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文檔簡介
A一、選擇題(4分,共16分1、下列不等式成立的是(D
2lnxdx2(lnx)2dx 1exdx1(x1)dx
0ex2dx0exdx 2sinxdx2xdx 2、函數(shù)zf(x,y)在點(x0,y0)處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點存在全微分的( (A)必要而非充分條件 (B)充分而非必要條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件 x2y3fx2y
x2y2x2y2
,則下列說法正確的是(
f(x,y)處處連續(xù)
f(xy處處有極限,但不連續(xù)
f(x,y)僅在(0,0)點連續(xù)
f(x,y除(0,0)點外處處連續(xù)4、下列積分計算正確的是( 1 1 dx dx01 111(C) 11x
dx2
1dx發(fā)散二、填空題(4分,共20分 1f(x在閉區(qū)間[0,1連續(xù),若a1xfx2dx1f
則a 2、極限
1323...
43、1.99932.0022
4、設(shè)
2
1所圍成的閉區(qū)域,則
(xy)ln(x2y2x2y2
dxdy 5、已知f(x)cosx2f(x)dx,則2f(x)dx 2三、計算下列積分(每小題6分,共24分1、1000 解:原式1t2dett2et121tetdte2100 e2tet121etdte2et e2、4 dxx1xxxx
t,t:1t
2t 2
1 2原式1t2t2tdt211tdt21(t11tdt232dxxsinxdy4dx2sinx
2ln312ln21 2 2解:由于sinxdy2221124
4(D原式sin2ydxdy1D
dx2 4D
1x2y2dxdy,其中D
1x2y243 解:原式=2
1r2rdr(1r2)2616
565
2四、計算題(6分,共24分1、過點2,1作拋物線y
x1xxy1x2yOyO x2V
21x
dx
2x1dxπ02 xtf2F(x
x
f(tf(0 x請計算常數(shù)cF(x連續(xù)x解:limF(xlim0tf(t)dtlimxf(x)1f(0)x
F(x
climF(x)0 x 2 3z
fxy,y,fuv具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求xxyzyf1f y2z yxf
f1f1xf
y212 y2 y y2f22x x1f11
z 4Fu,v具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),zzxyFxyyx0xxyy z 解:由Fx ,y 0兩邊分別對x和y求導(dǎo),可 F11zF 1 yx
2 F 1z 1y2yyF2 由上兩式,得1F1Fxz x y1 xzyzzxy 五、應(yīng)用題(10分元)與費用x1(萬元)及報紙費用x2(萬元)之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗:R1514x132x28x1x2(5若提供的費用為1.5萬元,求相應(yīng)的最優(yōu)策略.(5分)解(1)利潤函數(shù)1513x31x8xx2x2 1 Lx14x18x213Lx28x120x20x10.75(萬元)x21.25(萬元2
2
2又A 4,B 8,C
x
1 ACB2160A0,故點(0.75,1.25)(2)做日函F,x Lx1,x2113x1Fx1138x24x10x10x2
Fx2318x120x2Fx1x2即費用1.5萬元全部用于報紙,可使利潤最大六、證明題(6分)f(x在區(qū)間[abg(x在區(qū)間[ab上連續(xù)且不變號,證明至少存在一點[a,b],使下式成立 af(x)g(x)dxf()ag(x)dx證明:1)g(x2)g(x在區(qū)間[ab上大于等于零(但不恒等于零f(x在區(qū)間[ab的最小、最大值分別是mM,g(g(x)
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