鋼結構穩(wěn)定計算

鋼結構穩(wěn)定計算第1頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.1軸心受壓構件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象§4.1

軸心受壓構件的整體穩(wěn)定無缺陷的軸心受壓構件在壓力較小時，只有軸向壓縮變形，并保持直線平衡狀態(tài)。此時如果有干擾力（或荷載繼續(xù)加大）使構件產生微小彎曲，當撤去干擾力（或荷載），構件將恢復到原來的直線平衡狀態(tài)，則此構件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；若構件不能恢復到原來的直線平衡狀態(tài)，則此構件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。第四章構件穩(wěn)定我們研究的內容就是找出從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)之間的臨界狀態(tài)，并將構件控制在臨界狀態(tài)之內，那么構件就是穩(wěn)定的。第2頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.2穩(wěn)定分類§4.1

軸心受壓構件的整體穩(wěn)定穩(wěn)定分岔失穩(wěn)：屈曲后仍可承載（軸心受力構件）不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)：屈曲后不可繼續(xù)承載（壓彎構件）躍越屈曲：薄壁殼體容易發(fā)生第四章構件穩(wěn)定第3頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure無缺陷的軸心受壓構件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)，構件的變形發(fā)生了性質上的變化，即構件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構件（十字形截面），當軸心壓力達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉。當軸心力在稍微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉失穩(wěn)。截面為單軸對稱（T形截面）的軸心受壓構件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉變形，這種現(xiàn)象稱為彎扭失穩(wěn)。軸心受壓構件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)第四章構件穩(wěn)定第4頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.2無缺陷軸心受壓構件的屈曲

理想軸心受壓構件（1）桿件為等截面理想直桿；（2）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3）材料為勻質，各項同性且無限彈性，符合虎克定律；（4）構件無初應力，節(jié)點鉸支。1、彈性彎曲屈曲歐拉（Euler）早在1744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力和歐拉臨界應力。第四章構件穩(wěn)定第5頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure方程通解：臨界力：臨界應力：歐拉公式：第四章構件穩(wěn)定第6頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructureNcr——歐拉臨界力，常計作NE

E——歐拉臨界應力，E——材料的彈性模量A——壓桿的截面面積——桿件長細比（=l0/i）i——回轉半徑（i2=I/A）m----構件的計算長度系數(shù)l----構件的幾何長度1、理想軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件長度的減小而增大；2、當構件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。第四章構件穩(wěn)定第7頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

實際結構往往是非彈性的，有一定的撓度，有一定的荷載偏心。因此結構穩(wěn)定承載能力的確定，應該考慮幾何缺陷和力學缺陷對整體結構做彈塑性二階分析。第四章構件穩(wěn)定力學缺陷：初始應力（殘余應力），力學參數(shù)（彈性模量）幾何缺陷：初撓度，初偏心第8頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.3力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響1.殘余應力的產生和分布規(guī)律A、產生的原因①焊接時的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱軋后的不均勻冷卻；③板邊緣經火焰切割后的熱塑性收縮；④構件冷校正后產生的塑性變形。B、測量采用鋸割法。第四章構件穩(wěn)定C、殘余應力對軸心受力構件的影響強度：無影響剛度：降低穩(wěn)定承載力：降低第9頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure第四章構件穩(wěn)定第10頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算軸心受壓構件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應力不大于臨界應力，并考慮抗力分項系數(shù)R后，即為：（4.23）（4.23）N——軸心壓力設計值A——構件毛截面面積——軸心受壓構件整體穩(wěn)定系數(shù)，可根據(jù)表4.4(a)和表4.4(b)的截面分類和構件長細比，按附錄7附表7.1—7.4查出。?——材料抗壓設計強度第四章構件穩(wěn)定4.1.5實際軸心受壓構件的穩(wěn)定承載力計算方法第11頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure圖4.2.12軸心受壓構件的局部失穩(wěn)在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會降低構件的承載力。4.1.6軸心受壓實腹構件的局部穩(wěn)定第四章構件穩(wěn)定我國鋼結構設計規(guī)范用限制板件寬厚比的方法來實現(xiàn)局部穩(wěn)定的設計準則。

