陜西省商洛市2023屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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陜西省商洛市2023屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知圖中所有的小正方形都全等,若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形,使新圖形是中心對稱圖形,則正確的添加方案是()A. B. C. D.2.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.3.如果,那么代數(shù)式的值是()A.6 B.2 C.-2 D.-64.已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°,則這個(gè)多邊形的對角線有()A.5條 B.6條 C.8條 D.9條5.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),那么該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.6.如圖,已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得,其中點(diǎn)D在射線AC上,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,直線BC與直線DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α7.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長方形綠地,它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等(長邊不變),使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形,則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16008.若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),則m的取值范圍是()A.m< B.m<且m≠C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣9.下列計(jì)算正確的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p10.某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表,根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()成績(分)3029282618人數(shù)(人)324211A.該班共有40名學(xué)生B.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.利用1個(gè)a×a的正方形,1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示),從而可得到因式分解的公式________.12.三人中有兩人性別相同的概率是_____________.13.若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_________象限.14.如圖為二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為直線.若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0)則由圖象可知,不等式的解集是_______.15.不等式組的所有整數(shù)解的積為__________.16.如圖,一艘輪船自西向東航行,航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上,繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處,測得小島C在輪船的北偏東15°方向上,此時(shí)輪船與小島C的距離為_________海里.(結(jié)果保留根號)17.如圖,某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為_____km.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選,在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽,每人每次投10個(gè)球,將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)根據(jù)圖中所給信息填寫下表:投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A8B77(2)如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰?請你利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量對問題進(jìn)行分析說明.19.(5分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請說明理由.20.(8分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.┅┅計(jì)算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.21.(10分)如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC邊上一點(diǎn),將點(diǎn)D繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E,連接CE.(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù);(2)當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求∠BAD的度數(shù);(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=,cos75°=,tan75°=)22.(10分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB?AD,∠ADC=90°,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:△ADC∽△ACB;(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由;(3)若AD=4,AB=6,求的值.23.(12分)在眉山市櫻花節(jié)期間,岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語牌ABCD(如圖).已知標(biāo)語牌的高AB=5m,在地面的點(diǎn)E處,測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為30°,在地面的點(diǎn)F處,測得標(biāo)語牌點(diǎn)A的仰角為75°,且點(diǎn)E,F(xiàn),B,C在同一直線上,求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)24.(14分)如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)求證:DE=BF.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

觀察圖形,利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可.【詳解】選項(xiàng)A,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,新圖形是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,新圖形不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進(jìn)而求出即可.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF-S△ABD==.故選B.3、A【解析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開,然后合并同類項(xiàng),最后利用整體代入思想進(jìn)行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0,∴3a2+5a=1,∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等,利用整體代入思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.4、D【解析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,則每個(gè)外角是60°,而任何多邊形的外角是360°,則求得多邊形的邊數(shù);再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線=n﹣3,即可求得對角線的條數(shù).【詳解】解:∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,∴每個(gè)外角是60度,則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6,則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn),則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有6﹣3=3條.∴這個(gè)多邊形的對角線有(6×3)=9條,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線,掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】A、B、D不是該幾何體的視圖,C是主視圖,故選C.【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形,俯視圖是由上面看到的圖形,左視圖是由左面看到的圖形,能看到的線畫實(shí)線,看不到的線畫虛線.6、D【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到,

∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,

∵∠ACB=∠DCF,

∴∠CFD=∠BAC=α,

故A,B,C正確,

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題,屬于中考??碱}型.7、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的長和寬分別為x米和(x-60)米,根據(jù)長方形的面積計(jì)算法則列出方程.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.8、B【解析】

