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文檔簡(jiǎn)介
2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=
B.y=2lnx與y=lnx2
C.y=sinx與y=cos()
D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)
2.函數(shù)在(-,3)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
3.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
4.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.已知,則點(diǎn)P(sina,tana)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6.已知a<0,0<b<1,則下列結(jié)論正確的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
7.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對(duì)
8.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
9.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是()A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
10.一元二次不等式x2+x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)
11.過(guò)點(diǎn)M(2,1)的直線與x軸交與P點(diǎn),與y軸交與交與Q點(diǎn),且|MP|=|MQ|,則此直線方程為()A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0
12.已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()A.0B.-8C.2D.10
13.AB>0是a>0且b>0的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
14.袋中有大小相同的三個(gè)白球和兩個(gè)黑球,從中任取兩個(gè)球,兩球同色的概率為()A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5
15.為A.23B.24C.25D.26
16.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)
17.袋中裝有4個(gè)大小形狀相同的球,其中黑球2個(gè),白球2個(gè),從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球,至少有一個(gè)白球的概率為()A.
B.
C.
D.
18.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,則n為()A.lB.8C.1或8D.都不是
19.等比數(shù)列{an}中,若a2
=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150
20.若將函數(shù):y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3;=2sin(2x-π/3)
二、填空題(20題)21.設(shè)A=(-2,3),b=(-4,2),則|a-b|=
。
22.
23.已知_____.
24.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
25.
26.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
27.已知函數(shù),若f(x)=2,則x=_____.
28.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.
29.則a·b夾角為_(kāi)____.
30.若=_____.
31.
32.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.
33.過(guò)點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)B(-4,5)的直線的斜率是_____.
34.
35.
36.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.
37.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,一2),則圓C的方程為_(kāi)__________.
38.若lgx=-1,則x=______.
39.
40.從某校隨機(jī)抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)___.
三、計(jì)算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
43.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
44.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
45.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。
四、簡(jiǎn)答題(5題)46.如圖,在直三棱柱中,已知(1)證明:AC丄BC;(2)求三棱錐的體積.
47.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)
48.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
49.三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
50.已知雙曲線C:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn),若|PF1|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.
五、解答題(5題)51.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.
52.
53.
54.
55.已知數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式為an=en(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列;(2)若bn=Inan,求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項(xiàng)和Tn.
六、證明題(2題)56.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
57.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
參考答案
1.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。
2.A
3.C
4.A命題的條件.若x=-1則x2=1,若x2=1則x=±1,
5.D因?yàn)棣翞榈诙笙藿?,所以sinα大于0,tanα小于0,所以P在第四象限。
6.C命題的真假判斷與應(yīng)用.由題意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
7.C
8.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知,一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故選C
9.A三角函數(shù)的性質(zhì),周期和最值.因?yàn)閥=,所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時(shí),ymin=T=2π.
10.A
11.D
12.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.
13.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要條件。
14.B
15.A
16.B雙曲線的定義.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).
17.D從中隨即取出2個(gè)球,每個(gè)球被取到的可能性相同,因此所有的取法為,所取出的的2個(gè)球至少有1個(gè)白球,所有的取法為,由古典概型公式可知P=5/6.
18.B由題可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。
19.C
20.D三角函數(shù)圖像性質(zhì).函數(shù)y=2sin(2x+π/6)的周期為π,將函數(shù):y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個(gè)周期即π/4個(gè)單位,所得函數(shù)為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
21.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
22.
23.-1,
24.(-∞,0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0,開(kāi)口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
25.R
26.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5,所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。
27.
28.
復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.
29.45°,
30.
,
31.π/4
32.2n-1
33.
34.λ=1,μ=4
35.
36.15,由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可得,令12-3r=0,得r=4,所以常數(shù)項(xiàng)為。
37.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上,所以C(2,-3),CA=,所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5
38.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10
39.2/5
40.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
41.
42.
43.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
44.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6
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