaE(X)+b第303頁/共370頁第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布
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第305頁/共370頁第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布
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p(1-p)
np(1-p)
np
第306頁/共370頁第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布
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疑難辨析——
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說明:A表示簡單題,B表示中等題,C表示難題,示例均選自2008年~2012年安徽卷.返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差解答(3)2009年T17(B),2011年T20(2)(B),2012年T17(2)(B)2.均值與方差的實(shí)際應(yīng)用解答(1)2010年T21(3)(C)3.正態(tài)分布的問題選擇(1)填空(1)2008年T10(B),2009年T11(A)第314頁/共370頁
?探究點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值與方差的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布第315頁/共370頁返回目錄點(diǎn)面講考向
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