大二復(fù)習(xí)大物下量子習(xí)題

第十五章習(xí)題課

一、基本要求

1．理解熱輻射現(xiàn)象、光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)和氫原子光譜的實驗規(guī)律和量子理論。

2．理解德布羅意假設(shè)和德布羅意波的實驗證明，了解實物粒子的波粒二象性,不確定原理。

4．理解波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，理解不確定關(guān)系。

3．理解描寫物質(zhì)波動性的物理量（，）和描寫粒子物理量（，）之間的關(guān)系。

５.理解一維定態(tài)薛定諤方程。

6．了解描述原子中電子運動狀態(tài)的四個量子數(shù)，了解泡利不相容原理和電子的殼層結(jié)構(gòu)。二、基本內(nèi)容1．黑體輻射定律（1）斯特藩一波耳茲曼定律：（2）維恩位移定律：

（3）普朗克量子假說：一個頻率力的諧振子其能量只能取的整數(shù)倍，其中２、光的粒子性（１）光電效應(yīng)愛因斯坦方程紅限頻率遏止電壓（３）康普敦效應(yīng)（3）光子的質(zhì)量、動量和能量（）

3．微觀粒子波粒二象性（1）德布羅意波：

（2）德布羅意波的統(tǒng)計解釋（3）不確定關(guān)系（位置與動量不能同時確定）：4．氫原子理論（波爾理論）

（1）氫原電光譜實驗規(guī)律（2）玻爾假設(shè)“軌道”(a)3條假設(shè)定態(tài)、躍遷、角動量量子化(b)理論結(jié)果5.量子力學(xué)簡介a.波函數(shù)問題(一維)—空間概率密度分布—“狀態(tài)”最大(小)值概率區(qū)間概率歸一化6

.能級量子化已知波函數(shù),能求解有關(guān)波函數(shù)方面一系列問題b.定態(tài)

了解量子力學(xué)的基本思想和求解定態(tài)物理問題基本程序3.一維無限深方勢阱定態(tài)波函數(shù)7

.4.量子力學(xué)求解多電子原子(含氫原子)的結(jié)果(1)氫原子和4個量子數(shù)(n、l、ml、ms)能用4個量子數(shù)描述核外電子狀態(tài)量子態(tài)自旋角動量2種取值(主要)能量角動量n種取值角動量空間取向(2l+1)種取值自旋角動量空間取向8

.(2)多電子原子問題a.殼層結(jié)構(gòu)(含氫原子)能量—殼層(

n

)K(1)L(2)M(3)角動量—支殼層(

l

)量子態(tài)數(shù)目2626102818b.排布原理及電子組態(tài)Pauli原理能量最小原理基態(tài)原子的電子組態(tài)殼層結(jié)構(gòu)核外電子數(shù)9

.答案：（A）（A）入射光的強度和頻率；（B）入射光的強度和相位；（C）入射光的頻率和相位；（D）入射光振動方向和頻率三、討論

1．光電效應(yīng)中，單位時間逸出光電子的多少依賴于

2．分別以頻率為的光照射光電管當(dāng)兩頻率入射光強度相同時，所產(chǎn)生的光電子初動能；為阻止光電子到達陽極，所加的遏止電壓，所產(chǎn)生的光電流強度。（填上>，<或=符號）答案：

（光強相同光子能量不同，光子數(shù)不同）答案：（B），（C）

3．一般認為光子具有以下性質(zhì)（A）不論在真空或介質(zhì)中,它的速率都等C；（B）它的靜止質(zhì)量為零；（C）它的總能量就是它的動能；（D）它的動量為；（E）它有動量和能量，但沒有質(zhì)量。當(dāng)一定時，不同量子態(tài)數(shù)目為（

）4．原子內(nèi)電子的量子態(tài)由描述當(dāng)一定時，不同量子態(tài)數(shù)目為（

）當(dāng)一定時，不同量子態(tài)的數(shù)目為（

）

電子具有自旋的實驗有：（）

電子具有波動性的實驗：（）

5．光具有粒子性的實驗有：（）

原子具有能級的實驗有：（）光電效應(yīng)，康普頓效應(yīng)弗蘭克·赫茲實驗施特恩——格拉赫實驗戴維孫——革末、湯姆遜實驗6已知某微觀粒子的位置不確定值為其德布羅意波的波長λ=10－12m，則其德布羅意波的波長不確定值為＿＿＿＿＿。7.氦氖激光器所發(fā)紅光波長為λ=6.328×10-10m,譜線寬度Δλ=10-18m,求:當(dāng)這種光子沿Ox軸方向傳播時,它的x坐標(biāo)的不確定量有多大?四、計算題

1．已知微觀粒子動能為，求其德布羅意波長解：非相對論性粒子又因為

討論：（1）相對論性粒子：得

所以

可見當(dāng)非相對論性粒子（2）計算時，不能由計算出再由2．利用不確定關(guān)系，估算某些物理量值

在一維無限深方勢阱中，已知勢阱寬為，試用不確定關(guān)系式估算零點能量解：設(shè)不確定范圍由不確定關(guān)系式得又設(shè)其動量值等于動量不確定值，即則

與薛定諤方程所得結(jié)果（）相近（若取）3．波長的光照射到鉀金屬表面，遏止電壓解：即

又由

所以又

4．康普頓效應(yīng)中λ射光波長λ=0.711×10-10m，求：（1）光子的能量；（2）光子的動量；（3）=180°散射光波長；（4）反沖電子的動能。解：（１）（２）（３）（４）（3）處于之間。（2）處于之間；（1）處于之間；

5．處于寬度為的無限深方勢阱中的基態(tài)粒子，已知其波函數(shù)為求處于基態(tài)時，粒子出現(xiàn)的概率：解：粒子處于基態(tài)，n=1，則由定義得（1）（2）（3）6設(shè)一維運動的粒子處于ψ（x）＝Axe－λX

x≥0；ψ（x）＝0，x≤0

的狀態(tài)，其中λ＞0。試求：（1）系數(shù)A的值；（2）粒子按坐標(biāo)分布的概率密度；（3）粒子最概然分布坐標(biāo)；（4）x和x2的平均值。7氫原子中的電子處于主量子數(shù)n＝3的能級，則電子軌道角動量L和軌道角動量在外磁場方向的分量Lz可能取的值分別為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。8如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的＿＿＿相同（動量、能量、速度、動能）。9氬（Z＝18）原子基態(tài)的電子組態(tài)是＿＿＿＿＿＿。10將波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍，則粒子在空間的分布幾率將＿＿＿＿。11已知基態(tài)氫原子的能量為－13.6eV,當(dāng)基態(tài)氫原子被12.09eV的光子激發(fā)后,其電子的軌道半徑將增加到玻爾半徑的

倍.12康普頓散射中,當(dāng)出射光子與入射光子方向成夾角=

時,光子的頻率減少得最多;當(dāng)=_______時,光子的頻率保持不變.11.9;12.1800,00

13、