第12頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure兩種準則：一是使構件應力達到屈服前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界力不低于屈服應力；二是不允許構件的局部失穩(wěn)先于整體失穩(wěn)發(fā)生。即局部失穩(wěn)的臨界應力不低于整體失穩(wěn)臨界應力的設計準則。也稱等穩(wěn)定性準則。

實腹式軸心受壓構件的板件應滿足

式4.107轉變成對板件寬厚比的限值，則變?yōu)椋?/p>

2軸心受壓構件局部穩(wěn)定的計算方法1.確定板件寬（高）厚比限值的準則第四章構件穩(wěn)定第13頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure將各種狀況的k、、代入，得到軸心受壓實腹構件的板件的寬厚比限值2.軸心受壓構件板件寬（高）厚比限值翼緣腹板（1）工字形截面第四章構件穩(wěn)定第14頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure長細比：-250×8-250×12yyxx第四章構件穩(wěn)定翼緣腹板第15頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure（2）T形截面twh0翼緣熱軋T型鋼焊接T型鋼腹板（3）箱形截面第四章構件穩(wěn)定第16頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure例4.1

某焊接組合工字形截面軸心受壓構件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設計值（包括自重）N=2000kN，計算長度l0x=6m，l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計算該軸心受壓構件的整體穩(wěn)定性。-250×8-250×12yyxx第四章構件穩(wěn)定第17頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure慣性矩：回轉半徑：1、截面及構件幾何性質計算長細比：-250×8-250×12yyxx截面面積第四章構件穩(wěn)定第18頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure2、整體穩(wěn)定性驗算查表得：滿足整體穩(wěn)定性要求。其整體穩(wěn)定承載力為：截面關于x軸和y軸都屬于b類，第四章構件穩(wěn)定第19頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure軸心受壓構件設計時應滿足強度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的要求。設計時為取得安全、經濟的效果應遵循以下原則。

截面設計原則1.等穩(wěn)定性原則桿件在兩個主軸方向上的整體穩(wěn)定承載力盡量接近。因此盡可能使兩個方向的穩(wěn)定系數(shù)或長細比相等，以達到經濟效果。2.寬肢薄壁在滿足板件寬厚比限值的條件下，使截面面積分布盡量遠離形心軸，以增大截面慣性矩和回轉半徑，提高桿件的整體穩(wěn)定承載力和剛度?！?.2實腹式軸心受壓構件的截面設計第四章構件穩(wěn)定第20頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.制造省工在現(xiàn)有型鋼不能滿足要求的情況下，充分利用工廠自動焊接等現(xiàn)代化設備制作，盡量減少工地焊接，以節(jié)約成本保證質量。選用能夠供應的鋼材規(guī)格。3.連接方便

一般選擇開敞式截面，便于與其他構件進行連接。軸心受壓實腹柱宜采用雙軸對稱截面。不對稱截面的軸心壓桿會發(fā)生彎扭失穩(wěn)，往往不很經濟。軸心受壓實腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。第四章構件穩(wěn)定第21頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.3.1實腹式截面選擇設計截面時，首先要根據(jù)使用要求和上述原則選擇截面形式，確定鋼號，然后根據(jù)軸力設計值N

和兩個主軸方向的計算長度（

l0x和l0y）初步選定截面尺寸。具體步驟如下：

（2）求截面兩個主軸方向所需的回轉半徑

（1）確定所需的截面面積。假定長細比

，一般在50～100范圍內，當軸力大而計算長度小時，取較小值，反之取較大值。如軸力很小可取容許長細比。根據(jù)及截面分類查得值，按下式計算所需的截面面積A。第四章構件穩(wěn)定第22頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure對于型鋼截面，根據(jù)A、ix、iy查型鋼表，可選擇型鋼的型號。對于焊接組合截面，根據(jù)截面的回轉半徑（P339附表14）求截面輪廓尺寸，即求高度h和寬度b

