數(shù)理統(tǒng)計(jì)2015 第4章 抽樣分布作業(yè)答案-2015

第4章作業(yè)答案第5-7題可能用到的查表值：(0.42)=0.66，(1.39)=0.92，(2.08)=0.981.利用excel計(jì)算：（1）已知P()=0.05，對應(yīng)的自由度為20，求值；（2）已知P()=0.05，對應(yīng)的自由度為20，求值。解：（1）此為求雙側(cè)臨界值，在excel中輸入=TINV(0.05,20)得2.086即為所求的值（2）此為求上側(cè)臨界值，在excel中輸入=TINV(2*0.05,20)得1.725即為所求的值。2.利用excel計(jì)算：設(shè)Y~c2(13)，求滿足P(c2<y)=0.005的y值。解：P(c2y)=1-P(c2<y)=1-0.005=0.995，所以是求自由度為13的0.995的分布上側(cè)臨界值的問題。在excel中輸入=CHIINV(0.995,13)得3.565即為所求的y值。3.已知F服從F分布，=0.05，查表得F關(guān)于的上側(cè)臨界值F3,8,0.05=4.066，F(xiàn)8,3,0.05=8.845，求F(3,8)關(guān)于的下側(cè)臨界值。解：F(3,8)關(guān)于的下側(cè)臨界值=F3,8,0.95=1/F8,3,0.05=1/8.845=0.1134.計(jì)算：(1)已知t服從t分布，df=5時(shí)P(t>2.571)=0.025，求df=5時(shí)P(t<-2.571)=?(2)已知服從分布，df=2時(shí)P(>7.38)=0.025，P(>0.05)=0.975，求P(0.05<<7.38)=?解：(1)P(t<-2.571)=P(t>2.571)=0.025;(2)P(<0.05)=1-P(>0.05)=1-0.975=0.025;P(0.05<<7.38)=P(<7.38)-P(<0.05)=1-P(>7.38)-P(<0.05)=1-0.025-0.025=0.955.一架電梯是按極限負(fù)重為1000kg設(shè)計(jì)的，聲稱可以容納13人。假定使用該電梯的乘客體量服從平均值為70kg、標(biāo)準(zhǔn)差為12kg的正態(tài)分布，那么一個(gè)13人的隨機(jī)樣本的重量總計(jì)超過負(fù)重極限1000kg的概率是多少？已知(2.08)=0.98解：樣本平均值可認(rèn)為服從正態(tài)分布，隨機(jī)樣本重量超過1000，即，其概率為：=1-0.98=0.026.求總體的容量分別為10和15的兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差的絕對值大于0.3的概率。已知(0.42)=0.66解：看作雙總體Y1~N(20,3)，Y2~N(20,3)，樣本容量分別為n1=10，n2=15，且相互獨(dú)立，則故=2[1-(0.42)]=0.687.從方差相等、平均數(shù)分別為3和6的兩個(gè)正態(tài)總體中，分別抽取一個(gè)容量為31的樣本，得樣本平均數(shù)差值（）=-2，方差分別為9和7。求樣本平均數(shù)差值（）小于-2的概率。假定df=40以上的t分布視作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。已知(1.39)=0.92解：由于總體方差未知但相等，因此（）的標(biāo)準(zhǔn)化變量為根據(jù)自由度df=df1+df2=60,t=1.39,df=40以上的t分布視作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。P(t<1.39)=(1.39)=0.92樣本平均數(shù)差值（）小于-2的概率為0.92。8.從某一正態(tài)總體中分別抽取容量n=21的兩個(gè)樣本。這兩個(gè)樣本的方差分別為試計(jì)算這兩個(gè)樣本的F值以及隨機(jī)變量F大于該F值的概率。已知時(shí)P(F>2.938)=0.010，P(F>3.318)=0.005，介于2.938~3.318的F值的上側(cè)累積概率用插值法計(jì)算。解：設(shè)總體方差為。則。，P(F>2.