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子情境4：復(fù)化辛甫生公式及其應(yīng)用4.1復(fù)化辛甫生公式思考直線、圓曲線、緩和曲線能否用統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型描述？

4.1復(fù)化辛甫生公式一、高等級線路的平面線形設(shè)計應(yīng)滿足的幾何條件線形連續(xù)光滑；線形曲率連續(xù)（中線上任一點不出現(xiàn)兩個曲率值）；線形曲率變化率連續(xù)；（中線上任一點不出現(xiàn)兩個曲率變化率值）。

基于此條件，在地形復(fù)雜地區(qū)及互通立交中，常采用卵型曲線、凸型曲線和復(fù)合型曲線等復(fù)雜線型，這些線型通常與回旋曲線有關(guān)，對其進(jìn)行測設(shè)常需要知道點位的坐標(biāo)?；匦€上的點位坐標(biāo)計算，常規(guī)的解算總是要用曲率為零的點作為一個局部坐標(biāo)系的原點，不能在線路方向上連續(xù)解算點位坐標(biāo)。而這些復(fù)雜線型中所采用的回旋曲線是由半徑r1變化到半徑r2（r1>r2或r1<r2）的一個不完整的回旋曲線。由此，導(dǎo)證一套以回旋曲線上任一點為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)計算通用公式是非常必要的。二、復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證線路中線上任意一點的曲率與該點曲率半徑

成反比，即,對于高速公路所選用的回旋曲線都滿足

（為常數(shù)），即曲線上各點曲率為一個變量，則可見回旋曲線上各點的曲率與曲線長度成線性變化。若已知回旋曲線起點A的曲率

和終點B的曲率

，便可求出回旋曲線上任一點的曲率

，即：1、回旋曲線的曲率式中，DKA

為回旋曲線起點A的里程；DKB為回旋曲線終點B的里程；DKi為回旋曲線任一點i的里程。2、回旋曲線上任一點的切偏角計算公式在回旋曲線上對任意點i取微分：3、曲線元上i點切線方位角計算

4、回旋曲線上任一點為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)計算公式由圖，可得回旋曲線上點位在A-xy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)計算公式：

當(dāng)n=2時，復(fù)化辛甫生公式為：式中：——為曲線元起點A的切偏角——為待求點i相對于起點A的切偏角——為點相對于起點A的切偏角——為點相對于起點A的切偏角——為點相對于起點A的切偏角若已知曲線元起點A的縱、橫坐標(biāo)及曲線元起點A的切線方位角則：計算線路中線點位坐標(biāo)的通用復(fù)化辛甫生公式其中：為曲線元起點A的縱、橫坐標(biāo)；為曲線元起點A的切線方位角；為里程點的切線方位角；為里程點的切線方位角；為里程點的切線方位角；為里程點的切線方位角；為曲線元起點A的里程；為曲線元終點B的里程；為曲線元待求點的里程；為曲線元起點A的曲率（曲率為半徑

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