勾股定理習(xí)題(附答案)

------------------------------------------------------------------------勾股定理習(xí)題(附答案)勾股定理評(píng)估試卷（1）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12，另兩條邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為().（A）30（B）28（C）56（D）不能確定2.直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2cm，另一直角邊長(zhǎng)為6（A）4cm （B）8cm （C）10cm3.已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）（A）25 （B）14 （C）7 （D）7或254.等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為()（A）13（B）8（C）25（D）645.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）6.將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()（A）鈍角三角形（B）銳角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7.如圖小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是()（A）25（B）12.5（C）9（D）8.58.三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是()（A）等邊三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）銳角三角形.9.△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算，那么共需要資金（）.（A）50元（B）600元（C）1200元（D）1500元10.如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長(zhǎng)為（）.（A）12（B）7（C）5（D）13EABCDEABCD（第10題）（第11題）（第14題）二、填空題（每小題3分，24分）11.如圖為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯12.在直角三角形中，斜邊=2，則=______.13.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為.14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是____________.（第15題）（第16題）（第17題）15.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一棵樹(shù)高13米，另一棵樹(shù)高8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛___________米.ABCD第18題圖7cm16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D若ABCD第18題圖7cm17.如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的面積是______.18.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19.11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥(niǎo)兒捉魚”的問(wèn)題：“小溪邊長(zhǎng)著兩棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望.一棵樹(shù)高是30肘尺（肘尺是古代的長(zhǎng)度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是50肘尺.每棵樹(shù)的樹(shù)頂上都停著一只鳥(niǎo).忽然，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問(wèn)這條魚出現(xiàn)的地方離開(kāi)比較高的棕櫚樹(shù)的樹(shù)跟有多遠(yuǎn)？20.如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16，底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).21.如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？ABABCDL第21題圖22.如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。23.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？四、綜合探索（共26分）24.（12分）如圖，某沿海開(kāi)放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？AABCD第24題圖25.（14分）△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空題（每小題3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.；15.13；16.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；20.設(shè)BD=x，則AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=621.作A點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)BA′，與CD交于點(diǎn)E，則E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬(wàn)元.22.116m223.四、綜合探索24.4小時(shí)，2.5小時(shí).25.解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2<c2當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D。設(shè)CD為x，則有DB=a－x根據(jù)勾股定理得b2－x2＝c2―(a―x)2即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2∴a2＋b2＝c2＋2ax∵a>0，x>0∴2ax>0∴a2