。如對組合工字形截面表得（3）確定截面各板件尺寸對于焊接組合截面，由A

和h、b

，根據(jù)構造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等條件，確定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍數(shù)，t和tw宜取2mm的倍數(shù)且應符合鋼板規(guī)格，tw應比t小，但一般不小于4mm。第四章構件穩(wěn)定第23頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure截面驗算（1）強度驗算

N

——軸心壓力設計值；

An——壓桿的凈截面面積；

f

——鋼材抗壓強度設計值。（2）剛度驗算壓桿長細比過大在桿件運輸、安裝和使用過程中易變形，故需加以限制。第四章構件穩(wěn)定第24頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructureN——軸心壓力設計值，A——構件毛截面面積，?——材料設計強度——軸心受壓構件整體穩(wěn)定系數(shù)。按不同公式計算。與截面類型、構件長細比、所用鋼種有關。

（3）整體穩(wěn)定驗算（4）局部穩(wěn)定驗算對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進行局部穩(wěn)定的驗算。翼緣腹板第四章構件穩(wěn)定第25頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure例4.3

如圖所示一管道支架，其支柱的設計壓力為N＝1600kN（設計值），柱兩端鉸接，鋼材為Q235，截面無孔削弱，試設計此支柱的截面：①用普通軋制工字鋼，②用熱軋H型鋼，③焊接工字形截面，翼緣板為火焰切割邊。xxxxyyyyNN解：支柱在兩個方向的計算長度不相等故取圖中所示的截面朝向，將強軸順x軸方向，弱軸順y軸方向，這樣柱軸在兩個方向的計算長度分別為l0x=600cml0y=300cm第四章構件穩(wěn)定第26頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1.初選截面

假定

＝90，對于熱軋工字鋼，當繞軸x失穩(wěn)時屬于a類截面當繞軸y失穩(wěn)時屬于b類截面。一、熱軋工字鋼查附表17.1得查附表17.2得

需要的截面幾何量為第四章構件穩(wěn)定第27頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

由附表中不可能選出同時滿足A、ix、iy的型號，可適當照顧到A、iy進行選擇，試選I56a

，

A＝135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.2、截面驗算

因截面無孔削弱，可不驗算強度；又因軋制工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗算局部穩(wěn)定，只需進行剛度和整體穩(wěn)定驗算。滿足要求第四章構件穩(wěn)定第28頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure故整體穩(wěn)定性滿足要求。第四章構件穩(wěn)定附表17-2第29頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

由于熱軋H型鋼可以選用寬翼緣的形式，截面寬度較大，因而長細比的假設值可適當減小，假設=60，對寬翼緣H型鋼因b/h>0.8，所以不論對x軸或y軸均屬類b截面。1、初選截面二、熱軋H型鋼查附表17.2得

需要的截面幾何量為第四章構件穩(wěn)定第30頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

由附表4.2中試選HW250×250×9×14

A＝92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm2、截面驗算

因截面無孔削弱，可不驗算強度；又因軋制鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗算局部穩(wěn)定，只需進行剛度和整體穩(wěn)定驗算。故剛度滿足要求第四章構件穩(wěn)定第31頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure故整體穩(wěn)定性滿足要求第四章構件穩(wěn)定附表17-2第32頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

假設＝60，組合截面一般b/h>0.8不論對x軸或y軸均屬b類截面。1、初選截面三、焊接工字鋼查附表17.2得

需要的截面幾何量為第四章構件穩(wěn)定第33頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure查附表對工字形截面根據(jù)h=23cm，b=21cm，和計算的A=92.2cm2，設計截面如下圖。這一步，不同設計者的差別較大。估計的尺寸h、b只是一個參考，給出一個量的概念。設計者可根據(jù)鋼材的規(guī)格與經驗確定截面尺寸。

A=90cm2第四章構件穩(wěn)定第34頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

因截面無孔削弱，可不驗算強度。故剛度滿足要求（1）剛度和整體穩(wěn)定驗算2、截面驗算第四章構件穩(wěn)定第35頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure故整體穩(wěn)定性滿足要求（2）局部整體穩(wěn)定驗算故局部穩(wěn)定性滿足要求第四章構件穩(wěn)定附表17-2第36頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

