(北師大版)重慶市八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元《分式與分式方程》測試題(包含答案解析)

一、選擇題1．已知，則的值是（）A．2 B． C． D．2．定義：若兩個(gè)分式的和為n（n為正整數(shù)），則稱這兩個(gè)分式互為“n階分式”．例如，分式與互為“3階分式”．設(shè)正數(shù)x，y互為倒數(shù)，則分式與互為（）A．二階分式 B．三階分式 C．四階分式 D．六階分式3．在一只不透明的口袋中放入5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，n個(gè)黃球，這些球除顏色不同外，其他無任何差別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從中摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球的個(gè)數(shù)n是（）A．6 B．5 C．4 D．34．某市為有效解決交通擁堵營造路網(wǎng)微循環(huán)，決定對(duì)一條長1200米的道路進(jìn)行拓寬改造．為了減輕施工對(duì)城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天改造道路的長度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求實(shí)際每天改造道路的長度和實(shí)際施工的天數(shù)．一位同學(xué)列出方程，則方程中未知數(shù)所表示的量是（）A．實(shí)際每天改造的道路長度 B．實(shí)際施工的天數(shù)C．原計(jì)劃施工的天數(shù) D．原計(jì)劃每天改造的道路長度5．在一只不透明的口袋中放入紅球5個(gè)，黑球1個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n是（）A．3 B．4 C．5 D．66．關(guān)于代數(shù)式的值，以下結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)取互為相反數(shù)的值時(shí)，的值相等B．當(dāng)取互為倒數(shù)的值時(shí)，的值相等C．當(dāng)時(shí)，越大，的值就越大D．當(dāng)時(shí)，越大，的值就越大7．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．8．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．用長度分別是4cm，4cm，9cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)等腰三角形B．以長度分別是5cm，4cm，3cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形C．分式的分子、分母同乘一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變D．任意畫一個(gè)三角形，恰好是同一條邊上的高線與中線重合9．若使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列說法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程的根為2；③方程的最簡公分母為；④是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．化簡的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．12．分式的值為，則的值為（）A． B．或 C． D．或二、填空題13．已知，則＝_____．14．已知，則的值是__________．15．某校要建立兩個(gè)計(jì)算機(jī)教室，為此要購買相同數(shù)量的A型計(jì)算機(jī)和B型計(jì)算機(jī)．已知一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)比一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)便宜400元，如果購買A型計(jì)算機(jī)需要224000元，購買B型計(jì)算機(jī)需要240000元．求一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)和一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)分別是多少元．設(shè)一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是x元，依題意列方程為__．16．化簡分式：_________．17．已知，則的值為____．18．已知，則代數(shù)式的值等于______．19．計(jì)算：____________________．20．計(jì)算：____；_____．三、解答題21．一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后按原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．（1）求前1小時(shí)這輛汽車行駛的速度；（2）汽車出發(fā)時(shí)油箱有油7.5升油，到達(dá)目的地時(shí)還剩4.3升油，若汽車提速后每小時(shí)耗油量比原來速度每小時(shí)耗油量多0.3升，問這輛汽車要回到出發(fā)地，是以原來速度省油還是以提速后的速度省油？22．（1）計(jì)算：（2）解方程：23．先化簡，再求值：，其中，．24．解方程：．25．應(yīng)用題（步驟要完整）（1）一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地．求前一小時(shí)的行駛速度．（2）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成．哪個(gè)隊(duì)的施工快？26．先化簡，再求值，其中整數(shù)滿足．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴原式＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．A解析：A【分析】根據(jù)題意得出xy＝1，可以用表示y，代入+，計(jì)算結(jié)果為2即可．【詳解】由題意得：xy＝1，則y＝，把

y＝，代入+，得：原式＝+＝+＝2∴與互為“2階分式”，故選A．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義型題目，主要考查分式的相關(guān)計(jì)算，有一定難度，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)摸到黃球的概率已知列式計(jì)算即可；【詳解】由題可得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)提前天數(shù)+實(shí)際工作用天數(shù)-原計(jì)劃天數(shù)=0,可以判斷方程中未知數(shù)x表示的量.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際每天改造管道（1+20%）x，根據(jù)題意，可列方程：，所以所列方程中未知數(shù)x所表示的量是原計(jì)劃每天改造管道的長度，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題布列分式方程，解題的關(guān)鍵是依據(jù)所給方程等量關(guān)系．5．A解析：A【分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于n的分式方程，解方程即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得＝，解得：n＝3，經(jīng)檢驗(yàn)n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黃球總數(shù)n＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來解決代數(shù)式的值即可；【詳解】當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時(shí)，即取m和-m，則-m+m=0，當(dāng)a取m時(shí)，①，當(dāng)a取-m時(shí)，②，①=②，故A正確；B、當(dāng)a取互為倒數(shù)的值時(shí)，即取m和，則，當(dāng)a取m時(shí)，①，當(dāng)a取時(shí)，②①=②，故B正確；C、可舉例判斷，由＞1得，取a=2，3（2＜3）則＜，故C正確；D、可舉例判斷，由得，取a=，（＞），故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)和代數(shù)式求值的知識(shí)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分；【詳解】A、；B、的分子分母不能再進(jìn)行約分，是最簡分式；C、；D、；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題，在解題中一定要引起注意；．8．D解析：D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理、分式的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、用長度分別是4cm，4cm，9cm的細(xì)木條首尾順次相連不可能組成一個(gè)等腰三角形，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵32+42=52，∴以長度分別是5cm，4cm，3cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、分式的分子、分母同乘一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，恰好是同一條邊上的高線與中線重合是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，還涉及三角形的三邊關(guān)系、勾股定理的逆定理、分式的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，理解隨機(jī)事件的定義是解答的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零即可得答案．