解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=,已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù),所以﹣2m+9>0,解得m<,當(dāng)x=3時(shí),x==3,解得:m=,所以m的取值范圍是:m<且m≠.故答案選B.9、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(﹣a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40(人),故A正確;B.∵(30×32+29×4+28×2+26+18)÷40=29.4(分),故B正確;C.∵成績是30分的人有32人,最多,故C正確;D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分,故D錯(cuò)誤;二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、a1+1ab+b1=(a+b)1【解析】試題分析:兩個(gè)正方形的面積分別為a1,b1,兩個(gè)長方形的面積都為ab,組成的正方形的邊長為a+b,面積為(a+b)1,所以a1+1ab+b1=(a+b)1.點(diǎn)睛:本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式,關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系.12、1【解析】分析:由題意和生活實(shí)際可知:“三個(gè)人中,至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解:∵三人的性別存在以下可能:(1)三人都是“男性”;(2)三人都是“女性”;(3)三人的性別是“2男1女”;(4)三人的性別是“2女1男”,∴三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的,∴P(三人中有二人性別相同)=1.點(diǎn)睛:列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.13、一【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實(shí)數(shù)根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故答案為一.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).14、﹣1<x<1【解析】試題分析:由圖象得:對稱軸是x=1,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)利用圖象可知:ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,∴-1<x<1.考點(diǎn):二次函數(shù)與不等式(組).15、1【解析】

解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1,1,1…51,所以所有整數(shù)解的積為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,難度不大.16、5【解析】

如圖,作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中,求出BH,再在Rt△BCH中,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.【詳解】如圖,作BH⊥AC于H.

在Rt△ABH中,∵AB=10海里,∠BAH=30°,

∴∠ABH=60°,BH=AB=5(海里),

在Rt△BCH中,∵∠CBH=∠C=45°,BH=5(海里),

∴BH=CH=5海里,

∴CB=5(海里).

故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問題.17、40【解析】

首先證明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解決問題.【詳解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由題意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB?tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,推出∠C=30°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)7,9,7;(2)應(yīng)該選派B;【解析】

(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案;(2)利用方差的意義分析得出答案.【詳解】(1)A成績的平均數(shù)為(9+10+4+3+9+7)=7;眾數(shù)為9;B成績排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7;故答案為:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;從方差看,B的方差小,所以B的成績更穩(wěn)定,從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.19、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,則F點(diǎn)即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;綜上所述,滿足條件的a的值為-3或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定,綜合性較強(qiáng).20、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】

(1)、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開,然后得出答案;(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算;(3)、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開,然后列出關(guān)于n的一元一次方程,從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為;(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為;(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得:n=17.考點(diǎn):規(guī)律題.21、(1)∠BAD=15°;(2)∠BAC=45°或∠BAD=60°;(3)CE=.【解析】

(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).只要證明△BAD≌△CAE,即可推出∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°;(2)分兩種情形求解①如圖2中,當(dāng)BD=DC時(shí),易知AD=CD=DE,此時(shí)△DEC是等腰三角形.②如圖3中,當(dāng)CD=CE時(shí),△DEC是等腰三角形;(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時(shí),E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.首先確定點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE′(過點(diǎn)E與BC成60°角的直線上),可得EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短).【詳解】解:(1)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí).

∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠ADB=∠AEC=120°,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,在△ABD和△ACE中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△BAD≌△CAE,∴∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°.(2)①如圖2中,當(dāng)BD=DC時(shí),易知AD=CD=DE,此時(shí)△DEC是等腰三角形,∠BAD=∠BAC=45°.

②如圖3中,當(dāng)CD=CE時(shí),△DEC是等腰三角形.∵AD=AE,∴AC垂直平分線段DE,∴∠ACD=∠ACE=45°,∴∠DCE=90°,∴∠EDC=∠CED=45°,∵∠B=45°,∴∠EDC=∠B,∴DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=60°.

(3)如圖4中,當(dāng)E在BC上時(shí),E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.

∵∠AOE=∠DOE′,∠AE′D=∠AEO,∴△AOE∽△DOE′,∴AO:OD=EO:OE',∴AO:EO=OD:OE',∵∠AOD=∠EOE′,∴△AOD∽△EOE′,∴∠EE′O=∠ADO=60°,∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線EE′(過點(diǎn)E與BC成60°角的直線上),∴EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短),設(shè)E′N=CN=a,則AN=4-a,在Rt△ANE′中,tan75°=AN:NE',∴2+=,∴a=2-,∴CE′=CN=2-.在Rt△CE′M中,CM=CE′?cos30°=,∴CE的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、軌跡等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題,屬于中考壓軸題.22、(1)證明見解析;(2)CE∥AD,理由見解析;(3).【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠

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