精選方差和標(biāo)準(zhǔn)差講義

（優(yōu)選）方差和標(biāo)準(zhǔn)差課件目前一頁\總數(shù)二十頁\編于十三點

為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競賽，

某校對甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進行了測試，

兩人在相同條件下各射靶10次.

=7768678759乙成績（環(huán)數(shù)）

=57109568677甲成績（環(huán)數(shù)）X甲X乙77大家想想，我們應(yīng)選甲還是乙，能否用你前面學(xué)的知識解決一下？思考：大家想一想，射擊運動應(yīng)重點強調(diào)運動員的什么方面的素質(zhì)?引入中位數(shù)眾數(shù)7777目前二頁\總數(shù)二十頁\編于十三點在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：

甲隊26252828242826282729

乙隊28272528272628272726⑴兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？

討論：用圖表整理這兩組數(shù)據(jù)，分析畫出的圖表，看看你能得出哪些結(jié)論？⑵你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？……解：（1）目前三頁\總數(shù)二十頁\編于十三點年齡(歲)242526272829頻甲隊112141數(shù)乙隊012430甲隊選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號年齡乙隊選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號年齡比較兩幅圖可以看出：甲隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較大乙隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較小能否用一個量來刻畫它的波動呢？目前四頁\總數(shù)二十頁\編于十三點S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]

如果一組數(shù)據(jù)中有n個數(shù)據(jù)X1、X2…Xn,它們的平均數(shù)X，則方差為計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差概念：目前五頁\總數(shù)二十頁\編于十三點

計算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，體會方差

是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。（1）6666666

（2）5566677（3）3346899（4）3336999解（1）X=62S=0(2)X=6S=(3)X=6S=(4)X=6S=75427442742

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定目前六頁\總數(shù)二十頁\編于十三點思考：1，當(dāng)數(shù)據(jù)比較分散時，方差值怎樣？2，當(dāng)數(shù)據(jù)比較集中時，方差值怎樣？3、方差大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系？S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]目前七頁\總數(shù)二十頁\編于十三點現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎？

方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…

方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定S甲2＞S乙2

乙的波動小些，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定目前八頁\總數(shù)二十頁\編于十三點一般地，一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差目前九頁\總數(shù)二十頁\編于十三點

練習(xí)：1。樣本方差的作用是（）

（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平

（C）準(zhǔn)確表示總體的波動大?。―）表示樣本的波動大小2.在樣本方差的計算公式

數(shù)字10表示（）數(shù)字20表示（）3.一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,則它的平均數(shù)是（）

（A）等于a(B)不等于a(C)大于a(D）小于a

4.從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里,各抽取一個容量足夠大

的樣本,分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)果:=下列給出對兩塊玉米地的五種估計,哪幾種是有道理的?(1)甲塊田平均產(chǎn)量較高(2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定(3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等(4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等(5)乙塊田總產(chǎn)量較高＜D樣本容量樣本平均數(shù)A√√

練習(xí)：1。樣本方差的作用是（）

（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平

（C）準(zhǔn)確表示總體的波動大?。―）表示樣本的波動大小2.在樣本方差的計算公式

數(shù)字10表示（）數(shù)字20表示（）3.一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,則它的平均數(shù)是（）

（A）等于a(B)不等于a(C)大于a(D）小于a

4.從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里,各抽取一個容量足夠大

的樣本,分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)果:=下列給出對兩塊玉米地的五種估計,哪幾種是有道理的?(1)甲塊田平均產(chǎn)量較高(2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定(3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等(4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等(5)乙塊田總產(chǎn)量較高目前十頁\總數(shù)二十頁\編于十三點5.劉翔為了備戰(zhàn)2008年奧運會，刻苦進行110米跨欄訓(xùn)練，為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他10次訓(xùn)練的成績進行統(tǒng)計分析，則教練需了解劉翔這10次成績的（）A、眾數(shù)B、方差 C、平均數(shù)D、頻數(shù)牛刀小試B目前十一頁\總數(shù)二十頁\編于十三點,…提高題：觀察和探究。（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分別比較A與B、A與C、A與D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(),方差是().========…3213230200783x-29s2目前十二頁\總數(shù)二十頁\編于十三點規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為,

方差分別為

,

(1)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加m個單位時，則有了(2)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n

倍時,則有(3)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n

倍加m時,則有=+m,==n==n+m=目前十三頁\總數(shù)二十頁\編于十三點例2.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是

甲團163164164165165166166167

乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？S甲2=1.5S乙2=2.5∵S甲2＜S乙2∴甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊解：165X=甲166X=乙目前十四頁\總數(shù)二十頁\編于十三點鞏固與運用1、為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位：cm）

甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；

乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。

哪種小麥長得比較整齊？

解：x=（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110x=（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因為S甲〈S乙，所以甲種小麥長得比較整齊。22目前十五頁\總數(shù)二十頁\編于十三點2、某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴(yán)把雞腿的進貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？因為，所以選擇甲廠雞腿加工。目前十六頁\總數(shù)二十頁\編于十三點3、為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4目前十七頁\總數(shù)二十頁\編于十三點（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進行評價從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好。目前十八頁\總數(shù)二十頁\編于十三點談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到了什么？1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方