由上述計算結果可知，采用熱軋普通工字鋼截面比熱軋H型鋼截面面積約大46％。盡管弱軸方向的計算長度僅為強軸方向計算長度的1/2，但普通工字鋼繞弱軸的回轉半徑太小，因而支柱的承載能力是由繞弱軸所控制的，對強軸則有較大富裕，經濟性較差。對于熱軋H型鋼，由于其兩個方向的長細比比較接近，用料較經濟，在設計軸心實腹柱時，宜優(yōu)先選用H型鋼。焊接工字鋼用鋼量最少，但制作工藝復雜。比較上面三種截面面積熱軋工字型鋼：A＝135.38cm2

熱軋H型鋼：A=92cm2

組合工字鋼：A=90cm2第四章構件穩(wěn)定第37頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure軸心受力構件小結實腹式構件和格構式構件格構式構件實軸和虛軸綴條和綴板軸心受力構件軸心受拉構件軸心受壓構件強度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）軸心受力構件的設計第四章構件穩(wěn)定第38頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure軸心受力構件的強度和剛度軸心受力構件的強度計算1.截面無削弱2.有孔洞等削弱軸心受力構件采用螺栓連接時最危險凈截面的計算軸心受力構件的剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）第四章構件穩(wěn)定第39頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure軸心受壓構件的整體穩(wěn)定無缺陷軸心受壓構件的屈曲1、彈性彎曲屈曲2、彈塑性彎曲屈曲第四章構件穩(wěn)定第40頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響1、殘余應力影響下短柱的－曲線殘余應力對短柱應力－應變曲線的影響是：降低了構件的比例極限；當外荷載引起的應力超過比例極限后，殘余應力使構件的平均應力－應變曲線變成非線性關系，同時減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構件的穩(wěn)定承載力。σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC第四章構件穩(wěn)定第41頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure2、殘余應力對構件穩(wěn)定承載力的影響fy0λ歐拉臨界曲線σcrxσcryσE僅考慮殘余應力的柱子曲線lp第四章構件穩(wěn)定第42頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure構件幾何缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲影響1、構件初彎曲（初撓度）的影響0.50v0=3mm1.0Ym/0v0=1mmv0=0ABB’A’有初彎曲的軸心受壓構件的荷載－撓度曲線如圖，具有以下特點：①y和Y與0成正比，隨N的增大而加速增大；②初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當y趨于無窮時，N趨于NE

fy0λ歐拉臨界曲線對x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對y軸xxyyscr第四章構件穩(wěn)定第43頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定a、b、c、d四條柱子曲線第44頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure實際軸心受壓構件的整體穩(wěn)定計算公式軸心受壓構件整體穩(wěn)定計算的構件長細比1、截面為雙軸對稱或極對稱構件2、截面為單軸對稱構件3、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取簡化計算4、單軸對稱的軸心受壓構件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。第四章構件穩(wěn)定第45頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

軸心受壓實腹構件的局部穩(wěn)定1均勻受壓板件的屈曲板在彈性階段的臨界應力表達式為：考慮塑性發(fā)展的臨界應力表達式：第四章構件穩(wěn)定第46頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure2軸心受壓構件局部穩(wěn)定的計算方法實腹式軸心受壓構件的板件應滿足

我國鋼結構設計規(guī)范用限制板件寬厚比的方法來實現(xiàn)局部穩(wěn)定的設計準則。

翼緣腹板工字形截面第四章構件穩(wěn)定第47頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1截面設計原則等穩(wěn)定性原則寬肢薄壁實腹式軸心受壓構件的截面設計制造省工連接方便2.截面選擇（2）求截面兩個主軸方向所需的回轉半徑

（1）確定所需的截面面積。假定長細比

根據(jù)及截面分類查得值，按下式計算所需的截面面積A。第四章構件穩(wěn)定第48頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure對于型鋼截面，根據(jù)A、ix、iy查型鋼表，可選擇型鋼的型號（附錄8）。對于焊接組合截面，根據(jù)截面的回轉半徑求截面輪廓尺寸，即求高度h和寬度b

