2012年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷及答案

PAGE1PAGE62012年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷正視圖正視圖（第2題圖）俯視圖側(cè)視圖1．已知等差數(shù)列{}的前3項分別為2、4、6，則數(shù)列{}的第4項為A．7B．8C．10D．122．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為A．球B．圓柱C．圓臺D．圓錐3．函數(shù)的零點個數(shù)是A．0B．1C．2D．34．已知集合，，若，則的值為A．3B．2C．0D．-15．已知直線：，：，則直線與的位置關(guān)系是A．重合B．垂直C．相交但不垂直D．平行6．下列坐標對應的點中，落在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是A．（0，0）B．（2，4）C．（-1，4）D．（1，8）7．某班有50名同學，將其編為1、2、3、…、50號，并按編號從小到大平均分成5組．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從該班抽取5名同學進行某項調(diào)查，若第1組抽取的學生編號為3，第2組抽取的學生編號為13，則第4組抽取的學生編號為A．14B．23C．33D．43（第8題圖）C（第8題圖）CABDA．B．C．D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為A．B．C．D．（第10題圖）10．如圖，長方形的面積為2，將100顆豆子隨機地撒在長方形內(nèi)，其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機模擬的方法可以估計圖中陰影部分的面積為（第10題圖）A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分．11．比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌保?2．已知圓的圓心坐標為，則實數(shù)．開始輸入a,b,c輸出開始輸入a,b,c輸出結(jié)束（第13題圖）14．已知角的終邊與單位圓的交點坐標為（），則=．15．如圖，A，B兩點在河的兩岸，為了測量A、B之間的距離，測量者在A的同側(cè)選定一點C，測出A、C之間的距離是100米，∠BAC=105o，∠ACB=45o，則A、B兩點之間的距離為米．（第15題圖）（第15題圖）BAC105o45o河三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分6分）-2-1O2-2-1O2562-11（第16題圖）（1）函數(shù)的最大值；（2）使的值．2012年湖南省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BDCBDACBAC二、填空題（每小題4分，滿分20分）11．＞；12．3；13．4；14．；15．．三、解答題（滿分40分）16．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最大值為2；…3分（2）由圖象可知，使的值為-1或5．……………6分17．解：（1）這10袋食品重量的眾數(shù)為50（），………………2分因為這10袋食品重量的平均數(shù)為（），所以可以估計這批食品實際重量的平均數(shù)為49（）；4分（2）因為這10袋食品中實際重量小于或等于47的有3袋，所以可以估計這批食品重量的不合格率為，故可以估計這批食品重量的合格率為．8分18．（1）解：因為D1D⊥面ABCD，所以BD為直線BD1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角，…2分又因為AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，所以∠D1BD=45o，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45o；4分（2）證明：因為D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1D⊥AC，又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD，…6分因為BD與D1D是平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面BB1D1D．…………8分19．解：（1）因為a=（，1），b=（，1），，所以a+b；…4分（2）因為a+b，所以，……………6分因為為奇函數(shù)，所以，即，解得．……………8分注：由為奇函數(shù)，得，解得同樣給分．20．解：（1），……1分由，得，……2分由，得；…3分（2）因為，當時，，又{}為等比數(shù)列，所以，即，得，…………5分故；…………………6分（3）因為，所以，………………7分令，則，，設，當時，恒成立，…8分當時，對應的點在開口向上的拋物線上，所以不可