2017年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：折疊問題

2017年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(fùxí)課件：折疊問題第一頁，共37頁。折疊操作就是將圖形的一局部沿著一條直線翻折180°，使它與另一局部圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中“折〞是過程，“疊〞是結(jié)果．折疊問題的實質(zhì)是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱問題的應(yīng)用(yìngyòng)．折疊(或翻折)在三大圖形變換中是比較重要的，考查得較多，無論是選擇題、填空題，還是解答題都有以折疊為背景的試題．常常把矩形、正方形的紙片放置于直角坐標(biāo)系中，與函數(shù)、直角三角形、相似形等知識結(jié)合，貫穿其他幾何、代數(shù)知識來設(shè)題．第二頁，共37頁。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到：折疊重合局部一定全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸；互相重合兩點(diǎn)(對稱點(diǎn))之間的連線必被折痕垂直平分；對稱兩點(diǎn)與對稱軸上任意一點(diǎn)連結(jié)所得的兩條線段相等(xiāngděng)；對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等(xiāngděng).在解題過程中要充分運(yùn)用以上結(jié)論，借助輔助線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識來解決有關(guān)折疊問題．第三頁，共37頁。折疊(zhédié)后圖形判斷1．(2014·寧波)用矩形紙片折出直角(zhíjiǎo)的平分線，以下折法正確的選項是()D【解析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進(jìn)行逐一(zhúyī)判斷．第四頁，共37頁。2．(2014·黔南州)如圖，把矩形(jǔxíng)紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊局部為△EBD，那么以下說法錯誤的選項是()A．AB＝CDB．∠BAE＝∠DCEC．EB＝EDD．∠ABE一定等于30°D第五頁，共37頁。對折疊圖形的判斷，可以通過空間想象(xiǎngxiàng)，找出相等的邊與角，轉(zhuǎn)化為角度的判斷．第六頁，共37頁。折疊(zhédié)后求角的度數(shù)1．(2014·赤峰)如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(yáncháng)AF交DC于G點(diǎn)，假設(shè)∠AEB＝55°，求∠DAF的度數(shù)．解：∵△ABE沿AE折疊(zhédié)到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°第七頁，共37頁。2．(2014·牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線(zhíxiàn)CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，求∠A的度數(shù)．第八頁，共37頁?！窘馕觥扛鶕?jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個三角形全等，那么(nàme)∠MCD＝∠MCA，從而求得答案．解：∵在Rt△ABC中，CM是斜邊AB上的中線(zhōngxiàn)，∴AM＝MC＝BM，∴∠A＝∠MCA，∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，∴CM平分∠ACD，∴∠ACM＝∠MCD，∵∠A＋∠B＝∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴∠BCD＝∠DCM＝∠MCA＝30°，∴∠A＝30°第九頁，共37頁。3．(2014·徐州(xúzhōu))如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，求∠CBE.∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝(180°－50°)＝65°，∵將△ABC折疊(zhédié)，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，∠A＝50°，∴∠ABE＝∠A＝50°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝65°－50°＝15°第十頁，共37頁。4．(2014·牡丹江)如圖，折疊(zhédié)矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AB＝8cm，BC＝10cm，求tan∠EAF.第十一頁，共37頁。在折疊問題(wèntí)中，利用對稱性可得到相等的角和邊．第十二頁，共37頁。折疊(zhédié)后求長度1．(2014·黔東南州)如圖，在矩形(jǔxíng)ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形(jǔxíng)ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求折痕EF的長．第十三頁，共37頁?！窘馕觥吭O(shè)BE＝x，那么(nàme)CE＝16－x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，利用勾股定理列式計算即可得解．第十四頁，共37頁。2．(2014·新疆(xīnjiānɡ))如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個角(∠A，∠B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處．假設(shè)AD＝3，BC＝5，求EF的值．第十五頁，共37頁。【解析】先根據(jù)(gēnjù)折疊的性質(zhì)得EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝3，CF＝CB＝5，作DH⊥BC于H，那么四邊形ABHD為矩形，在Rt△DHC中，利用勾股定理計算．第十六頁，共37頁。4．(2014·河南)如圖，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7.點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊(zhédié)，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時，求DE的長.第十七頁，共37頁。在折疊問題中，利用(lìyòng)對稱性可得到相等的線段，通過三角形相似、勾股定理列出方程求解．折疊問題轉(zhuǎn)化為軸對稱問題，利用(lìyòng)勾股定理和相似求出未知線段，最后把所求的線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中去處理．第十八頁，共37頁。折疊(zhédié)后求周長、面積1．(2014·孝感)如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連結(jié)DE，BE，若△ABE是等邊三角形，求S△DCES△ABE的值．

第十九頁，共37頁?！窘馕觥窟^E作EM⊥AB于M，交DC于N，設(shè)AB＝AE＝BE＝2a，求出EN，根據(jù)(gēnjù)三角形面積公式求出兩個三角形的面積，即可得出答案．第二十頁，共37頁。2．(2014·上海)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕(shéhén)與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB＝t，用含t的代數(shù)式表示△EFG的周長．第二十一頁，共37頁。【解析(jiěxī)】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE＝C′E，判斷出△EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可得解．第二十二頁，共37頁。3．(2012·泰安)如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)重合，假設(shè)AB＝2，BC＝3，求△FCB′與△B′DG的面積之比．第二十三頁，共37頁。4．(2014·長沙)如圖，四邊形ABCD是矩形(jǔxíng)，把矩形(jǔxíng)沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O.第二十四頁，共37頁。(1)求證(qiúzhèng)：△AOE≌△COD；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面積．

第二十五頁，共37頁。在折疊問題中，利用對稱性可得到相等(xiāngděng)的角、全等的圖形和相等(xiāngděng)的面積．第二十六頁，共37頁。折疊(zhédié)后結(jié)論探究1．(2014·遵義)如圖，二次函數(shù)y＝43x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(3，0)，B(－1，0)，與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P，Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．

第二十七頁，共37頁。(1)求該二次函數(shù)(hánshù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；第二十八頁，共37頁。(2)當(dāng)P，Q運(yùn)動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請判定此時四邊形APDQ的形狀(xíngzhuàn)，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．第二十九頁，共37頁。2．(2014·河北)圖①和圖②中，優(yōu)弧AB︵所在⊙O的半徑為2，AB＝23.點(diǎn)P為優(yōu)弧AB︵上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A?.

(1)點(diǎn)O到弦AB的距離(jùlí)是____，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時，∠ABA′＝；160°第三十頁，共37頁。(2)當(dāng)BA′與⊙O相切時，如圖②，求折痕(shéhén)BP的長；(3)假設(shè)線段BA′與優(yōu)弧(yōuhú)只有一個公共點(diǎn)B，設(shè)∠ABP＝α，確定α的取值范圍．第三十一頁，共37頁。3．(2013·龍巖)如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB＝3＋1，AD＝3.

(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D?處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長為____；

第三十二頁，共37頁。(2)如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點(diǎn)F，那么(nàme)四邊形B′FED′的面積為；第三十三頁，共37頁。(3)如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得E