。（3）確定截面各板件尺寸對于焊接組合截面，由A

和h、b

，根據(jù)構造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等條件，確定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍數(shù)，t和tw宜取2mm的倍數(shù)且應符合鋼板規(guī)格，tw應比t小，但一般不小于4mm。第四章構件穩(wěn)定第49頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure3截面驗算（1）強度驗算

N

——軸心壓力設計值；

An——壓桿的凈截面面積；

f

——鋼材抗壓強度設計值。（2）剛度驗算第四章構件穩(wěn)定第50頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructureN——軸心壓力設計值，A——構件毛截面面積，?——材料設計強度——軸心受壓構件整體穩(wěn)定系數(shù)。按不同公式計算。與截面類型、構件長細比、所用鋼種有關。

（3）整體穩(wěn)定驗算（4）局部穩(wěn)定驗算對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進行局部穩(wěn)定的驗算。翼緣腹板第四章構件穩(wěn)定第51頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure§4.4梁的整體穩(wěn)定4.4.1梁整體穩(wěn)定的概念

梁受橫向荷載P作用，當P增加到某一數(shù)值時，梁將在截面承載力尚未充分發(fā)揮之前突然偏離原來的彎曲變形平面，發(fā)生側向撓曲和扭轉，使梁喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象稱為梁的整體失穩(wěn)，也稱彎扭失穩(wěn)或側向失穩(wěn)。圖4.4.1工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn)第四章構件穩(wěn)定第52頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructureXXYY11XXYY圖4.4.1工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn)梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。第四章構件穩(wěn)定加大梁的受壓翼緣或在梁的受壓翼緣加支撐可提高梁的整體穩(wěn)定性。梁可以看做是受拉構件和受壓構件的組合體。受壓翼緣其弱軸為1-1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），壓力達到一定值時，只有繞y軸屈曲，側向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產生扭轉。第53頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

為保證梁不發(fā)生整體失穩(wěn)，梁的最大壓應力不應大于臨界彎矩Mcr產生的的臨界壓應力cr，并考慮分項系數(shù)。4.4.2梁整體穩(wěn)定實用算法1.單向受彎梁

（4.58）——梁上翼緣的最大設計應力；Mx——對強軸彎曲的最大彎矩；

Wx——按受壓翼緣確定的毛截面模量；R——抗力分項系數(shù)；

f——鋼材的抗彎強度設計值（=fy/R）；b——梁的整體穩(wěn)定系數(shù)第四章構件穩(wěn)定第54頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.4.3雙軸對稱工字形截面簡支梁純彎作用下的整體穩(wěn)定1．臨界彎矩（1）基本假定

1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時鋼梁處于彈性階段；

2）梁端為夾支座（不能發(fā)生x,y方向的位移，也不能發(fā)生繞z方向的轉動（有側向支撐，可發(fā)生繞x,y軸的轉動）；梁端截面不受約束，可自由翹曲。

3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行(梁的變形屬小變形范圍)。圖4.4.1工字形截面簡支梁整體彎扭失穩(wěn)第四章構件穩(wěn)定第55頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure(4.50)雙軸對稱工字形截面，在純彎曲作用下，梁整體失穩(wěn)的臨界彎矩Mcr:第四章構件穩(wěn)定

將It，

Iw，E,G用具體的數(shù)值代入可得。

第56頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure臨界應力

:第四章構件穩(wěn)定將為215N/mm2代入得梁整體穩(wěn)定系數(shù)第57頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure對于不同強度的鋼材（4.60）y=l1/iy——梁在側向支點間，截面繞y-y軸的長細比；

l1——受壓翼緣側向支承點間距離（梁的支座處視為有側向支承）；

iy——梁毛截面對y軸的截面回轉半徑；

A——梁的毛截面面積；

h、t1——梁截面全高、受壓翼緣厚度；第四章構件穩(wěn)定第58頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure整體穩(wěn)定系數(shù)b通用計算公式：b——等效臨界彎矩系數(shù)；