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠0，解得：x≠2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【詳解】解：分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根，故①錯(cuò)誤；方程的根為x=2，故②正確；方程的最簡公分母為2x(x-2)，故③錯(cuò)誤；是分式方程，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的定義、解分式方程、增根的概念及最簡公分母的定義，熟記各定義及正確解方程是解題的關(guān)鍵．11．D解析：D【分析】利用乘法分配律計(jì)算即可【詳解】解：原式==1-=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．12．C解析：C【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，分母不等于零．【詳解】解：依題意，得x2-4=0，且x+2≠0，所以x2=4，且x≠-2，解得，x=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．二、填空題13．3【分析】首先由可設(shè)a＝2kb＝k然后將其代入即可求得答案【詳解】解：∵∴設(shè)a＝2kb＝k∴＝＝3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值本題的關(guān)鍵是能利用設(shè)k法設(shè)出未知數(shù)解析：3【分析】首先由，可設(shè)a＝2k，b＝k，然后將其代入，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴設(shè)a＝2k，b＝k，∴＝＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，本題的關(guān)鍵是能利用設(shè)k法，設(shè)出未知數(shù)．14．【分析】先利用乘法公式算出的值再根據(jù)分式的加法運(yùn)算算出結(jié)果【詳解】解：∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值解題的關(guān)鍵是掌握分式的加法運(yùn)算法則解析：【分析】先利用乘法公式算出的值，再根據(jù)分式的加法運(yùn)算算出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加法運(yùn)算法則．15．【分析】本題的等量關(guān)系是：224000元購買A型計(jì)算機(jī)的數(shù)量=240000元購買B型計(jì)算機(jī)數(shù)量依此列出方程即可【詳解】解：設(shè)B型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需x元?jiǎng)tA型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需（x-400）元依題意有故填【點(diǎn)睛】解析：【分析】本題的等量關(guān)系是：224000元購買A型計(jì)算機(jī)的數(shù)量=240000元購買B型計(jì)算機(jī)數(shù)量，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)B型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需x元，則A型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需（x-400）元，依題意有故填，．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，本題重點(diǎn)是熟悉單價(jià)，總價(jià)，數(shù)量之間的關(guān)系．16．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法再將除法化為乘法再計(jì)算乘法即可【詳解】解：===故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵解析：【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再將除法化為乘法，再計(jì)算乘法即可．【詳解】解：===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．1【分析】根據(jù)已知得到代入所求式子中計(jì)算即可【詳解】∵∴∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值利用已知得到再整體代入是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】根據(jù)已知得到，代入所求式子中計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題目中的式子等式兩邊同時(shí)除以ab然后變形即可解答本題【詳解】解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0b≠0）∴+5+＝0∴=-5故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值解題的關(guān)鍵是明確解析：【分析】根據(jù)題目中的式子，等式兩邊同時(shí)除以ab，然后變形即可解答本題．【詳解】解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴+5+＝0，∴=-5，故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．1【分析】先將第二項(xiàng)的分子分解因式再約分化簡即可【詳解】故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘法掌握乘法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】先將第二項(xiàng)的分子分解因式，再約分化簡即可．【詳解】，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘法，掌握乘法的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可得出第一個(gè)算式的值利用積的乘方的逆運(yùn)算即可得出第二個(gè)算式的值【詳解】解：故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是負(fù)指數(shù)冪零指數(shù)冪以及積的乘方的逆運(yùn)算掌握的這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)解析：【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可得出第一個(gè)算式的值，利用積的乘方的逆運(yùn)算即可得出第二個(gè)算式的值．【詳解】解：，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及積的乘方的逆運(yùn)算，掌握的這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）以提速后的速度行駛更省油【分析】（1）設(shè)前1小時(shí)行駛的速度為xkm/h，則1小時(shí)后行駛的速度為1.5xkm/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合提速后比原計(jì)劃提前h（40min）到達(dá)目的地，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)以原來速度行駛每小時(shí)耗油y升，則提速后每小時(shí)耗油（y+0.3）升，根據(jù)總油耗=每小時(shí)油耗×運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再分別求出返程時(shí)按兩種速度所需總油耗，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)前1小時(shí)行駛的速度為，則1小時(shí)后行駛的速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：前1小時(shí)行駛的速度為．（2）設(shè)以原來速度行駛每小時(shí)耗油y升，則提速后每小時(shí)耗油升，依題意，得：解得：，∴回來時(shí)若以原速度行駛總耗油（升），若以提速后的速度行駛總耗油（升）．∵，∴以提速后的速度行駛更省油．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22．（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)次冪和有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把分式方程化成整式方程求解，最后驗(yàn)根．【詳解】解：（1）原式=；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并得：x=9，檢驗(yàn)：把x=9代入方程，各分母都不為0，∴x=9是方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和解分式方程的方法．23．，【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)將分式進(jìn)行化簡，再將和的值代入即可求解．【詳解】原式將，代入上式，得：原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的性質(zhì)，在計(jì)算除法時(shí)，要注意除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．24．【分析】先找出方程的最簡公分母，方程的兩邊都乘以各自的最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解即可；【詳解】解：得方程兩邊同乘檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所