2022年新高考數(shù)學(xué)臨考模擬卷

2022年高考臨考模擬卷（二）數(shù)學(xué)（新高考卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C2．若復(fù)數(shù)，則（

）A．2 B． C．4 D．5【答案】B3．設(shè)x，，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A4．若向量滿足，，，則與的夾角為(

)A． B． C． D．【答案】C5．已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且橫坐標(biāo)為8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFP的面積為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B6．在邊長為6的菱形中，，現(xiàn)將沿折起，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A7．我們通常所說的ABO血型系統(tǒng)是由A，B，O三個(gè)等位基因決定的，每個(gè)人的基因型由這三個(gè)等位基因中的任意兩個(gè)組合在一起構(gòu)成，且兩個(gè)等位基因分別來自于父親和母親，其中AA，AO為A型血，BB，BO為B型血，AB為AB型血，OO為O型血.比如：父親和母親的基因型分別為AO，AB，則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)AA，AB，AO，BO四種結(jié)果，已知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為AB型，不考慮基因突變，則小明是A型血的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C8．已知直線與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，則其中正確的是（

）A．a(chǎn)=1B．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是C．展開式中含項(xiàng)D．展開式中常數(shù)項(xiàng)為40【答案】AC10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若對于任意的，都有成立，則B．若對于任意的，都有成立，則C．當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D．當(dāng)時(shí)，若對于任意的，函數(shù)在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】ACD11．如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑為的圓C．直線與平面所成角為D．三棱錐體積的最大值為【答案】ACD12．我們約定雙曲線與雙曲線為相似雙曲線，其中相似比為.則下列說法正確的是(

)A．的離心率相同，漸近線也相同B．以的實(shí)軸為直徑的圓的面積分別記為，則C．過上的任一點(diǎn)引的切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)D．斜率為的直線與的右支由上到下依次交于點(diǎn)、，則【答案】AC填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，若，則______．【答案】14．有的方格中停放三輛完全相同的紅色車和三輛完全相同的黑色車，每一行每一列只有一輛車，每輛車占一格，則停放的方法數(shù)為________【答案】1440015．己知為R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為______．【答案】16．在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，三元二次方程所對應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面．比如方程表示球面，就是一種常見的二次曲面．二次曲而在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛．已知點(diǎn)P(x，y，z)是二次曲面上的任意一點(diǎn)，且，，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為______．【答案】四、解答題17．為了解某車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員從該車間一天生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，隨機(jī)不放回地抽取了20件產(chǎn)品作為樣本，并一一進(jìn)行檢測.假設(shè)這100件產(chǎn)品中有40件次品，60件正品，用表示樣本中次品的件數(shù).(1)求的分布列（用式子表示）和均值；(2)用樣本的次品率估計(jì)總體的次品率，求誤差不超過的概率.參考數(shù)據(jù)：設(shè)，則，.【解析】(1)解：由于質(zhì)檢員是隨機(jī)不放回的抽取20件產(chǎn)品，各次試驗(yàn)之間的結(jié)果不相互獨(dú)立，所以由題意隨機(jī)變量服從超幾何分布，所以的分布列為，的均值為；(2)解：樣本中次品率是一個(gè)隨機(jī)變量，所以.所以誤差不超過的概率為.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，整理得，又，得則數(shù)列是以-2為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列.則，(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則19．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，，求的面積.【解析】(1)在中，因?yàn)?，所以由正弦定理得：，?因?yàn)?所以，即.因?yàn)?所以.(2)在中，因?yàn)?，，所?由余弦定理得：，即，解得：（舍去）.因?yàn)?所以，即.因?yàn)椋?，解得：，所以的面積.即的面積為.20．如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，將梯形AA1C1C繞AA1旋轉(zhuǎn)至AA1D1D位置，二面角D1?AA1?C1的大小為30°．(1)證明：A1，B1，C1，D1四點(diǎn)共面，且A1D1⊥平面ABB1A1；(2)若AA1=A1C1=2AB=4，設(shè)G為DD1的中點(diǎn)，求直線BB1與平面AB1G所成角的正弦值．【解析】(1)證明：因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，，所以平面，假設(shè)，，，四點(diǎn)不共面，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面平面，與平面平面矛盾，故，，，四點(diǎn)共面，又因?yàn)椋?，所以二面角的平面角，所以，又，所以；又，，所以平面?2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；則，，，，，，，，所以，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)與平面所成角為，則．所以與平面所成角的正弦值為．21．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為4.(1)求C的方程；(2)如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若O，A，N，M四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】(1)因?yàn)閷?shí)軸長為4，即，，又，所以，，故C的方程為.(2)由O，A，N，M四點(diǎn)共圓可知，，又，即，故，即，所以,設(shè)，，，由題意可知，則直線，直線，因?yàn)镸在直線l上，所以，代入直線AG方程，可知，故M坐標(biāo)為，所以，又，由，則，整理可得，當(dāng)直線GH斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意，故設(shè)直線，代入雙曲線方程：中，可得，所以，，又，所以,故，即，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為.22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，，方程的根為、，且，求證：．【解析】(1)解：因?yàn)椋瑒t，且，由題意可知，對任意的，，設(shè)，則，（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，恒成立且不恒為零，在上是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以恒成立；（ⅱ）?dāng)時(shí)，，方程的根為，，又因?yàn)?，所以．由得，由，得，所以在上是增函?shù)，在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以不恒成立．綜上所述，．