它主要考慮各種荷載種類和位置所對應的穩(wěn)定系數(shù)與純彎條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異；按附表15采用。（4.61）y=l1/iy——梁在側向支點間，截面繞y-y軸的長細比；

l1——受壓翼緣側向支點間距離（梁的支座處視為有側向支承）；

iy——梁毛截面對y軸的截面回轉半徑；A——梁的毛截面面積；

h、t1——梁截面全高、受壓翼緣厚度；b——截面不對稱修正系數(shù)。

雙軸對稱工字形截面：

b=0

單軸對稱工字形截面取值見規(guī)范。第四章構件穩(wěn)定第59頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure當算得的b>0.6時，考慮初彎曲、加荷偏心及殘余應力等缺陷的影響，此時材料已進入彈塑性階段，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，必須以’b代替進行修正。（4.62）軋制普通工字鋼根據(jù)鋼號和側向支承點間的距離，其b值直接由查表得到，當b值大于0.6時，也需要進行修正。第四章構件穩(wěn)定第60頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1）荷載的類型；

2）荷載的作用位置；3）梁的側向剛度EIy、扭轉剛度GIt、翹曲剛度EIω；4）受壓翼緣的自由長度l1

；5）梁的支座約束程度。

4.4.4影響梁整體穩(wěn)定的因素及增強梁整體穩(wěn)定的措施

提高梁受壓翼緣的側向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經濟合理的方法是設置側向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長度。1.影響梁整體穩(wěn)定的因素2.增強梁整體穩(wěn)定的措施1）增大受壓翼緣的寬度；2）在受壓翼緣設置側向支撐；3）當梁跨內無法增設側向支撐時，宜采取閉合箱形截面；4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā)生扭轉。第四章構件穩(wěn)定第61頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure補充.荷載種類、作用位置及梁端和跨中約束對梁的整體穩(wěn)定影響（1）荷載種類的影響表4.3.1雙軸對稱工字形截面簡支梁的彎扭屈曲系數(shù)荷載種類純彎作用均布荷載作用于形心集中力作用于形心k值MMMMM從純彎到均部荷載作用再到集中力作用，梁的整體穩(wěn)定能力逐次提高。（2）梁端和跨中側向約束的影響

增加梁端和跨中側向約束有利于提高梁的臨界彎矩。

第四章構件穩(wěn)定第62頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure（3）荷載作用點位置的影響

荷載作用在剪心之上（上翼緣）加速屈曲，不利；荷載作用在剪心之下（下翼緣）延緩屈曲，有利。梁發(fā)生扭轉時，作用在上翼緣的荷載P對彎曲中心產生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭轉加劇，助長梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；荷載作用在下翼緣，附加扭矩會減緩梁的扭轉變形，提高梁的臨界荷載。oePoeP第四章構件穩(wěn)定第63頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

4.4.6

不需驗算梁的整體穩(wěn)定的情況

（1）H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度l1與其寬度b1之比不超過下表所列數(shù)值時。H型鋼或工字形截面簡支梁不需驗算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值第四章構件穩(wěn)定第64頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

（3）對箱形截面簡支梁，當滿足h/b0≤6，且l1/b1≤95（235/fy）時結構就不會喪失整體穩(wěn)定。圖4.4.5箱形截面

（2）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣側向位移（截面扭轉）時。第四章構件穩(wěn)定第65頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

例4-5：某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點及兩端都設有側向支承，可變荷載標準值及梁截面尺寸如圖所示，荷載作用于梁的上翼緣，設梁的自重為1.57kN/m，材料為Q235，試計算此梁的整體穩(wěn)定性。[解]：步驟1判定是否要進行整體穩(wěn)定的驗算梁受壓翼緣自由長度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，因此應計算梁的整體穩(wěn)定。第四章構件穩(wěn)定第66頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure步驟2計算梁的截面幾何參數(shù)梁截面幾何參數(shù)：Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

步驟3計算梁的最大彎矩設計值

第四章構件穩(wěn)定第67頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure查表得：b=1.15；代入b

計算公式得：b=1.152＞0.6,需要修正，b=0步驟4計算整體穩(wěn)定系數(shù)

步驟5校核梁的整體穩(wěn)定

故梁的整體穩(wěn)定可以保證第四章構件穩(wěn)定第68頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

