2011年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-新課標(biāo)

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，則P的子集共有 A．2個 B．4個 C．6個 D．8個2．復(fù)數(shù) A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 A． B． C． D．4．橢圓的離心率為 A． B． C． D．5．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．50406．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 A． B． C． D．7．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則= A． B． C． D．8．在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，，P為C的準(zhǔn)線上一點，則的面積為 A．18 B．24 C．36 D．4810．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)，則 A．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱 B．在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱 C．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱 D．在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱12．已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有 A．10個 B．9個 C．8個 D．1個第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線． （I）求的方程； （II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)，其中． （I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集． （II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

參考答案一、選擇題（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A二、填空題（13）1（14）-6（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ）因為所以（Ⅱ） 所以的通項公式為(18)解：（Ⅰ）因為，由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐D—PBC的高為（19）解（Ⅰ）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（Ⅱ）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）(20）解： （Ⅰ）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故（21）解： （Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時，從而當(dāng)（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四點共圓。 （Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5（23）解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） （Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為