受彎構件在荷載作用下，當荷載達到某一值時，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形鼓曲，稱為梁的局部失穩(wěn)。梁的局部穩(wěn)定問題，其實質是組成梁的矩形薄板在各種應力的作用下的屈曲問題。§4.6.2梁板件的局部穩(wěn)定圖4.6.4局部失穩(wěn)現(xiàn)象受壓翼緣屈曲腹板屈曲第四章構件穩(wěn)定第69頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure局部失穩(wěn)的后果：惡化工作條件，降低構件的承載能力，動力荷載作用下易引起疲勞破壞。還可能因為梁剛度不足，撓度過大，影響正常使用；鋼結構表面銹蝕嚴重，耐久性差。第四章構件穩(wěn)定第70頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.6.2梁受壓翼緣的局部穩(wěn)定翼緣板受力較為簡單，按限制板件寬厚比的方法來保證局部穩(wěn)定性。第四章構件穩(wěn)定強度計算考慮截面塑性發(fā)展時：強度計算不考慮截面塑性發(fā)展（x=1.0）時：第71頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure梁腹板受力復雜，厚度較小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法來保證腹板的局部穩(wěn)定不經濟，也不合理。一般采用加勁肋的方法來減小板件尺寸，防止腹板屈曲。從而提高局部穩(wěn)定承載力。4.6.3梁腹板的局部穩(wěn)定橫向加勁肋主要防止剪應力和局部壓應力作用下的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋主要防止彎曲壓應力可能引起的腹板失穩(wěn)；短加勁肋主要防止局部壓應力下的腹板失穩(wěn)?？v向加勁肋橫向加勁肋短加勁肋第四章構件穩(wěn)定第72頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure(p147)時，應配置橫向加勁肋；或按計算需要時，應在彎曲受壓較大區(qū)格，加配縱向加勁肋。局部壓應力很大的梁，應在受壓區(qū)配置短加勁肋。（4）梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設置支承加勁肋。（3）第四章構件穩(wěn)定4.梁腹板加勁肋設置原則第73頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure壓彎構件彎矩作用平面內失穩(wěn)

——在N和M同時作用下，一開始構件就在彎矩作用平面內發(fā)生變形，呈彎曲狀態(tài)，當N和M同時增加到一定大小時則到達極限狀態(tài)，超過此極限狀態(tài)，要維持內外力平衡，只能減小N和M。在彎矩作用平面內只產生彎曲屈曲。圖4.5.1壓彎構件的整體失穩(wěn)§4.5實腹式壓彎構件在彎矩作用平面內的穩(wěn)定計算

4.5.1壓彎構件整體失穩(wěn)形式壓彎構件彎矩作用平面外失穩(wěn)——當構件在彎矩作用平面外沒有足夠的支撐以阻止其產生側向位移和扭轉時，構件可能發(fā)生彎扭屈曲而破壞，這種彎扭屈曲又稱為壓彎構件彎矩作用平面外的整體失穩(wěn)。

雙向壓彎構件的失穩(wěn)——同時產生雙向彎曲變形并伴隨有扭轉變形屬彎扭失穩(wěn)。

第四章構件穩(wěn)定第74頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

4.5.2單向壓彎構件彎矩作用平面內的整體穩(wěn)定確定壓彎構件彎矩作用平面內極限承載力的方法可分為兩類，即：極限荷載計算方法和相關公式方法。1.極限荷載計算法采用解析法或數(shù)值法直接求解壓彎構件彎矩作用平面內的極限荷載。解析法是在各種近似假定的基礎上，通過理論方法求得構件在彎矩作用平面內極限荷載的解析解。數(shù)值法可以求得單一構件彎矩作用平面內極限承載力的數(shù)值解，可以考慮構件的幾何缺陷和殘余應力的影響，適用于各種邊界條件以及彈塑性工作階段，是最常用的方法。2.相關公式計算法即建立軸力和彎矩相關公式來驗算壓彎構件彎矩作用平面內的極限承載力。目前各國設計規(guī)范中壓彎構件彎矩作用平面內整體穩(wěn)定驗算多采用相關公式法，利用邊緣屈服準則，可以建立壓彎構件彎矩作用平面內穩(wěn)定計算的軸力和彎矩相關公式。第四章構件穩(wěn)定第75頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure規(guī)范規(guī)定單向壓彎構件彎矩作用平面內整體穩(wěn)定驗算公式為：

（4.75）3.壓彎構件彎矩作用平面內整體穩(wěn)定的計算公式a)冷彎薄壁型壓彎構件和繞虛軸彎曲的格構式壓彎構件b)實腹式壓彎構件和繞實軸彎曲的格構式壓彎構件（4.85）c)對于單軸對稱截面壓彎構件，當彎矩作用在對稱軸平面內且使較大翼緣受壓時，有可能在較小翼緣或無翼緣一側產生較大的拉應力而出現(xiàn)破壞。對于這種情況，除按式(4.85)計算外，還應補充如下計算第四章構件穩(wěn)定第76頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure（4.86）N——驗算截面處的軸力A——壓彎構件的截面面積Mx——驗算截面處的彎矩x——截面塑性發(fā)展系數(shù)W1,x、W2x——最大受壓纖維的毛截面模量和受壓較小翼緣或無翼緣端的毛截面模量bmx---等效彎矩系數(shù)第四章構件穩(wěn)定第77頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure1）懸臂構件和在內力分析中未考慮二階效應的無支撐框架和弱支撐框架柱

mx=1.02）框架柱和兩端支承的構件

①無橫向荷載作用時

mx=0.65+0.35M1/M2，

M1和M2是構件兩端的彎矩。∣M2∣＞∣M1∣。當兩端彎矩使構件產生同向曲率時，取同號，反之取異號。

②有端彎矩和橫向荷載同時作用時使構件產生同向曲率，mx=1.0；產生反向曲率，mx=0.85。有關mx取值，規(guī)范規(guī)定如下：

③無端彎矩有橫向荷載作用時：mx=1.0。第四章構件穩(wěn)定第78頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure4.5.3實腹式壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定計算1、單向壓彎構件彎矩作用平面外整體穩(wěn)定

開口薄壁截面壓彎構件的抗扭剛度及彎矩作用平面外的抗扭剛度通常較小，當構件在彎矩作用平面外沒有足夠的支撐以阻止其產生側向位移和扭轉時，構件可能發(fā)生彎扭屈曲而破壞，這種彎扭屈曲稱為壓彎構件彎矩作用平面外整體失穩(wěn)。壓彎構件彎矩作用平面外整體穩(wěn)定計算公式

規(guī)范規(guī)定單向壓彎構件彎矩作用平面外整體穩(wěn)定驗算公式為：

（4.96）第四章構件穩(wěn)定第79頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructureN——驗算截面處的軸力A——壓彎構件的截面面積Mx——計算構件段范圍內(構件側向支撐點間)的最大彎矩h——截面影響系數(shù)，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——彎矩作用平面外的軸心受壓構件穩(wěn)定系數(shù)，對單軸對稱截面應考慮扭轉效應，采用換算長細比確定jb——均勻彎曲的受彎構件的整體穩(wěn)定系數(shù)按，對工形截面和T形截面的非懸臂構件可按受彎構件整體穩(wěn)定系數(shù)的近似公式計算(P117公式4-.63---67)；對閉口截面取1.0btx---計算彎矩平面外穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)（4.96）第四章構件穩(wěn)定第80頁，共91頁，2023年，2月20日，星期四鋼結構設計原理DesignPrinciplesofSteelStructure

②所計算段內有端彎矩又有橫向力作用產生相同曲率時，tx=1.0；產生反向曲率時tx=0.85

1）在彎矩作用平面外有支承的構件，應根據(jù)兩相鄰支承點間構件段內荷載和內力情況確定。有關tx取值按下列方法采用①所計算的段內無橫向荷載作用

tx=0.65+0.35M2/M1

③所計算段內無端彎矩，但有橫向力作用tx=1.0M1和M2是構件兩端的彎矩。∣M2∣＞∣M1∣。當兩端彎矩使構件產生同向曲率時，取同號，反之取異號。2）彎